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高中数学苏教版必修5同步课件:2.2.3 等差数列的前n项和(2)


高中数学 必修5 Z xxk 问题情境 推导方法: 倒序相加 1? 1.等差数列前 n 项和公式 Sn ? ? a1 ? an ? n ? na 2 n ? n ? 1? d 2 2. ?an ? 为等差数列 ? Sn ? An2 ? Bn 数学应用 例1 设Sn是等差数列?an ?的前n项的和,S7 ? 7, S15 ? 75, 若Tn为数列{ Sn }的前n项和,求Tn . n 数学应用 例2 已知数列 ?an ?是等差数列,S n 是其前 n 项和 求证: (1) S , S ? S , S ? S 成等差数列; 6 12 6 18 12 (2 ) Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 成等差数列. z xxk 重要结论: 等差数列的前n项和Sn,则Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m也成等差数列. 数学应用 例3 已知等差数列?an ? 和?bn ?的前n项和分别为Sn , Tn , Sn 2n ? 1 a9 若 ? , 则 ? _____ Tn 3n ? 2 b9 an A2 n ?1 ? bn B2 n ?1 数学应用 例3 一个等差数列的前 12 项和为 354,前12项中,偶数项和与 奇数项和之比为32:27,求公差 d . 一个等差数列的有 2 n 项,且首项为 a1 ,公差为 d , 若所有偶数项的和为 A ,所有奇数项的和为 B ,则 (1) A ? B ? nd an A ;(2) ? B an ?1 若等差数列项数为奇数,你又有哪些结论呢? 数学应用 例4 设等差数列?an ?的前n项和为S n,已知a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0. (1)指出公差d的取值范围; (2)求S n的最大值. 巩固练习 1.等差数列?an ?的前3项的和为21, 其前6项的和为24,则 2.等差数列?an ?,若S4 ? 1, S8 ? 4, 则a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? ____ 3.等差数列?an ?的前n项和为Sn ,若a1 , S4 ? S9 ,求 Sn取得最大值 时n的值。 a1 ? _____, S9 ? ______ . 4.已知数列?an ?中,a1 ? ?20, 且满足an ?1 ? an ? 3, (1)求数列?an ?中的通项公式; (2)若 a1 ? a2 ? … ? ak ? 89,求k . 课堂小结 1.设等差数列的前n项和Sn,则Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m也成 等差数列. 2.解决数列问题的常用方法: 基本量方法; 直观化方法(图象); 等差、等比数列的性质. 课外作业 课本P44习题7,8,9,10,11,12.

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