tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

两角和差二倍角公式


系列丛书

必考部分

必考部分

进入导航

系列丛书

第四章
三角函数、解三角形

必考部分

进入导航

系列丛书

第五节

两角和与差及二倍角的三角函数

r />
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

考 纲 解 读

1 .会 用 向 量 的 数 量 积 推 导 出 两 角 差 的 余 弦 公 式 2 .能 利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 推 导 出 两 角 差 的 正 弦 、 正 切 公 式. 3 .能 利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 推 导 出 两 角 和 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 , 推 导 出 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 , 了 解 它 们 的 内 在 联 系 .

.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

考 纲 解 读

4 .能 运 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 以 及 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 进 行 简 单 的 恒 等 变 换 积 化 和 差 、 和 差 化 积 、 半 角 公 式 , 但 对 这 三 组 公 式 不 要 求 记 忆?. ?包 括 导 出

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

考情剖析

1 .主 要 考 查 利 用 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 及 二 倍 角 公 式 进 行 化 简 、 求 值 , 如 年 广 东 T 1 6 、2 0 1 4年 重 庆 T9等. 2 .考 查 形 式 既 有 选 择 题 、 填 空 题 , 也 有 解 答 题 , 且 常 与 三 角 函 数 的 性 质 、 向 量 、 解 三 角 形 的 知 识 相 结 合 命 题 , 如 2 0 1 4 年 全 国 大 纲 理 T 1 7 等. 2 0 1 4 年 新 课 标 ⅠT8、2 0 1 3

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

自主回顾· 打基础

易错警示· 提素能

突破考点· 速通关

课时作业

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

自主回顾·打基础01
夯实基础·厚积薄发

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

1.两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式

s n i_ α c o s β± c o s αs n i β s n i( α± β)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
c o s α c o s n i αs n i β c o s ( α± β)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _β?s
a tn α± a tn β 1 ? a t n tn β a tn ( α± β ) =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ αa

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

[探 究] 1 .两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 对 任 意 角 都 适 用 吗 ? 若 出 现 不 适 用 的 情 况 如 何 化 简 ? 提 示 : 在T(α+β)与T(α-β)中 , α,β,α± β都 不 等 于 kπ π + 2 (k∈Z), 即 保 证 a tn α,a tn β,a tn ( α+β)都 有 意 义 ; 若 中 有 一 角 是 π kπ+2(k∈Z), 可 利 用 诱 导 公 式 化 简 . α, β

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

2.二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式

2 s n i o s α s n i2 α=_ _ _ _ _ _ αc _ _ _ _
2 2 c o s α - s n i α=2 c o s c o s 2 α= 2

α-1=1-2 s n i

2

α

2 a tn α 1-a tn 2α tan2α=________

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

[探 究 ]2.二 倍 角 余 弦 公 式 的 常 用 变 形 是 什 么 ? 它 有 何 重 要 应 用 ? 提 示 : 二 倍 角 余 弦 公 式 的 常 用 变 形 是 : c o s 2α=

1+c o s 2 α 1-c o s 2 α 2 ,s n i α= , 这 就 是 使 用 极 其 广 泛 的 降 幂 扩 2 2 角 公 式 . 在 三 角 恒 等 变 换 中 , 这 两 个 公 式 可 以 实 现 三 角 式 的“次 数 ”降 低 , 利 于 问 题 的 研 究 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3.半 角 公 式 ( 1 ) 用c o s α表 示s n i 2 ,c o s 2,a tn 2. 1-c o s α 1+c o s α α α 2 2 s n i 2 2 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;c o s 2 2 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-c o s α _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _c . 1 + o s α _
2α 2α 2α

α ;a tn 2 2 =

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

α α α ( 2 ) 用c o s α表示sin2,cos2,tan2. 1-c o s α α sin2=± ___________ ; 2

1+c o s α α 2 cos2=± ___________ ; 1-c o s α α 1+c o s α ; tan2=± ___________
α (3)用sinα,cosα表示tan2. 1-cosα sinα α tan2= = sinα . 1+cosα
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)
进入导航

第四章

第五节

系列丛书

[探 究]

3 .如 何 用 a tn α表 示s n i2 α与c o s 2 α?

2 s n i αc o s α 提 示 :s n i2 α=2 s n i αc o s α= 2 s n i α+c o s 2α 2 a tn α = 2 a tn α+1
2 2 c o s α - s n i α 2 2 c o s 2 α=c o s α-s n i α= 2 c o s α+s n i 2α

1-a tn 2α = 1+a tn 2α

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

4.形 如 as n i x+bc o s x的 化 简 b as n i x+bc o s x= a +b s n i( x+φ),其 中a tn φ=a.
2 2

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3 1.( 2 0 1 5· 上 饶 模 拟 )已 知c o s α= 5 ,α是 第 一 象 限 角 , 则 π 1+ 2c o s ?2α-4? π s n i ?α+2? 2 A.5 1 4 C. 5

=(

) 7 B.5 2 D. -5

答案:C
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)
进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3 解 析 : ∵c o s α=5, 且 α是 第 一 象 限 角 ,

4 ∴s n i α=5,

7 2 4 1+c o s 2 α+s n i2 α 1-2 5 +2 5 1 4 原 式 = = = . c o s α 3 5 5

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

2.( 2 0 1 3 · 浙江理)已 知 α∈R,s n i α+2 c o s α= a tn 2 α= ( 4 A.3
答案:C

1 0 则 2 ,

) 3 B.4 3 C. -4 4 D.-3

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

1 0 解 析 : 将s n i α+2 c o s α= 2 两 边 平 方 可 得 s n i α+4 s n i αc o s α+4 c o s 将 左 边 分 子 分 母 同 除 以
2 2

5 α=2.

c o s 2α得 ,

3+ 4 a tn α 3 解 得 a tn α=3, 2 = , 2 1+a tn α 2 a tn α 6 3 ∴a tn 2 α= = = - 4. 1-a tn 2α 1-9 注 意c o s α∈[-1 1 ,] .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3.( 2 0 1 5 · 云 南 保 山 一 模 2 4 θ =2 则c o s 2的 值 为 ( 5, 3 A.5 3 C.± 5 4 B.5 )

)已 知 θ为 第 二 象 限 角 ,

s n i( π

-θ)

4 D.± 5

答案:C

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

解 析 : ∵θ为 第 二 象 限 角 . θ ∴2为 第 一 、 三 象 限 角 . θ ∴c o s 2的 值 有 两 个 . 由s n i( π 2 4 2 4 -θ)=2 可 知 s n i θ=2 5, 5,


7 ∴c o s θ= -2 c o s 5 ,∴2 3 θ ∴c o s 2=± 5.

1 8 2=2 5.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π π 4.( 2 0 1 4 · 新 课 标 Ⅰ理)设α∈(0, 2 ),β∈(0, 2 ),且tanα 1+sinβ = cosβ ,则( π A.3α-β=2 π C.2α-β=2 ) π B.3α+β=2 π D.2α+β=2

答案:C

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

解 析 : 本 题 考 查 了 诱 导 公 式 以 及 三 角 恒 等 变 换 . 运 用 π 1+s n i ?2α-2? π π 2α-β=2,β=2α-2, 所 以 a tn α= π c o s ?2α-2?

验 证 法 , 当

1-c o s 2 α 2 s · n i 2α = s tn α. n i2 α = s n i2 α =a

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

5.a tn 2 0 °

+a tn 4 0 °

+ 3t a n 2 0 ° a tn 4 0 °

=_ _ _ _ _ _ _ _

.

答案: 3
a tn 2 0 ° +a tn 4 0 ° +4 0 ° ) = 1-a tn 2 0 ° a tn 4 0 °

解 析 :∵a tn 6 0 ° ∴a tn 2 0 ° +a tn 4 0 °

=a tn ( 2 0 °



=a tn 6 0 ° ( 1

-a tn 2 0 ° a tn 4 0 ° )

= 3- 3t a n 2 0 ° a tn 4 0 ° + 3t a n 2 0 ° a tn 4 0 ° = 3.

,∴原

式= 3- 3t a n 2 0 ° a tn 4 0 °

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

突破考点·速通关02
互动探究·各个击破

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

三 角 函 数 式 的 化 简

[例1 ]

θ θ ?1+s n i θ+c o s θ??s n i 2-c o s 2? ( 1 ) 化 简 2+2 c o s θ

( 0 < θ< π ) . ( 2 ) 化 简[ 2 s n i5 0 ° +s n i1 0 ° ( 1 + 3t a n 1 0 ° ) ] · 2 s n i
2

8 0 °.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

θ ( 1 ) 把 角 θ变 为 入 手 , 合 理 使 用 公 式 . 2 ( 2 ) 切 化 弦 , 通 分 , 利 用 公 式 把 非 特 殊 角 化 为 特 殊 角 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

解 析 :( 1 ) 原 式 =

θ θ ?2 s n i 2c o s 2+2 c o s

θ θ n i 2-c o s 2? 2??s 2θ 4 c o s 2



θ θ ?s n i 22-c o s 22? θ =c o s 2· θ c |o s 2| θ -c o s 2c · o s θ = . θ c |o s 2|

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

θ π θ 因为0<θ<π,所以0< < ,所以c o s >0, 2 2 2 所以原式=-c o s θ. ( 2 ) 原式=( 2 s n i5 0 ° ? ? =? 2 s n i5 0 ° ? · 2c o s 1 0 ° +s n i1 0 ° · 1 c o s 1 0 ° 2 c o s 1 0 ° + 3s n i1 0 ° c o s 1 0 ° ? ? ? ? -1 0 ° ) ] )· 2· s n i8 0 °

+2 s n i1 0 ° ·

3 + s n i1 0 ° 2 c o s 1 0 ° +s n i1 0 ° c · o s ( 6 0 °

=2 2[ s n i5 0 ° c · o s 1 0 °

=2 2s n i( 5 0 °

3 +1 0 ° ) =2 2× 2 = 6.
进入导航

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

第四章

第五节

系列丛书

方 法 探 究

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

( 1 ) ( 2 0 1

5· 石 家 庄 质 检

π a tn ?4+α?c · o s 2 α )计 算 的 值 为 ( π 2 c o s 2?4-α? B.2 D.1

)

A. -2 C. -1

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

( 2 ) ( 2 0 1 1 A.2 C. 2

5· 太 原 模 拟 )

s n i2 0 °

1+c o s 4 0 ° c o s 5 0 °

=(

)

2 B. 2 D.2

答案:(1)D (2)B

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π a tn ?4+α?c · o s 2 α 解 析 : ( 1 ) 2 π 2 c o s ?4-α? π s n i ?4+α?c · o s 2 α = π 2 π 2 s n i ?4+α?c o s ?4+α? = c o s 2 α π π 2 s n i ?4+α?c o s ?4+α?

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

c o s 2 α = = π s n i2 ? +α? s n i 4 c o s 2 α = =1 . c o s 2 α ( 2 ) = s n i2 0 ° s n i2 0 °

c o s 2 α π ? +2α? 2

1+c o s 4 0 ° c o s 5 0 ° 2?c o s 2 0 ° s n i4 0 ° ?2

2s n i2 0 ° c o s 2 0 ° = s n i4 0 °

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

2 n i4 0 ° 2s = s n i4 0 °

2 =2

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

三 角 函 数 的 求 值 或 求 角 问 题

[例2]

π β 1 ( 1 ) 已知0<β< <α<π,且c o s ( α- )=- , 2 2 9

α 2 s n i( 2-β)=3,求c o s ( α+β)的值; 1 ( 2 ) 已知α,β∈(0,π),且a tn ( α-β)= 2 ,a tn β=- 1 ,求2α-β的值. 7

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

α+β β α ( 1 ) 拆 分 角 : 利 用 2 =(α- 2 )-( 2 -β), 平 方 关 系 分 别 求 各 角 的 正 弦 、 余 弦 . ( 2 ) 2 α-β=α+(α-β);α=(α-β)+β.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π [解 析] ( 1 ) ∵0 < β<2<α<π, π α π π β ∴-4<2-β<2,4<α-2<π, α ∴c o s ( 2-β)= β s n i( α-2)= 5 α 1-s n i ? 2 -β ? = 3 ,
2

β 4 5 1-c o s ?α-2?= 9 ,
2

α+β β α ∴c o s 2 =co s [ ( α-2)-(2-β)]

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

β =c o s ( α-2) c o s (

α β n i( α-2) s n i( 2-β)+s

α 2-β)

1 5 4 5 2 7 5 =(-9)× 3 + 9 ×3= 2 7 , ∴c o s ( α+β)=2 c o s
2α+β

4 9 ×5 2 3 9 -1=2× -1= - . 2 7 2 9 7 2 9

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

( 2 ) ∵a tn α=a tn [ (

a tn ?α-β?+a tn β α-β)+β]= 1-a tn ?α-β?a tn β

1 1 2-7 1 = 1 1=3>0, 1+2×7 1 2× 3 π 2 a tn α 3 ∴0 < α<2, 又 ∵a tn 2 α= = 1 2=4>0, 1-a tn 2α 1-? ? 3

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π ∴0 < 2 α< . 2 ∴a tn ( 2 a tn 2 α-a tn β α-β)= 1+a tn 2 αa tn β

3 1 4+7 = 3 1=1. 1-4×7 1 π ∵a tn β=- <0,∴ <β<π,-π < 2 α-β<0, 7 2 3π ∴2α-β=- 4 .
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)
进入导航

第四章

第五节

系列丛书

方 法 探 究
α+β α+β β α 1 .注 意 变 角 (α- 2 )-( 2 -β)= 2 , 可 先 求 c o s 2 或 α+β s n i 值 . 2 的 2. 先 由 a tn α=a tn [ ( 的 值 , 这 种 方 法 的 优 点 是 可 确 定 α-β)+β], 求a tn α的 值 , 再 求 2α的 取 值 范 围 . a tn 2 α

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

方法探究
3. 通 过 求 角 的 某 种 三 角 函 数 值 来 求 角 , 在 选 取 函 数 时, 遵 照 以 下 原 则 : ( 1 ) 已 知 正 切 函 数 值 , 选 正 切 函 数 ; ( 2 )

已 知 正 、 余 弦 函 数 值 , 选 正 弦 或 余 弦 函 数 ; 若 角 的 范 围 是 π (0, 2 ), 选 正 、 余 弦 皆 可 ; 若 角 的 范 围 是 好 ; 若 角 的 范 围 为 π π (-2,2), 选 正 弦 较 好 . (0,π ), 选 余 弦 较

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

方法探究
4. 解 这 类 问 题 的 一 般 步 骤 : 值 ;( 2 ) 确 定 角 的 范 围 ; ( 1 ) 求 角 的 某 一 个 三 角 函 数

( 3 ) 根 据 角 的 范 围 写 出 所 求 的 角 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π ( 2 0 1 3 · 广 东 理 )已 知 函 数 f(x)= 2c o s ( x-1 2 ),x∈R. π ( 1 ) 求f(-6)的 值 ; 3 3 π π ( 2 ) 若c o s θ=5,θ∈( 2 ,2 π ) , 求 f(2θ+3).

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π 答 案 :( 1 ) f(-6) π π = 2c o s ( -6-1 2) π π = 2c o s ( -4)= 2c o s 4 =1 π π π π ( 2 ) f(2θ+ 3 )= 2cos(2θ+ 3 - 12 )= 2cos(2θ+ 4 )=cos2θ -sin2θ

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3 3 π 因 为c o s θ=5,θ∈( 2 ,2 π ) , 4 所 以s n i θ= -5 2 4 2 2 所 以s n i2 θ=2 s n i θc o s θ= -2 , c o s 2 θ = c o s θ - s n i θ= - 5 7 2 5 π 7 2 4 1 7 所 以 f(2θ+3)=c o s 2 θ-s n i2 θ= -2 5 -( - 2 5 )=2 5.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

三 角 函 数 变 换 的 简 单 应 用

[例3 ]

已 知 函 数 f(x)=s n i( x+θ)+ac o s ( x+2θ), 其 中

π π a∈R,θ∈(-2,2). π ( 1 ) 当a= 2 ,θ= 4 时 , 求 f(x)在 区 间 [0,π ]上 的 最 大 值 与 最 小 值 ; π ( 2 ) 若f(2)=0,f( π ) =1,求a,θ的 值 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

( 1 ) 先 化 简 函 数 关 系 式 , 再 结 合 三 角 函 数 的 性 质 求 最 值 . ( 2 ) 利 用 方 程 组 求 解 字 母 的 值 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π π [解 析] ( 1 ) f ( x) =s n i( x+4)+ 2c o s ( x+2) 2 2 2 =2( s n i x+c o s x)- 2s n i x= 2 c o s x- 2 s n i x π =s n i( 4-x). π 3π π 因 为 x∈[0,π],从而4-x∈[- 4 ,4]. 2 故f(x)在[0,π]上的最大值为 2 ,最小值为-1.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π ? ? ?f? ?=0 o s θ?1-2as n i θ?=0 ?c 2 ( 2 ) 由? 得? , 2 ? n i θ-s n i θ-a=1 ?2as ? ?f?π?=1 π π 又θ∈(-2,2)知c o s θ≠0, a= -1 ? ? 解 得? π . θ= -6 ? ?

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

方 法 探 究
1 .利 用 as n i x+bc o s x= a2+b2 s n i( x+φ)把 形 如 y=as n i x

+bc o s x+k的 函 数 化 为 一 个 角 的 一 种 函 数 的 一 次 式 , 可 以 求 三 角 函 数 的 周 期 、 单 调 区 间 、 值 域 、 最 值 和 对 称 轴 等 . 2. 化 as n i x+bc o s x= a2+b2 s n i( x+φ)时φ的 求 法 ①a tn φ b =a;②φ所 在 象 限 由 (a,b)点 确 定 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

设 函 数 f(x)=s n i(

πx π c o s 3 -6)-2

2πx

6.

( 1 ) 求y=f(x)的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间 ; ( 2 ) 若 函 数 y=g(x)与y=f(x)的 图 像 关 于 直 线 求 当 x∈[ 0 1 ,] 时 , 函 数 y=g(x)的 最 大 值 . x=2对 称 ,

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

解 析 : ( 1 ) 由 题 意 知 f(x) 3 πx 3 πx πx π =2s n i 3 -2c o s 3 -1= 3· s n i( 3 -3)-1, 所 以 y=f(x) 的 最 小 正 周 期 2 π T= π =6 . 3

π π π π 由2kπ-2≤3x-3≤2kπ+2,k∈Z, 1 5 得6k-2≤x≤6k+2,k∈Z, 所 以 y=f(x)的 单 调 递 增 区 间 为
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)
进入导航

1 5 [6k-2,6k+2],k∈Z.
第四章 第五节

系列丛书

( 2 ) 因 为 函 数 y=g(x)与y=f(x)的 图 像 关 于 直 线 称 , 所 以 当 x∈[ 0 1 ,] =f(x)的 最 大 值 . 当x∈[ 3 4 ,] 时 , y=g(x)的 最 大 值 即 为

x=2对

x∈[ 3 4 ,]

时 ,y

π π 2 π π 3 时 , 3x-3∈[3π,π ] ,s n i( 3x-3)∈[0, 2 ], 1 2.

1 f(x)∈[-1,2], 此 时 y=g(x)的 最 大 值 为

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

1.两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 与 倍 角 公 式 的 关 系

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

2.拼 角 、 凑 角 的 技 巧 ( 1 ) 用 已 知 角 表 示 未 知 角 2α=(α+β)+(α-β);2β=(α+β)-(α-β); α=(α+β)-β=(α-β)+β; α+β α-β α+β α-β α= 2 + 2 ,β= 2 - 2 ; α-β β α =(α+ )-( +β)等 . 2 2 2

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

2. 拼 角 、 凑 角 的 技 巧 ( 1 ) 用 已 知 角 表 示 未 知 角 2α=(α+β)+(α-β);2β=(α+β)-(α-β); α=(α+β)-β=(α-β)+β; α+β α-β α+β α-β α= 2 + 2 ,β= 2 - 2 ; α-β β α . 2 =(α+2)-(2+β)等

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

( 2 ) 互 余 与 互 补 关 系 π π π π π π (4+α)+(4-α)=2;(3+α)+(6-α)=2; 3 π π π 5 π ( 4 -α)+(4+α)=π;(6+α)+( 6 -α)=π .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

3.应 用 公 式 解 决 问 题 的 三 个 变 化 角 度 ( 1 ) 变 角 : 目 的 是 沟 通 题 设 条 件 与 结 论 中 所 涉 及 的 角 , 其 手 法 通 常 是 “配 凑 ”.

( 2 ) 变 名 : 通 过 变 换 函 数 名 称 达 到 减 少 函 数 种 类 的 目 的 , 其 手 法 通 常 有 “切 化 弦 ”、“升 幂 与 降 幂 ”等 .

( 3 ) 变 式 : 根 据 式 子 的 结 构 特 征 进 行 变 形 , 使 其 更 贴 近 某 个 公 式 或 某 个 期 待 的 目 标 , 其 手 法 通 常 有 : 换”、“逆 用 变 用 公 式 合”、“配 方 与 平 方
高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

“常 值 代

”、“通 分 约 分 ”、“分 解 与 组 ”等 .
进入导航

第四章

第五节

系列丛书

4. 辅 助 角 公 式 可 利 用 辅 助 角 公 式 求 最 值 、 单 调 区 间 、 周 期 . y = as n i α+bc o s α= a2+b2≥|y|. b a +b s n i( α+φ)(其 中a tn φ= a )有
2 2

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

5.三 角 恒 等 变 换 的 基 本 方 向 三 角 函 数 求 值 、 化 简 的 基 本 思 路 是 “变 换 ”、 通 过 适 当

的 变 换 达 到 由 此 及 彼 的 目 的 . 变 换 的 基 本 方 向 有 两 个 : 一 是 变 换 函 数 名 称 , 可 以 使 用 诱 导 公 式 、 同 角 三 角 函 数 关 系 、 二 倍 角 的 余 弦 公 式 等 ; 二 是 变 换 角 的 形 式 , 可 以 使 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 、 倍 角 公 式 、 对 角 进 行 代 数 形 式 的 变 换 等 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

易错警示 ·提素能 03
拨云去雾·巧释疑云

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

忽 视 三 角 函 数 中 的 隐 含 条 件 致 误 [典 例] ( 2 0 1 5 · 临 沂 模 拟 )若α、β是 锐 角 , 且 1 1 = - 2,c o s α-c o s β=2, 则a tn ( α-β)=_ _ _ _ _ _ _ _ . s n i α-s n i β

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

[审 题 视 角 ]

由 于 α、β是 锐 角 , 所 以 -

π π 但 2 <α-β< 2 ,

1 还 应 注 意 s n i α-s n i β=-2<0,∴s n i α< s n i β,α<β. π 从 而 - 2 <α-β<0, 故 由 co s ( α-β)的 值 只 能 得 到 β) < 0 的 值 , 本 题 若 直 接 由 s n i( α-

π π α,β∈(0, 2 ), 得 α-β∈(- 2 ,

π 则 放 宽 了 角 的 范 围 , 会 导 致 出 现 两 个 结 果 的 错 误 . 2 ),

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

1 1 [解 析 ] ∵s n i α-s n i β=-2,c o s α-c o s β=2, 两 式 平 方 相 加 得 : 即2-2 c o s ( 1 2-2 c o s αc o s β-2 s n i αs n i β=2,

1 3 α-β)=2,∴c o s ( α-β)=4. 1 π s n i α-s n i β= - 2<0,∴0 < α<β<2.

∵α、β是 锐 角 , 且

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

π ∴- 2 <α-β< 0 . ∴s n i( α-β)= - s n i ?α-β? 7 ∴a tn ( α-β)= = - 3. c o s ?α-β?
7 [答案] - 3

7 1-c o s 2?α-β? = - 4 .

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

三 角 函 数 值 符 号 的 确 定 , 是 解 决 三 角 求 值 、 明 的 关 键 , 学 生 解 题 中 容 易 忽 视 对 条 件 的 深 刻 挖 掘 , 直 接 根 据 已 知 , “宽 松 ”条 件 确 定 符 号 , 扩 大 角 的 范 围 致 误 ,

化 简 、 证

俗 话 说 : “明 枪 易 躲 , 暗 箭 难 防 认 真 分 析 、 小 心 论 证 .

”, 我 们 在 解 题 时 一 定 要

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

已 知 函 数 f(x)=2 s n i( 5 π ( 1 ) 求f( 4 )的 值 ;

1 π 3x-6),x∈R.

π π 10 6 ( 2 ) 设α,β∈[0, 2 ],f(3α+ 2 )= 13 ,f(3β+2π)= 5 ,求 cos(α+β)的值.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

解 析 : ( 1 ) 由 题 设 知 : ( 2 ) 由 题 设 知 : =2 s n i(

5 π f( 4 )=2 s n i(

5 π π π s n i 4= 2. 1 2 -6)=2

1 0 π 6 s n i α,5=f(3β+2 π ) 1 3 =f(3α+2)=2

π β+2)=2 c o s β,

5 3 即s n i α=1 o s β=5, 3 ,c π 又α,β∈[0,2],

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

1 2 4 ∴c o s α=1 n i β=5, 3 ,s 1 2 3 4 5 1 6 ∴c o s ( α+β)=c o s αc o s β-s n i αs n i β=1 3 ×5-5×1 3 =6 5.

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节

系列丛书

温 馨 提 示

请 做:课 时 作 业 21
(点击进入)

高三总复习 ·北师大版 ·数学(理)

进入导航

第四章

第五节


推荐相关:

两角和与差及二倍角公式知识点

两角和与差二倍角公式知识点_数学_高中教育_教育专区。个性化教学辅导教案学科: 任课教师: 张晓萌 授课时间: 2013 年 7月 日 姓名 年级 高二 性别 教学课题...


两角和与差二倍角公式几种常见题型(超给力)

两角和与差二倍角公式几种常见题型(超给力)_数学_高中教育_教育专区。两角和与差及二倍角几种典型题型理解并记忆:两角和与差公式(6 个) :二倍角公式(5 个...


三角函数的和差,二倍角公式

京方教育一对一辅导高中 和、差、倍角的三角函数【自主梳理】 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: C (? ?? ) ,cos(? ? ? ) ? ___; C (? ??...


两角和与差及倍角公式练习题

两角和与差倍角公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差二倍角的三角函数问题 1。不查表求值: sin 7 ? ? cos15? ? sin 8? =___...


高考数学一轮复习-两角和与差、二倍角公式

高考数学一轮复习-两角和与差二倍角公式_数学_高中教育_教育专区。很好的三角恒等变换的教案,2016高考数学全国卷必备!教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center ...


两角和与差、二倍角公式

两角和与差二倍角公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学复习学案 两角和与差、二倍角的三角函数一、两角和与差的三角函数公式 1.基本公式 sin(α...


两角和与差及其二倍角公式

两角和与差及其二倍角公式知识要点: 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(α-β )= sin(α+β )= tan(α+β )= 2、二倍角的正弦、余弦、正切...


和差公式二倍角公式及半角公式

和差公式二倍角公式及半角公式_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式习题一 基础知识 1.两角和与差的三角函数 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin...


两角和与差及二倍角公式

3.两角和与差二倍角公式 2页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


和差角公式与二倍角公式

http://www.qikan.com.cn 和差角公式与二倍角公式 作者: 来源:《数学金刊· 高考版》2015 年第 04 期 本节内容是三角恒等变形的核心知识,两角和与差的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com