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1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球(二)


1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球(二)
教学目标:1、理解球面、球体和组合体的基本概念, 2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念. 教学重点:球的截面的性质及应用,会求球面上两点之间的距离 教学过程: 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台,它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

1、球的概念:球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的 曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体,简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是: 1)球面与球体是两个不同的概念,我们要注意它们的区别与联系。 2)球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的,球面上的点有什么共同的特点呢?与定点 的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫球面。如果 点到球心的距离小于球的半径,这样的点在球的内部. 否则在外部. 3)球的表示:用表示球心的字母表示球,比如, 球 O. 2、球的截面的性质:用一个平面去截球,得到一个截面,截面是圆面,把过球心的截面圆 叫大圆,不过球心的截面圆叫小圆. 球的截面有什么性质呢?连接球心与截面圆 心,连线 OO1 与截面圆 O1 会有什么关系呢? 1) 球心与截面圆心的连线垂直于截面。 2) 设球心到截面的距离为 d,截面圆的半径为 r, 球的半径为 R,则:r= R ? d
2 2

3、练习一: 判断正误: (对的打√,错的打×) (1)半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。 ( ) (2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。 ( ) (3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。 ( (4)经过球面上不同的两点只能作一个大圆。 ( )



(5)球的半径是 5,截面圆的半径为 3,则球心到截面圆所在平面的距离为 4。 ) ( 4、关于地球的几个概念:地球可以近似的看作一个球体,为了描述地球上某地的地理位置, 我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。 5、球面距离:假如我们要坐飞机从北京到巴西去,选择怎样的航线航程最短呢?我们把球 面上过两点的大圆,在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此,飞机、轮 船都尽可能以大圆弧为航线航行。 6、例 1 我国首都北京靠近北纬 40 度。 (1)求北纬 40°纬线圈的半径约为多少千米。 (2) 求北纬 40 度纬线的长度约为多少千米(地球半径约为 6370 千米) 。 7、 练习二: 1)填空 (1)设球的半径为 R,则过球面上任意两点的截面圆中,最 大面积是 。 (2)过球的半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则 这截面圆的半径是球半径的 。 (3)在半径为 R 的球面上有 A、B 两点,半径 OA、OB 的夹角 是 n°(n<180=,求 A、B 两点的球面距离。 2) 地面上,地球球心角 1′所对的大圆弧长约为 1 海里,一海里约是多少千米? 3) 思考题:地球半径为 R,A、B 是北纬 45°纬线圈上两点,它们的经度差是 90°,求 A、 B 两地的球面距离。 8、 组合体 请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例 课堂练习:教材第 16 页 练习 A、B 小结: a) 半圆以它的直径为旋转轴, 旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球 体. b) 以过球心的平面截球面,截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面,截面圆叫小 圆. c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面,由勾股定理,有: r ?
R
2

?d

2

.

d) 把地球看作一个球时, 经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。 赤道是一个大圆, 其余的纬线都是小圆. 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.

课后作业:略


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