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2.2函数的单调性与最值(2)


济南市历城第二中学高三数学 学案
函数的单调性与最值( 2.2 函数的单调性与最值(二)
一、知识梳理(熟练常见函数的单调性、最值) 知识梳理(熟练常见函数的单调性、最值)

组题人: 组题人:李申美 张治国
A. 1

审题人: 审题人:李希安
C.

姓名: 姓名:
例 3、 已知

学号: 学号:

序号 5

1 B. 2

5 2

D.

2 2

1 ≤ a ≤ 1, 若 f ( x) = ax 2 ? 2 x + 1 在区间 [1,3] 上的最大值为 3

y = kx + b(k ≠ 0) ;

y = ax + bx + c(a ≠ 0) ;
2

三、例题精讲 例 1、求下列函数的值域 (1)y = ? x 2 + 2 x( x ∈ [0, 3]) (2)y =

M (a ) ,最小值为 N (a ) ,设 g (a ) = M (a ) ? N (a )
(1) 求 g ( a ) 的函数表达式

b y = (b ≠ 0) ; x y = a (a > 0, a ≠ 1) ;
x

a y = x+ ; x
y = log a x(a > 0, a ≠ 1) ; y = tan x ;

x + 2x + 2 ( x ≥ 1) 1+ x
2

(2) 判断 g ( a ) 的单调性,并求出 g ( a ) 的最小值

y = sin x, y = cos x ;
二、基础过关

1.二次函数 f ( x ) 的图像关于直线 x = x0 对称,在 [ a, b] 上 的值 (3) y = x + 1 + 2 x 域是 [ f (a ), f (b)] ,则( A x0 ≥ b ;B x0 ≤ a ) C x0 ∈ [ a, b] D x0 ? ( a, b) (4) y = 2| x| ? 3

2. (2011 年高考辽宁卷理科 9) 9)设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( A.[-1,2] B.[0,2] )

?21- x ,x ≤ 1, ?1 - log 2 x,x>1,
例 2、已知 f ( x ) = log 1 ( x ? 2ax + 3) ,求满足下列条件实数 a 的值
2 2

C.[1,+ ∞ )

D.[0,+ ∞ )

或取值范围。 (1)定义域为 R ; (3)定义域为 ( ?∞,1) ∪ (3, +∞ ) ; (4) ?x ∈ R ,值域为 (?∞, ?1] ;

(2)值域为 R

【自助餐】 函数 y =| log 1 x | 的定义域 [ a, b] ,值域为 [0, 2] ,则区间 [ a, b] 的
2

3. 若 函 数 y = f ( x ) 的 值 域 是 [ , 3] , 则 函 数

1 2

F ( x) = f ( x) +
A. [ , 3]

1 的值域是( ) f ( x)

(5)在 (?∞, ?1) 内是增函数

长度 b ? a 的最小值是( ) A.2 B

3 2

C 3

D

3 4

1 2

B.  [2,

5 10 10 ] C.  [ , ] 2 2 3

D.  [3,

10 ] 3

4.函数 f ( x ) = a x ( a > 0, a ≠ 1) 在 [1, 2] 上的最大值比最小值大

a ,则 a =_________ 2
5.(2011 年 高 考 湖 南 卷 理 科 8) 设 直 线 x = t 与 函 数

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到
最小时的 t 值为( )



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