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2014淮北一中考前检测数学试题(文科)


保密★启用前

淮北一中 2014 届高三考前适应性检测

数学试题(文科)

2014.5.24

考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、班级。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净

后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效。 4. 考试结束铃声响时,所有同学立即停止答题,等待监考老师收卷。 5. 请注意答题规范和答题策略的演练!

一.选择题(本小题工 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的) 1. 复数 z 满足 ( z ? i)i ? z, 则z ? A. ( ) C. 1 ? 2i ) D.

1 1 ? i 2 2 1 x

B. 1 ? i

1 ?i 2

2.下列函数中,在定义域内是减函数的是( A. f ( x) ? B. f ( x) ?

x

C. f ( x) ? ?

1 2 x

D. f ( x) ? ?

?? x ? 2, x ? 0 ?x ? e ,x ?0


3.若集合 A ? ? x A. ( , 3]

? 1 ? ? x ? 3? , B ? ?x y ? log 2 ( x ? 1)? ,则 A B 是 ( ? 3 ?
B. (1,3] C. ( ,1)

1 3

4.命题“存在 x0 ? R ,使得 A. ?x ? R ,都有

x?2 ? 0 ”的否定是 x

1 3

D. (1, ??) ( )

x?2 ? 0; x x?2 ? 0或 x ? 0 C. ?x ? R ,都有 x

B. ?x ? R ,都有

x?2 ?0 x x?2 ? 0或x ? 2 D. ?x ? R ,都有 x


5. 在空间直角坐标系中,已知 A(2 ? t ,1 ? t ,3) , B(3, ?t ,1 ? t ) ,则 | AB | 的最小值是(

A.

22 2

B.

26 2

3

C.

44 2

3

D.

52 2
)

6.已知 {an } 为等差数列,且 a6 ? 0 ,且 S7 ? S3 ? A. an ? ?

n ?3 2

B. an ? ?

2 n?4 3

2 ,则数列 {an } 的通项公式为( 3 n n C. an ? ? ? 2 D. an ? ? 2 3 3

高三数学试题(文) 第 1 页(共 4 页)

7. 将函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )的图象向右平移 ( ) B.

? ? 单位后,图像关于 ( , 0) 中心对称,则 | ? | 的最小值为 3 8
C.

5? A. 12

7? 12

? 12

D.

11? 12
ABC 的形状是 (


8.已知 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为 , 则 (3, 4)、(5,2)、(-1, -4)

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.在一个盒子中装有分别标注为 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现在随机取出 3 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 8 或 9 的概率是( ) A.

1 10

B.

1 5

C.

2 5

D.

3 5

? 2x , x ? 0 ? 10.已知函数 f ( x ) ? ?log x, x ? 0 ,若关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? k 有且仅有一个实数解, 1 ? ? 2
则实数 k 的取值范围是( A. ( ??, 0) )

B. (??, 0)

(0,1)
;

C. (0,1]

D. (0,1)

(1, ??)

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置)
11. 执行下边的程序框图,输出的 S=

开始
S=0, n?0

n ? 20


输出S


n S?S? n 2

n ? n ?1

结束

第11题图
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________; 13.函数 f ( x) ?

1 的定义域是________; x ln( x ? 1)

? x? y?2?0 ? x,y ) 满足不等式组 ?2 x ? y ? 4 ? 0 , j 为 y 轴正方向上的单位向量, 14.已知点 A(0, 2) , 点 B( 则向量 AB ? x? y ?3? 0 ?
在 j 方向上的投影范围是___________; 15.已知直线 l : y ? x ? 3,在 l 上任取一点 P,若过点 P 且以双曲线 12 x ? 4 y ? 3 的焦点作椭圆的焦点,
2 2

则具有最短长轴的椭圆方程为_

____

高三数学试题(文) 第 2 页(共 4 页)

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。)
16.已知 ABC 的三个内角分别为 A、B、C,向量 m=(sin B,1 ? cos B) 与向量 n=(2,0) 夹角 ? 的余弦值 为

1 , 2

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A+ sin C 的取值范围。

17.2014 年春节前,有超过 30 万名山东、河南等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 311 国道长途跋涉 返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故,宿州市公安交 警部门在 311 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一 个停车休息的场所。交警小程在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车,就进行省籍 询问一次,询问结果下如图所示: (Ⅰ)问交警小程对进站休息的驾驶人员的省 籍询问采用的是什么抽样方法? 河南 (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾 驶人员进行抽样,若河南籍的有 5 名,则山东 籍的应抽取几名? 山东 (Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取 2 名,求 至少有 1 名驾驶人员是河南籍的概率.

18.如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 ,底面是平行四边形,设 AC 的交点为O1 ,E 是 O1 A 的中点. 1 1与B 1D 1 (Ⅰ)求证: BE//平面O1B1C (Ⅱ)问BD上是否存在一点G,使得三棱锥E ? ABG 与直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 余下部分的体积 之比为 1:15,?如果存在,求出 G 点位置。

D1 O1

C1

A1 E

D

B1

C

A

B

高三数学试题(文) 第 3 页(共 4 页)

19.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3tx2 ? 3x 有极值点。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间及 t 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x ) 有两个极值点 x1、x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,求 t 的值。

20.已知数列 {an } 中 a1 ? 1, a2 ? 2, 且 an?1 ? (1 ? q)an ? qan?1 (n ? 2, q ? 0) (Ⅰ)设 bn ? an?1 ? an (n ? N? ) ,证明: {bn } 是等差数列。 (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)若 a3 是 a6 与 a9 的等差中项,求 q 的值,并证明:对任意的 n ? N , an 是 an ?3 与 an?6 的等差中项.
*

21.已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,左右焦点分别为 F1 , F2 ,| F1F2 |? 2 , 2 a b 2

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) (其中x1 ? x2 ) 是椭圆上的两点,且 x1 x2 ? 2 y1 y2 ? 0 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
2 2 (Ⅱ)求证: x1 ? x2 ? 2;

(Ⅲ)在 x 轴上是否存在一点 P(t , 0) ,使得 |PM|=|PN| ?若存在求出 t 的取值范围;若不存在,说明理由。

高三数学试题(文) 第 4 页(共 4 页)


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