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能量和动量3-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


能量和动量(三) 题1 如图 1, 已知渐缩弯管段在水平面内, 转角为 ? ? 60? , 入口直经 d1 ? 10cm , 出口直径 d2 ? 5cm , 通过管中的流量 Q ? 19.6L / s ,入口压力 p1 ? 980.6 N / cm2 。忽略水流损失,求水流对渐缩弯管段的作 用力。 图1 图2 题2 如图 2,处于光滑水平面的均匀圆盘中心 O 用无摩擦的竖起

轴固定,在距圆心为 r0 的 P 点有 一质量为 m 的小虫, 从静止开始爬行。 已知在转盘参考系下, 观察到小虫运动轨迹是半径为 r0 的圆弧。 试求,在圆盘参考下,小虫转过 ? 时,圆盘相对地面转过的角 ? 。 题3 如图 3,在一足够长的流水线上,等间距地排列着足够多的漏斗口。现有一质量为 m 的平板车 从流水线下经过,受一恒为 10mg 的力 F 推动。设 t ? 0 时,平板车静止于 1 号漏斗口下,此时恰有一质 量为 m 的沙袋落入车中。此后每当平板车从一漏斗下经过,就从该漏斗口落下一质量为 m 的沙袋。平 板车和轨道间的摩擦因数 ? ? 0.5 。求: (1)平板车最多能装几个沙袋?(漏斗很低,故沙袋落入小车的速度可忽略) (2)平板车速度最大为多少? 图3 1 题4 如图 4,质量为 M、半径为 R 的圆筒垂直地放在光滑水平面上,质量为 m 的小球从筒顶沿内壁的螺旋沟槽无摩擦地下滑。筒高 h 为螺距。初始时,小球和 筒均静止。 (1)试分析下滑过程中圆筒的运动。 (2)求小球沿筒壁绕一周时,相 对地面参考系所走过的路程。 图4 题5 地月系统以角速度 ? 绕其质心作圆周运动。忽略:除月球外的其它星体对地球的作用,地求自 转的动力学影响,由海水不均匀分布、地域性地形等造成的地球质心的微小移动。且假设地球表面全由 海水覆盖。 (1)以质心旋转系为参考系,写出地球表面上质量为 m 的微元的势能表达式。 (2)求地球 上同一点最高潮位和最低潮位差的最大值。 你在计算中可能会用到的近似展开式有,当时, (1 ? ? 2 ? 2? cos ? ) ? 1 2 1 ? 1 ? ? cos ? ? ? 2 (3cos 2 ? ? 1) 2 参考数据: M e ? 5.98 ?1024 kg , M m ? 7.3 ? 1022 kg , Sem ? L ? 3.84 ?108 m , Re ? 6.37 ?106 m 。 题6 某行星相对其质心轴的转动惯量为 I,自转角速度为 ? ,质量为 m 的卫星(可看作质点)绕该 行星沿圆轨道运动,轨道半径为 r,角速度为 ? 。假定两种角速度方向一致。 (1)一般情况下 ? 与 ? 并不相等,由于行星上的潮汐摩擦,行星自转角速度将发生变化,卫星的 圆运动角速度也会发生相应改变,试求两种角速度改变量之间的关系。 (2)潮汐摩擦将引起行星与卫星系统机械能的损耗,试问在什么情形下系统机械能可达稳定值? (3)试计算地球和月球间距增加 2% 时,地球日将成多少小时? 2 参考答案 题 1 解:设 A1 、 A2 、 v1 、 v 2 分别为弯管进出口处的横截面积和速度矢量,根据动量定理,有 F ? ? A2 v2 v2 ? ? A1v1v1 写成标量式为 2 2 ? ? p1 A1 ? p2 A2 cos ? ? Fx ? ? A2v2 cos ? ? ? A1v1 ? 2 ? ?? p2 A2 sin ? ? Fy ? ? A2 v2 sin ? p1 、 p2 为弯管进出口处的压强,则 2 2 ? ? F

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