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高二数学单元练习五 多面体


高二数学单元练习五 多面体 一、选择题 1.设A={平行六面体},B={直平行六面体},C={长方体},D={底面 为矩形的棱柱},E={有两个相邻的面为矩形的棱柱},则 ( ) (A) A∩B=C (B) A∩D=C (C) B∩D=C (D) B∩E=C 2.以下条件中,使四棱柱成为长方体的充分条件是 ( ) (A)对角线相等 (B)过相对侧棱的截面是全等的矩形 (C)过对棱的截面都是矩形 (D)过两底面对角线所作的截面都是矩形 3.如果一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则它是 ( ) (A)长方体 (B)直平行六面体 (C)正方体 (D)正四棱柱 4.长方体对角线长为4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60o, 则此长方体的体积是 ( ) (A) 32 3 27 (B) 8 2 (C) 8 3 (D) 16 3 5.如果长方体的对角线与交于一点的三个面所成的角分别为α、β、γ, 则有 ( ) (A) sin2α+sin2β+sin2γ=2 (B) cos2α+cos2β+cos2γ=2 (C) cos2α+cos2β+cos2γ=1 (D) tg2α+tg2β+tg2γ=1 6.斜棱柱直截面周长为8,高为4,侧棱与底面成60o角,则斜棱柱侧面 积是( ) (A) 32 (B) 16 (C) 16 3 (D) 64 3 3 7.已知直三棱柱MNP–M1N1P1的底面MNP是直角三角形,其中∠MPN =90o,记∠M1NM=θ,∠NMP=α,∠NM1P=β,则有 ( ) (A)sinα=cosθsinβ(B)sinβ=cosθsinα(C)cosα=cosθcosβ (D)cosβ=cosθcosα 8.正方体八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表 面积与正四面体的表面积之比为 ( ) (A) 2 (B) 3 ( C) 6 2 (D) 6 3 二、填空题 9. 设A={斜棱柱}, B={直棱柱}, C={正棱柱}, D={棱柱}, 则A∩B= , B∩C= ,A∪B= ,B∪C= 。 10.棱长为2cm的正方体AC1中,E为棱DD1的中点,则截面AEC的面积 是 ,截面AEC分正方体成两部分的体积之比是 。 11.正三棱柱的底面边长为4cm, 过下底面一边的一个截面与底面成60o 的角,且交相对侧棱于一点,则截面三角形的面积为 。 2 12.长方体的全面积为22cm ,所有棱长之和为24cm,则长方体一条对 角线的长为 。 13.正六棱柱各条棱长都是a,则其对角面的面积于 。 2 2 14.直平行六面体的两个对角面面积分别是12cm 和20 cm ,底面积为15 cm2,底面两条对角线所夹锐角为30o,则它的体积为 。 15.斜棱柱的高是h,直截面周长为l,侧棱与底面成θ角,则此斜棱柱的 侧面积为 。 16.直平行六面体的底面是菱形,过不相邻的两对侧棱的截面面积分别 是p与q,则它的侧面积等于 。 三、简答题 17.三棱柱的底面是边长为5的等边三角形,其中一条侧棱与底面两边 都成60o角,侧棱长为4,求三棱柱的侧面积。 18.ABC–A1B1C1为一个各棱长均为1的正三棱柱,求截面A1BC1与底面 ABC所成的二面角的大小。 19.求证:三棱柱的体积等于一个侧面与它的对棱到它的距离乘积的一 半。 20.斜三棱柱ABC–A1B1C1的底面ABC是边长为a的正三角形,侧棱与底 面成60o的角,侧面B1C1CB是一与底面ABC垂直的菱形。(1)求A1A和侧面 B1C1CB间的距离;(2)求证:AC1 ?

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