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:1集合与常用逻辑用语 Word版含答案


第一部分



1

一、选择题 1.(文)(2014· 新课标Ⅰ理,1)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( A.[-2,-1] C.[-1,1] [解析] B.[-1,2) D.[1,2) )

A={x|x≤-1 或 x≥3},所以 A∩B=

[-2,-1],所以选 A. )

(理)(2014· 甘肃三诊)若 A={x|2<2x<16,x∈Z},B={x|x2-2x-3<0},则 A∩B 中元素个数为( A.0 C.2 [解析] B.1 D.3 A={2,3},B={x|-1<x<3},∴A∩B={2},故选 B. 1.用列举法给出具体集合,求交、并、补集时,直接依据定义求解.

[方法点拨]

2.用描述法给出集合,解题时应先将集合具体化,再依据条件求解,例如方程、不等式的解集,应先 解方程(不等式)求出集合,特别注意集合中的限制条件(如 x∈Z). 3.解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再 依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,常用 Venn 图求解. 2.(文)(2014· 天津文,3)已知命题 p:?x>0,总有(x+1)ex>1,则? p 为( A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,总有(x+1)ex≤1 [解析] 选 B. (理)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 [分析] [解析] 根据四种命题的关系判定. “若 p 则 q”的否命题为“若? p 则? q”,故选 B. ) 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“≤”知 )

3. (2015· 天津理, 1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 集合 A={2,3,5,6}, 集合 B={1,3,4,6,7}, 则集合 A∩(?
UB)=(

) B.{3,6} D.{2,3,5,6,8}

A.{2,5} C.{2,5,6} [解析]

?UB={2,5,8},所以 A∩(?UB)={2,5},故选 A. )

4.(文)已知集合 A={(x,y)|y=2x,x∈R},B={(x,y)|y=2x,x∈R},则 A∩B 的元素数目为(

A.0 C.2 [解析]
x

B.1 D.无穷多 函数 y=2 与 y=2x 的图象的交点有 2 个,故选 C. )

(理)设全集 U=R,集合 M={x|y= 3-2x},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是(

3 A.{x| <x≤3} 2 3 C.{x| ≤x<2} 2 [解析] 3 M={x|x≤ },N={x|x<3}, 2

3 B.{x| <x<3} 2 3 D.{x| <x<2} 2

3 ∴阴影部分 N∩(?UM)={x|x<3}∩{x|x> } 2 3 ={x| <x<3}. 2 5.(文)(2014· 邯郸一模)下列命题错误的是(
2

)

A.对于命题 p:“?x∈R,使得 x +x+1<0”,则? p:“?x∈R,均有 x2+x+1≥0” B.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” C.若 p∧q 是假命题,则 p、q 均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 [解析] [点评] p∧q 是假命题时,p 与 q 至少有一个为假命题,∴C 错. 此类题目解答时,只要能选出符合题意的答案即可,因此若能快速找出答案可不必逐个判断. 1.判定命题真假的方法:

[方法点拨]

(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别真假. (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如 p∨q、p∧q、? p 命题真假根据真值表判定. (4)判定全称命题为真命题,必须考察所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题 (存在性命题)真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假. 2.注意含逻辑联结词的命题的否定. 3. 设函数 y=f(x)(x∈A)的最大值为 M, 最小值为 m, 若?x∈A, a≤f(x)恒成立, 则 a≤m; 若?x∈A, a≥f(x) 恒成立,则 a≥M;若?x0∈A,使 a≤f(x0)成立,则 a≤M;若?x0∈A,使 a≥f(x0)成立,则 a≥m. (理)(2015· 安徽理,5)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正确的是( A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行 ,则在 α 内不存在 与 β 平行的直线 ... ... D.若 m,n 不平行 ,则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 ... ... [答案] [解析] D 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. )

选项 A 中,α,β 垂直于同一平面,则 α,β 可以相交、平行,故 A 不正确;选项 B 中,m,n 平行于同 一平面,则 m,n 可以平行、重合、相交、异面,故 B 不正确;选项 C 中,α,β 不平行,但 α 平面内会存在

平行于 β 的直线,如 α∩β=l 时,在 α 平面中平行于交线 l 的直线;选项 D 中,其逆否命题为“若 m 与 n 垂 直于同一平面,则 m,n 平行”是真命题,故 D 项正确.所以选 D. 6.(文)已知 a、b、c 都是实数,则命题“若 a>b,则 ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个 命题中,真命题的个数是( A.4 C.1 [答案] [分析] [解析] B 解答本题要特别注意 c2≥0,因此当 c2=0 时,ac2>bc2 是不成立的. a>b 时,ac2>bc2 不一定成立;ac2>bc2 时,一定有 a>b,即原命题为假,逆命题为真,故逆否命 ) B.2 D.0

题为假,否命题为真,故选 B. [点评] 原命题与其逆否命题同真同假, 原命题与其逆(或否)命题无真假关系, 原命题的逆命题与原命题

的否命题同真同假. [方法点拨] 结论. 常见命题的否定形式有: 原语句 否定 形式 是 都是 > 至少有 一个 一个也 没有 至多有 一个 至少有 两个 ?x∈A 使 p(x)真 ?x0∈A 使 p(x0)假 ?x0∈m, p(x0)成立 ?x∈M, p(x) 不成立 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论,否命题既否定条件,也否定

不是

不都是



原语句 否定形式 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式, (1)简单命题“若 A 则 B”的否定. (2)含逻辑联结词的复合命题的否定. (3)含量词的命题的否定.

p或q ? p 且? q

p且q ? p 或? q

3.解答复合命题的真假判断问题,先弄清命题的结构形式,再依据相关数学知识判断简单命题的真假, 最后确定结论. (理)有下列四个命题: (1)若“xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; (2)“面积相等的三角形全等”的否命题; (3)“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题; (4)“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中真命题为( A.(1)(2) C.(4) [答案] [解析] D (1)的逆命题:“若 x、y 互为倒数,则 xy=1”是真命题;(2)的否命题:“面积不相等的三角形 ) B.(2)(3) D.(1)(2)(3)

不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题:“若 x2-2x+m=0 没有实数解,则 m>1”是真命题;命题(4) 是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.如 A={1,2,3,4,5},B={4,5},显然 A?B 是错误的,故选 D.

7.(文)(2014· 新课标Ⅱ文,3)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点, 则( ) A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 [答案] [解析] C ∵x=x0 是 f(x)的极值点,∴f′(x)=0,即 q?p,而由 f′(x0)=0,不一定得到 x0 是极值点,故

p?/ q,故选 C. (理)已知:p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)· (x-m-1)≤0,若? p 是? q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值 范围为( )

A.[2,4] B.(-∞,4)∪(2,+∞) C.[1,5] D.(-∞,0)∪(6,+∞) [答案] [解析] A 由|x-3|≤2 得,1≤x≤5;

由(x-m+1)· (x-m-1)≤0 得,m-1≤x≤m+1. ∵? p 是? q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件, ?m-1≥1, ∴? ∴2≤m≤4. ?m+1≤5, [方法点拨] 1.要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过

举出恰当的反例来说明. 2.要注意转化:如果 p 是 q 的充分不必要条件,那么? p 是? q 的必要不充分条件.同理,如果 p 是 q 的 必要不充分条件,那么? p 是? q 的充分不必要条件;如果 p 是 q 的充要条件,那么? p 是? q 的充要条件. 3.命题 p 与 q 的真假都与 m 的取值范围有关,使命题 p 成立的 m 的取值范围是 A,使命题 q 成立的 m 的取值范围是 B,则“p?q”?“A?B”. 8.(2015· 安徽理,3)设 p:1<x<2,q:2x>1,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] [解析] A 考查指数运算与充要条件的概念. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

由 q:2x>20,解得 x>0,易知,p 能推出 q,但 q 不能推出 p,故 p 是 q 成立的充分不必要条件,选 A. 9.(文)(2015· 青岛市质检)设 m,n 是不同的直线,α,β 是不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 m∥α,n⊥β,m⊥n,则 α⊥β B.若 m∥α,n⊥β,m⊥n,则 α∥β C.若 m∥α,n⊥β,m∥n,则 α⊥β D.若 m∥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β [答案] C )

[解析]

当 m∥α,n⊥β,m⊥n 时,α,β 可能垂直,也可能平行,故选项 A,B 错误;如图所示,由 m

∥n,得 m,n 确定一个平面 γ,设平面 γ 交平面 α 于直线 l,因为 m∥α,所以 m∥l,l∥n,又 n⊥β,所以 l ⊥β,又 l?α,所以 α⊥β,故选项 C 正确,D 错误,故选 C.

4 1 (理)(2015· 潍坊市模拟)已知命题 p:?x>0,x+ ≥4;命题 q:?x0∈(0,+∞),2x0= .则下列判断正确 x 2 的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p∧(? q)是真命题 D.(? p)∧q 是真命题 [答案] [解析] C 4 因为当 x>0 时,x+ ≥2 x 4 x· =4,当且仅当 x=2 时等号成立,所以 p 是真命题,当 x>0 时, x

2x>1,所以 q 是假命题,所以 p∧(? q)是真命题,(? p)∧q 是假命题. 10.(文)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合 A×B 中 属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( A.3 C.8 [答案] [解析] B 用列举法求解.由给出的定义得 A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8), ) B.4 D.9

(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中 log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此, 一共有 4 个元素,故选 B. (理)设 S 是实数集 R 的非空子集,如果?a、b∈S,有 a+b∈S,a-b∈S,则称 S 是一个“和谐集”.下 面命题中假命题是( )

A.存在有限集 S,S 是一个“和谐集” B.对任意无理数 a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集” C.若 S1≠S2,且 S1、S2 均是“和谐集”,则 S1∩S2≠? D.对任意两个“和谐集”S1、S2,若 S1≠R,S2≠R,则 S1∪S2=R [答案] [分析] [解析] D 利用“和谐集”的定义一一判断即可. 对于 A,如 S={0},显然该集合满足:0+0=0∈S,0-0=0∈S,因此 A 正确;对于 B,设任意

x1∈{x|x=ka,k∈Z},x2∈{x|x=ka,k∈Z},则存在 k1∈Z,k2∈Z,使得 x1=k1a,x2=k2a,x1+x2=(k1+k2)a ∈{x|x=ka, k∈Z}, x1-x2=(k1-k2)· a∈{x|x=ka, k∈Z}, 因此对任意无理数 a, 集合{x|x=ka, k∈Z}都是“和 谐集”,B 正确;对于 C,依题意,当 S1、S2 均是“和谐集”时,若 a∈S1,则有 a-a∈S1,即 0∈S1,同理 0∈S2,此时 S1∩S2≠?,C 正确;对于 D,如取 S1={0}≠R,S2={x|x= 2k,k∈Z}≠R,易知集合 S1、S2 均 是“和谐集”,此时 S1∪S2≠R,D 不正确.

[方法点拨]

求解集合中的新定义问题,主要抓两点:一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数

学问题,二是用好集合的概念、关系与性质. 11.(文)(2015· 陕西理,6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] [解析] A 充分性:sin α=cos α?cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0,所以充分性成立; )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

必要性: cos 2α=0?(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0?sin α=± cos α, 必要性不成立; 所以是充分不必要条件. 故 本题正确答案为 A. (理)(2015· 四川理,8)设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 [答案] [解析] B 若 3a>3b>3,则 a>b>1,从而有 loga3<logb3,故为充分条件.若 loga3<logb3 不一定有 a>b>1,比 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 如 a= ,b=3,从而 3a>3b>3 不成立.故选 B. 3 12.(文)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] [解析] A 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选 A. ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

(理)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:x>a,且? p 是? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( A.a≥1 C.a≥-1 [答案] [解析] A 条件 p:x>1 或 x<-3,所以? p:-3≤x≤1; B.a≤1 D.a≤-3

条件 q:x>a,所以? q:x≤a, 由于? p 是? q 的充分不必要条件,所以 a≥1,故选 A. 13.(文)(2014· 重庆理,6)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(? p)∧q [答案] [解析] D 命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,所以选项 D 正确.判断复合命题的真假,要先判断每一个 ) B.(? p)∧(? q) D.p∧(? q)

命题的真假,然后做出判断. (理)已知命题 p:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;命题 q:在△ABC 中,“A>B” 是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是( A.p 且 q )

B.p 或? q

C.? p 且? q [答案] [解析] 命题. D

D.p 或 q

p 为假命题,q 为真命题,∴p 且 q 为假命题,p 或? q 为假命题,? p 且? q 为假命题,p 或 q 为真

14.(2014· 陕西理,8)原命题为“若 z1、z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否 命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 C.真,真,假 [答案] [解析] B 若 z1=a+bi,则 z2=a-bi. ) B.假,假,真 D.假,假,假

∴|z1|=|z2|,故原命题正确、逆否命题正确. 其逆命题为:若|z1|=|z2|,则 z1、z2 互为共轭复数, 若 z1=a+bi,z2=-a+bi,则|z1|=|z2|,而 z1、z2 不为共轭复数. ∴逆命题为假,否命题也为假. 15.(文)设 a、b、c 是非零向量,已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c=0;命题 q:若 a∥b,b∥c, 则 a∥c,则下列命题中真命题是( A.p∨q C.(? p)∧(? q) [答案] [解析] A 取 a=c=(1,0),b=(0,1)知,a· b=0,b· c=0,但 a· c≠0,∴命题 p 为假命题; ) B.p∧q D.p∨(? q)

∵a∥b,b∥c,∴?λ,μ∈R,使 a=λb,b=μc, ∴a=λμc,∴a∥c,∴命题 q 是真命题. ∴p∨q 为真命题. (理)已知命题 p:“?x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) C.(2,3) [答案] [解析] A 由 p 为假命题知,?x∈R,x2+2ax+a>0 恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选 A. B.(0,2) D.(2,4) )

x 16. (文)在 R 上定义运算?: x?y= , 若关于 x 的不等式(x-a)?(x+1-a)>0 的解集是集合{x|-2≤x≤2} 2-y 的子集,则实数 a 的取值范围是( A.-2≤a≤2 C.-2≤a≤1 [答案] [解析] C 因为(x-a)?(x+1-a)>0,所以 ) x-a >0,即 a<x<a+1,则 a≥-2 且 a+1≤2,即-2≤a≤1. 1+a-x ) B.-1≤a≤1 D.1≤a≤2

(理)下列命题正确的个数是(

①“在三角形 ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B”的逆命题是真命题;②命题 p:x≠2 或 y≠3,命题 q:x +y≠5 则 p 是 q 的必要不充分条件;③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”;④若 随机变量 x~B(n,p),则 D(X)=np.⑤回归分析中,回归方程可以是非线性方程.

A.1 C.3 [答案] [解析] C

B.2 D.4

在△ABC 中,A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中 R 为△ABC 外接圆半径).∴①为真

命题; ∵x=2 且 y=3 时, x+y=5 成立,x+y=5 时, x=2 且 y=3 不成立, ∴“x+y=5”是“x=2 且 y=3” 的必要不充分条件,从而“x≠2 或 y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分条件,∴②为真命题; ∵全称命题的否定是特称命题, ∴③为假命题; 由二项分布的方差知④为假命题. ⑤显然为真命题,故选 C. 二、填空题 17.(文)设 p:关于 x 的不等式 ax>1 的解集为{x|x<0},q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则 a 的取值范围是________. [答案] 1 (0, ]∪[1,+∞) 2 ?a>0, 1 p 真时, 0<a<1; q 真时, ax2-x+a>0 对 x∈R 恒成立, 则? 即 a> .若 p∨q 为真, 2 2 ?Δ=1-4a <0,

[解析]

?0<a<1, p∧q 为假, 则 p、 q 应一真一假: ①当 p 真 q 假时, ? 1 ?a≤2
?a≥1. 1 综上,a∈(0, ]∪[1,+∞). 2

?a≤0或a≥1, 1 ?0<a≤ ; ②当 p 假 q 真时, ? 1 2 ?a>2

(理)(2015· 青岛市质检)设 X 是一个集合,τ 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X 属于 τ, 空集?属于 τ;②τ 中任意多个元素的并集属于 τ;③τ 中任意多个元素的交集属于 τ.则称 τ 是集合 X 上的一个 拓扑. 已知集合 X={a,b,c},对于下面给出的四个集合 τ: ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ={?,{a},{a,b},{a,c}}; ④τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}; 其中是集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的所有序号是________. [答案] [分析] [解析] ②④ 按集合 τ 的定义逐条验证. ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},因为{a}∪{c}={a,c}?τ,故①不是集合 X 上的一个拓扑;

②满足集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的定义;③因为{a,b}∪{a,c}={a,b,c}?τ,故③不是集合 X 上的一 个拓扑;④满足集合 X 上的一个拓扑的集合 τ 的定义,故答案为②④. 18.(文)(2015· 郑州第二次质量检测)下列说法: ①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”; π π ②函数 y=sin(2x+ )sin( -2x)的最小正周期是 π; 3 6

③命题“函数 f(x)在 x=x0 处有极值,则 f′(x0)=0”的否命题是真命题; ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2x,则 x<0 时的解析式为 f(x)=-2 x.


其中正确的说法是________. [答案] [解析] ①④ π π ①对, 特称(存在性)命题的否定为全称命题; ②错, 因为化简已知函数得 y=sin(2x+ )sin( -2x) 3 6

π π π π π 1 2π 2π π =sin(2x+ )· sin[ -(2x+ )]=sin(2x+ )cos(2x+ )= sin(4x+ ),故其周期应为 = ;③错,因为原命题的 3 2 3 3 3 2 3 4 2 逆命题“若 f′(x0)=0,则函数 f(x)在 x=x0 处有极值”为假命题,由逆命题、否命题同真假知否命题为假命 题;④对,设 x<0,则-x>0,故有 f(-x)=2 x=-f(x),解得 f(x)=-2 x.综上可知只有命题①④正确.
- -

[易错分析]

命题③真假的判断容易出错,导函数值为 0 的点不一定是极值点,这一点可以通过特例进

行判断,如 f(x)=x3 等函数. (理)(2015· 山东临沂二模)给出下列四个结论: ①“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题; ②若 x,y∈R,则“x≥2 或 y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件; ③函数 y=loga(x+1)+1(a>0 且 a≠0)的图象必过点(0,1); ④已知 ξ 服从正态分布 N(0,σ2),且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)=0.2. 其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号). [答案] [解析] ②③ ①错,因为逆命题为“若 a<b,则 am2<bm2”,当 m=0 时,命题不成立;∵x≥2 与 y≥2 只要

3 3 9 有一个成立就有 x2+y2≥4,但是当 x= ,y= 时,x2+y2= >4 却不满足 x≥2 或 y≥2,根据充分条件和必要 2 2 2 条件的定义判断可知②正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当 x=0 时,y=loga1+1=1,所以恒过 定点(0,1)(也可由 y=logax 的图象恒过定点(1,0),将图象左移 1 个单位,然后向上平移 1 个单位,故图象恒过 (0,1)点), 所以③正确; 根据正态分布的对称性可知 P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2), P(ξ>2)=P(ξ<-2), 所以 P(ξ>2) = 1-2P?-2≤ξ≤0? 1-0.8 = =0.1,所以④错误,综上正确的结论有②③. 2 2 [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假.


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