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新人教A版高中数学(选修1-1)1.2《充分条件和必要条件》word教案


1.2 充分条件和必要条件(1) 【教学目标】 1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点 】构建充分条件、必要条件的数学意义; 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断. 【教学过程】 一、复习回顾 1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若 p 则 q. 2.四种命题及相互关系: 3.请判断下列命题的真假: (1)若 x ? y ,则 x2 ? y 2 ; (2)若 x2 ? y 2 ,则 x ? y ; (3)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ; (4)若 x ? 1 ,则 x ? 1 2 二、讲授新课 1.推断符号“ ? ”的含义: 一般地,如果“若 p ,则 q ”为真, 即如果 p 成立,那么 q 一定成立,记作:“ p ? q ”; 如果“若 p ,则 q ”为假, 即如果 p 成立,那么 q 不一定成立,记作:“ p ? ? q ”. 用推断符号“ ? 和 ? ? ”写出下列命题:⑴若 a ? b ,则 ac ?bc ;⑵若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; 2.充分条件与必要条件 一般地,如果 p ? q ,那么称 p 是 q 的充分条件;同时称 q 是 p 的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 由上述定义知“ p ? q ”表示有 p 必有 q ,所以 p 是 q 的充分条件,这点容易理解.但 同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢?q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p , q 是 p 成立 的必不可少的条件,但有 q 未必一定有 p . 充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它 符合上述的“若 p 则 q”为真(即 p ? q )的形式. “有之必成立,无之未必不成 立” . 必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“ 若非 q 则非 p”为真(即 ? q ? ? p ) 的形式. “有之未必成立,无之必不成立” . 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分必要条件(充要条件) ,即 p ? q 且 q ? p ; (2)充分不必要条件,即 p ? q 且 q ? ? p; (3)必要不充分条件,即 p ? ? q且q ? p; (4)既不充分又不必要条件,即 p ? ? q 且q ? ? p. 3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 (1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 A, B 为两个集合,集合 A ? B 是指 x ? A ? x ? B 。这就是说, “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分条件, “ x ? B ”是“ x ? A ” 的必要条件。对于真命题“若 p 则 q” ,即 p ? q ,若把 p 看做集合 A ,把 q 看做集合 B , “ p ? q ”相当于“ A ? B ” 。 (2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 A 闭合”为条件 A , “灯泡 B 亮” 为结论 B ,可用图 1、图 2 来表示 A 是 B 的充分条件, A 是 B 的必要条件。 A C B A C B 3 图1 A 图2 C A B 3 图3 B 图4 (3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系: ⑴若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; ⑵若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ; ⑶若两


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