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指数和指数函数练习题及答案


指数和指数函数专题 一、选择题 1. (
3 6
16

9.24

a 9 )4( 6

3
8

a 9 )4 等于( )
(C)a
-b 4

(A)a

(B)a
b

(D)a
b -b

2

2.若 a>1,b<0,且 a +a =2 2 ,则 a -a 的值等于( (A) 6 (B) ? 2
2 x



(C)-2

(D)2 )

3.函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2 (C)a< 2 (D)1< a ? ) (D)2
-x

2

4.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)

1 f(x)的是( 2
(C)2 )
x

1 (x+1) 2
x 2

(B)x+
?x

1 4

5.下列 f(x)=(1+a ) ? a (A)奇函数

是(

(B)偶函数
2

(C)非奇非偶函数
1 1
2 a b

(D)既奇且偶函数

1 a 1 b 1 1 6.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) ? ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( ) <( ) 3 3 a b
中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 7.函数 y= (C)3 个 ) (B)偶函数
x

(D)4 个

2x ?1 是( 2x ?1

(A)奇函数 8.函数 y=

(C)既奇又偶函数

(D)非奇非偶函数

1 的值域是( 2 ?1

) (C) (-1,+ ? ) (D) (- ? ,-1) ? (0,+ ? )

(A) (- ? ,1 )

(B) (- ? , 0) ? (0,+ ? )
+

9.下列函数中,值域为 R 的是(
1

) (C)y= ( ) ? 1
x

(A)y=5 2 ? x

(B)y=(

1 1-x ) 3


1 2

(D)y= 1 ? 2 x

10.函数 y=

e x ? e?x 是( 2
+

(A)奇函数且在 R 上是减函数 + (C)奇函数且在 R 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A) (

(B)偶函数且在 R 上是减函数 + (D)偶函数且在 R 上是增函数
1 2 2

+

1 1 3 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2 1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2
x-1

2

2

1

(B) (

1 1 3 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2 1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2
2 2 1

2

1

2

(C) (

(D) (

12.若函数 y=3+2 的图像经过定点 P 点,则 P 点坐标是( ) (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1)
第1页

13.某厂 1998 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 n %递增,则该厂到 2010 年的产值(单位:万元)是(



A.a(1 ? n % )13
x

B.a(1 ? n % )12

C.a(1 ? n % )11


D.

10 (1 ? n % )12 9

14.若方程 a -x-a=0 有两个根,则 a 的取值范围是( (A) (1,+ ? ) (B) (0,1) 15.已知三个实数 a,b=a ,c=a
a

(C) (0,+ ? ) (D) ? ,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是( )

aa

(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<b x 16.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 二、填空题 1.若 a <a
x

(D)第四象限

3 2

2

,则 a 的取值范围是
y x-y

。 。

2.若 10 =3,10 =4,则 10 =
3

3.化简 5

x x

?3

x
5

5

x

×

3

x = x



4.函数 y=

1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1



5.直线 x=a(a>0)与函数 y=( 序是 6.函数 y=3 7.若 f(5
2x-1

1 x 1 x x x ) ,y=( ) ,y=2 ,y=10 的图像依次交于 A、B、C、D 四点,则这四点从上到下的排列次 3 2
。 .


2 ?3 x 2

的单调递减区间是

)=x-2,则 f(125)=
x

8.若方程 ( ) ? ( ) ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是
x

1 4

1 2

三、解答题 1. 设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a
2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5



2. 设 f(x)=2 ,g(x)=4 ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求 x 的取值范围。

x

x

3. 已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值。 x 4 2
第2页

4. 设 a ? R,f(x)=

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数。 2x ?1

5. 已知函数 y=(

1 x 2 ? 2 x ?5 ) ,求其单调区间及值域。 3

6. 若函数 y=4 -3·2 +3 的值域为[1,7],试确定 x 的取值范围。

x

x

a x ?1 (a ? 1) , 7.已知函数 f(x)= x a ?1

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;(3)证明 f(x)是 R 上的增函数。

第3页

指数与指数函数 一、 选择题 题 号 答 案 题 号 答 案 1 A 11 C 2 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B 16 D 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D

二、填空题 1.0<a<1 2.

3 4

3.1

4.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? )

?x ? 1 ? 0 ? ,联立解得 x ? 0,且 x ? 1。 ? x x ?1 ? ?5 ? 1 ? 0
2

5. [ (

1 9 9 ), 3] 3

令 U=-2x -8x+1=-2(x+2) +9,∵ -3 ? x ? 1,? ?9 ? U ? 9 ,又∵y=(
2

1 U 1 9 9 ) 为减函数, ∴ ( )? y ? 3 。 3 3

6。D、C、B、A。 7. (0,+ ? ) 令 y=3 ,U=2-3x , ∵y=3 为增函数,∴y=3 3 8.0 f(125)=f(5 )=f(5
3 2×2-1 U 2 U

2 ?3 x 2

的单调递减区间为[0,+ ? ) 。

)=2-2=0。

1 9. 或 3。 3
Y=m +2m -1=(mx+1) -2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是 14,∴(m +1) -2=14 或(m+1) -2=14,解得 m=
? 12 10 x? 7 7
2x x 2 -1 2 2

1 或 3。 3

10.2

11.∵ g(x)是一次函数,∴可设 g(x)=kx+b(k ? 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2

kx+b

。由已知有 F(2)=

1 1 ,F( )=2,∴ 4 4

? 2 k ?b 1 ?2k ? b ? ?2 12 10 ? x? ?2 12 10 - 7 7 4即? ,∴ k=,b= , ∴ f(x)=2 ? 1 ?1 7 7 ? 4 k ?b ? k ?b ?1 ? 2 ?4 ?2
三、解答题
第4页

1.∵0<a<2,∴ y=a 在(- ? ,+ ? )上为减函数,∵ a
x

2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

, ∴2x -3x+1<x +2x-5,解得 2<x<3,
2 2 x ?1

2

2

2.g[g(x)]=4

4x

=4 2

2x

=2 2

2 x ?1

,f[g(x)]=4

2x

=2

22 x

,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2

>2

2 x ?1

>2

22 x

,∴2

2x+1

>2 >2

x+1

2x,



2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1

1 1 1 3 1 1 ? x ? 1 ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 1 ? (2 ? x ? ) ? , ∵x ? [-3,2], ∴ ? 2 ? x ? 8 .则当 2-x= ,即 x=1 x 2 4 4 2 4 2 3 -x 时,f(x)有最小值 ;当 2 =8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57。 4
3.f(x)=

2 2 2 x ?1 , f (? x) ? a ? ? x 4 . 要 使 f(x) 为 奇 函 数 , ∵ x ? R, ∴ 需 f(x)+f(-x)=0, ∴ f(x)=a- x =a- x ,由 2 ?1 2 ?1 2 ?1
a-

2 2 x ?1 2(2 x ? 1) 2(2 x ? 1) ? a ? ? 0,? a ? 1 。 =0, 得 2a=0, 得 2a2x ?1 2x ?1 2x ?1 2x ?1

1 U 1 x 2 ? 2 x ?5 2 ) ,U=x +2x+5,则 y 是关于 U 的减函数, 而 U 是(- ? ,-1)上的减函数, [-1, + ? ]上的增函数, ∴ y=( ) 3 3 1 x 2 ? 2 x ?5 2 2 在(- ? ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ? ]上是减函数,又∵U=x +2x+5=(x+1) +4 ? 4, ∴y=( ) 的值域为(0, 3 1 4 ( ) )]。 3
5. 令 y=( 6.Y=4 -3 ? 2 ? 3 ? 2
x

x

2x

? 3 ? 2 x ? 3 ,依题意有

x 2 x x ? ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 7 ? ?? 1 ? 2 ? 4 即? x ,∴ 2 ? 2 x ? 4或0 ? 2 x ? 1, ? x 2 x x ? ? ( 2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 2 ? 2 或 2 ? 1 ? ?

由函数 y=2 的单调性可得 x ? (??,0] ? [1,2] 。
x

7. (2 ) +a(2 )+a+1=0 有实根,∵ 2 >0,∴相当于 t +at+a+1=0 有正根,

x

2

x

x

2

?? ? 0 ?? ? 0 ? 或 ?? a ? 0 则? ? f ( 0) ? a ? 1 ? 0 ? a ? 1 ? 0 ?
8. (1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)=

a ?x ?1 1 ? a x ? ? ? f ( x),? ( x) 是奇函数; a ?x ? 1 1 ? a x

(2)f(x)=

ax ?1? 2 2 2 ? 1? x ,∵ a x ? 1 ? 1,? 0 ? x ? 2, 即 f(x)的值域为(-1,1) ; x a ?1 a ?1 a ?1

(3) 设 x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 是 R 上的增函数。

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x1 ? 2a x 2 x x 且 a 1 <a 2 ) ∴f(x) ? ? ? 0 (∵分母大于零, x x x x a ? 1 a 2 ? 1 (a 1 ? 1)(a 2 ? 1)

第5页



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