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浙江省瑞安市龙翔高级中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试题


龙翔中学 12 月份高二数学月考试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 4 分,共 40 分) 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中,不 正确的是( . A. ) D. a 2 ? b 2

1 1 ? a?b a

B.

1 1 ? a b

C. a ? b

2.求过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 )

3.若不等式 ax 2 ? 2ax ? 4 ? 2 x 2 ? 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是( A. (?2, 2) B. (?2, 2] C. (??, ?2) ? [2, ??) D. ( ??, 2] )

4.设 a , b, c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,不 正确的是( . A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? // ? B.当 b ? ? , a ? ? 且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b C.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? D.当 b ? ? 且 c ? ? 时,若 c // ? ,则 b // c 5.若底面为正三角形的几何体的三视图如图,则几何体的侧面积为( )

A . 12 3 D. 72

B. 36 3

C . 27 3

6 . 若 直 线 l1:x ? ?1 ? m? y ? 2 ? m 与

l2:mx ? 2 y ? ?8 平行,则实数 m 的值为(
A. m ?1 或 ? 2 D. m ? ? B. m ?1



C . m ? ?2

2 3


7.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过( A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限 )

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( A. 120
?

B. 150

?

C. 180

?

D. 240

?

9. 三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为(



A.

B.

C.

D.

10. 如图, 在长方体 ABCD ? A 则 BC1 与平面 BB1D1D 所 1B 1C1 D 1 中, AB ? BC ? 2, AA 1 ? 1, 成角的正弦值为( )

A.

6 3

B.

2 6 5

C.

15 5

D.

10 5

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(单空题每题 4 分,双空题每题 6 分,共计 32 分) 11.已知 a , b 均为正数,且 a ? b ? 1 ,那么 ? 的最小值是____________,此时
3 a 4 b

a = b



12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半径为 2 的四分之一个圆弧,则该几何体的体 积为 ,表面积为 .

?2 x ? y ? 0 ? 13.若点 P( x, y) 满足线性约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值是 ?y ? 0 ?
u? y ?1 的取值范围是__________________. x ?1

;

14 .直线 ? 2 ? ? ? x ? ? ? ? 1? y ? 2? ? 1? 0经过的定点坐标为

,经过此定点且与

3x ? 2 y ? 0 垂直的直线方程是_________.
15 . 过 点 P( 6,? 1) , 在 x 轴 、 y 轴 上 的 截 距 分 别 为 a、 b , 且 满 足 a ? 3b 的 直 线 方 程 为 .

16.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 600 ,现将 ?ABD 沿 BD 翻折至 ?A' BD , 使 二面角 A' ? BD ? C 的大小为 600 ,求 CD 和平面 A BD 所成角的余弦值是




三、解答题(共 48 分) 17. (本题 10 分)解关于 x 不等式: ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 (a ? R )
2

18. (本题 12 分)已知四边形 ABCD 满足 AD // BC , BA ? AD ? DC ?

1 BC ? a , 是 2

的中点,将

沿着

翻折成

,使面

面 中点.



分别为



(1)求三棱锥

的体积;

(2)证明:

∥平面



(3)证明:平面

平面

19 . ( 本 题 12 分 ) 如 图 , 已 知 四 棱 锥

,底面

为菱形,

平面 的中点. P





分别是

F A B E C D

(1)证明:



(2)若

,求二面角

的余弦值.

20. (本题 14 分)已知 O 为坐标原点,△AOB 中,边 OA 所在的直线方程是



边 AB 所在的直线方程是

,且顶点 B 的横坐标为 6。

(1)求△AOB 中,与边 AB 平行的中位线所在直线的方程; (2)求△AOB 的面积; (3)已知 OB 上有点 D,满足△AOD 与△ABD 的面积比为 2,求 AD 所在的直线方程。

参考答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D

11.



12.



16

13.-2;

14.

;2x+3y-5=0

15.



16.

17.当

时,





时,





时,





时,





时,

18. (1)



19. (1)证明: (2) 20. (1)设 OB 的中点为 E,则 E(3,2) ,根据直线方程的点斜式:

OB 边上的中位线所在的方程为



(2)依题意,△AOB 中,点 A 的坐标为(2,6) ,则 B 到 OA 的距离为







所以



(3)根据题意,

所以点 D 的坐标为



则 AD 所在的直线方程为



学校名录参见:http://www.zxxk. com/wxt/list. aspx? ClassID=3060



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