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2012-2013学年第一学期期末考试A卷(答案)


2012—2013 学年第一学期 《大学物理(2-2) 》期末试卷 A 卷答案
一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、E 5、A 6、C 7、C 8、A 9、B 10、C 二、简答题 1、解:内球接地时,其上将出现负的感生电荷,设为-q.而球壳内表面将出现正的感生电 荷+q,这可用高斯定理证明.球壳外表面的电荷成为 Q-q (电荷守恒定律).这些电荷在球 心处产生的电势应等于零,即

- q q Q- q + + = 0 4πe0 a 4πe0b 4πe0 c 骣 1 1 1÷ 1 q? - + ÷ = Q ? ? 桫 a b c÷ c
解出

3分

q=

ab Q ab + bc - ac

2分

2、解:由题意知 Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0 平行于 xOy 平面的两个面的电场强度通量 平行于 yOz 平面的两个面的电场强度通量

? e1 ? E ? S ? ? E z S ? 0
? ?

? ?

1分 2分

? e 2 ? E ? S ? ? E x S ? ?200 b2N·m2/C

“+” , “-”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于 xOz 平面的两个面的电场强度通量

? e 3 ? E ? S ? ? E y S ? ?300 b2 N·m2/C

? ?

2分

“+” , “-”分别对应于上和下平面的电场强度通量. 3、解:带电圆环旋转等效成的圆形电流强度为:

I?
圆形电流的磁矩为:

q ? 2π R ? ? ?? R 2π T

1分

?

pm ? I S ? π R 2 ?? R ? π R3 ??
磁力矩为:

方向垂直于纸面向外

2分

? ? ? 3 M ? P ? B m ? B? ? R?
4、解:大小: ?=?d???d t???S dB / d t

方向在图面中竖直向上 1分 2分 1分 1分 × R O ×b

2分 c

?=?S dB / d t = ( R 2? ?
=3.68mV 方向:沿 adcb 绕向.

1 2

2 1 Oa ? sin? )dB / dt 2

?
d

× ? ×a B

5、答: (1)不确定关系是指微观粒子的位置坐标和动量不能同时准确确定,两者不确定量 之间的关系满足: ?p x ?x ≥

h 。 2?
?p x ?x ≥

2分

(2)由图可知,(a)粒子位置的不确定量较大. 又据不确定关系式

h 2?
3分 1分 1分 1分 1分 1分

可知,由于(b)粒子位置的不确定量较小,故(b)粒子动量的不确定量较大. 6、答: 可用 n,l,ml,ms 四个量子数来描述. 主量子数 n 大体上确定原子中电子的能量. 角量子数 l 确定电子轨道的角动量. 磁量子数 ml 确定轨道角动量在外磁场方向上的分量. 自旋磁量子数 ms 确定自旋角动量在外磁场方向上的分量.

三、计算题 1、解: (1) 在球内作一半径为 r 的高斯球面,按高斯定理有

? ??

S

D ? dS ? q0

得: 4? r D1 ? q0 ? 0
2

所以 D1 ? 0 (r≤R), 2分

由:

D ??E



E 1? 0

在球体外作半径为 r 的高斯球面,按高斯定理有

4? r 2 D2 ? Q ? 所以 D2 ?
由:

D ??E

Q 4? r 2 Q 得 E 2? 4?? 0? r r 2
? ?

(r >R), E 2 方向沿半径向外. 2 分

?

(2) U =

?

?

R

E ? dl ? ? E2 d r ? ?
R

Q
2

(3)由能量密度 得: we ? 0

4?? 0? r r 1 1 we ? ? E 2 ? ED 2 2
R

dr ?

Q 4?? 0? r R

2分

(r≤R), 2分
?

1 1 Q we ? ? E2 2 ? ? ( )2 2 2 2 4?? 0? r r
We ? ??? we d V ? ?
V R

电场的总能量

1 Q ? 0? r ( )2 4 π r 2 d r 2 4?? 0? r r 2 Q2

?

8 π? 0 ? r R
2分

(或把带电系统看成孤立的球,即电容器,利用 We ?

Q2 求解) 2C

2、解:在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小,由安培环路定 理可得: 由 B ? ? H 得:

H1 ?

I r 2? R 2 r (r ? R)

3分

B1 ?

? I
2? R 2

2分

在圆形导体外,与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为

H2 ?

I 2? r ? I B2 ? 0 2? r

2分

(r ? R)

1分

穿过整个矩形平面的磁通量

? ? ?1 ? ?2 ? ? B1 ? d S ? ? B2 ? d S
=? =
R

?

?

?

?
2分

?I
+

2?R 0

r d r+ ? 2
R

2R

?0 I
2?r

dr

?I
4?

?0 I
2?

ln 2

3、解: Ob 间的动生电动势:

?1 ?

4L / 5

? 4L / 5 1 4 16 ? ? ( v ? B ) ? d l ? ? ?Bl d l ? ?B( L) 2 ? ?BL2 ? 2 5 50 0 0

4分

b 点电势高于 O 点.

Oa 间的动生电动势: L/5 ? L/5 1 1 1 ? ? ? 2 ? ? (v ? B ) ? d l ? ? ?Bl d l ? ?B( L) 2 ? ?BL2 2 5 50 0 0
a 点电势高于 O 点. ∴

4分

U a ? U b ? ? 2 ? ?1 ?

1 16 15 3 ?BL2 ? ?BL2 ? ? ?BL2 ? ? ?BL2 50 50 50 10

2分

4、答:不能产生光电效应. 因为:铝金属的光电效应红限波长 ? 0 ? hc / A ,而 A =4.2 eV =6.72×10 ∴ ?0 =296 nm 而可见光的波长范围为 400 nm~760 nm > ?0. 5、解: 由归一化条件:
-19

1分 J 2分 2分

?

L

0

Ψ d x ?1

2

即:

?

L

0

c2 x2 ( L ? x )2 d x ? 1
L 0

c2 ? ( x2 L2 ? 2Lx3 ? x4 )d x
L 1 1 1 c 2 L5 1 2 1 ?1 ? c 2 ( x3 L2 ? Lx 4 ? x 5 ) ? c 2 [ ? ? ] L5 ? 0 3 2 5 30 3 4 5

?c ?

30 L5

3分

设在 0 ~ L/ 3 区间内发现粒子的概率为 P,则有:

P??

30 2 x ( L ? x )2 d x 5 L 30 ? 1 L 1 L 1 L ? 17 ? 5 ? ( )3 L3 ? L( )4 ? ( )5 ? ? L ?3 3 2 3 5 3 ? 81
l/3 0

? dx ??

2

L/ 3

0

2分



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