tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修5新教学案:3.2一元二次不等式及其解法(2)


大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

3.3 一元二次不等式及其解法(学案)
【知识要点】 1.复习二次函数图象; 2.根据二次函数图象解一元二次不等式; 3.归纳一元二次不等式的解法; 4.一元二次不等式的解法的综合运用. 【重难点】

一元二次不等式的解法和综合运用 【问题导学】画二次函数图象应画清楚:1.开口方向,2.对称轴,3.顶点,4.与 x 轴的交点(如 果有的话) 问题 1. 二次函数的图像和性质,如 y ? x2 ? 2x ? 3 的开口方向、顶点坐标、与 x 轴的交点坐标及对称 轴分别是什么?并作出它的草图. (1)开口方向: (2)顶点坐标: (3)与 x 轴的交点坐标: (4)对称轴为: 问题 2. 根据草图填空: 1. 当 x ? 2. 当 x ? 或 时, y ? 0 ,即 x ? 2 x ? 3 ? 0 ;
2

; ; ; .

时,函数的图像位于 x 轴的下方,则 y
2

0 ,即 x 2 ? 2 x ? 3

0;


(填 ? 、 ? 、 ? 或 ? ). 所以不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 3. 当 x ? 时,函数的图像位于 x 轴的上方,则 y
2

0 ,即 x 2 ? 2 x ? 3

0;


(填 ? 、 ? 、 ? 或 ? ). 所以不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是
2 2

总结归纳:上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集;

抓基础、重能力、优方法、打整体

1

大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

问题 3:完成下表格,并回答思考问题:

? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c
二次函数

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

ax2 ? bx ? c ? 0

有两相异实根

有两相等实根

?a ? 0? 的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集
ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

小结 1:利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是: 小结 2:二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是: 【典型例题】 例 1:解下列不等式: ( 1) x ? 3 x ? 4 ? 0
2

. .

(2) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(3) ? x ? 2 x ? 3 ? 0
2

解:

解:

解:

抓基础、重能力、优方法、打整体

2

大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

例 2:解下列不等式: (1) ( x ? 1)( x ? a) ? 0 解: (2) x ? 5ax ? 6a ? 0 (a ? 0)
2 2

解:

【随堂练习】 练习:1、若 0 ? t ? 1 ,则不等式 ( x ? t )( x ? ) ? 0 的解集为(

1 t



1 1 1 1 A. {x | ? x ? t} B. {x | x ? 或x ? t} C. {x | x ? t或x ? } D. {x | t ? x ? } t t t t
2、已知一元二次不等式 ax ? bx ? 6 ? 0 的解集为 {x | ?2 ? x ? 3} ,求 a , b 的值.
2

解: 【基础练习】 1.在下列不等式中,解集是 ? 的是( (A) 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2

). (B) x ? 4 x ? 4 ? 0
2

(C) 4 ? 4 x ? x ? 0
2 2

(D) ? 2 ? 3x ? 2 x ? 0
2

2.一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( (A) ?

).

?a ? 0 ?? ? 0

(B) ?

?a ? 0 ?? ? 0

(C) ?

?a ? 0 ?? ? 0
).

(D) ?

?a ? 0 ?? ? 0

3.不等式 ?x ? 1??2 ? x ? ? 0 的解集为( (A) x ? 2 ? x ? 1

?

?

(B) x ? 1 ? x ? 2

?
3

?

抓基础、重能力、优方法、打整体

大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

(C) x x ? ?1或x ? 2

?

?
2

(D) x x ? ?2或x ? 1

?

?
.

4.二次函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3 在 y ? 0 时 x 的取值范围是

5.已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x ? ? x ? ? ,其中 ? ? ? ? 0 ,则 不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集为(
2

?

?

).

(A) ? ?

?1 1? , ? ? ?? ??
2

(B) ? ?

?1 1? , ? ? ?? ? ?

(C) ? ??

? 1 ? ? ? ?

,?

? 1? ?1 1? ? (D) ? ? ? ?, ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? 1 1? ? x ? ? ,求 2 x 2 ? bx ? a ? 0 的解集. 2 3?

6.已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x ?

【巩固练习】 1.函数 y ?

x 2 ? x ? 12 的定义域是(

). (B) x ? 4 ? x ? 3

(A) x x ? ?4或x ? 3 (C) x x ? ?4或x ? 3

?

?

?

? ?

?

?

(D) x ? 4 ? x ? 3

?

2.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 ?1,??? ,则关于 x 的不等式 ?ax ? b??x ? 2? ? 0 的 解集是( ). (B) ?? 1,2? (C) ?1,2? (D) ?2,??? ).

(A) ?? ?,?1? ? ?2,??? 3.若 f ?x ? ?

kx 2 ? 6kx ? k ? 8 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是(

(A) k 0 ? k ? 1

?

?

(B) k 0 ? k或k ? 1

?

?
?

(C) k 0 ? k ? 1

?

? ?

(D) k k ? 1 ).

?

?

2 2 4.已知集合 M ? x x ? 4 , N ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 M ? N ? (

?

?

?

?

(A) x x ? ?2 (B) x x ? 3

?

?

?

?

(C) x ? 1 ? x ? 2

?

(D) x 2 ? x ? 3

?

抓基础、重能力、优方法、打整体

4

大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

5.不等式 63x 2 ? 2mx ? m 2 (m ? 0) 的解集为( (A) ? x ?

). (B) ? x

? ?

m m? ?x? ? 9 7? m m? 或x ? ? 9 7?

? m m? ?x?? ? 9? ? 7 ? ? m m? 或x ? ? ? 7 9?

(C) ? x x ? ?

? ?

(D) ? x x ?

2 6.已知结合 A ? x x ? 3 x ? 10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 , 且 A ? B ? ? ,则实数 m 的取

?

?

?

?

值范围为( (A) ?? ?,2? 7.函数 y ?

). (B) ?4,??? (C) ?? ?,2? ? ?4,??? .
2

(D) ?2,4?

log 0.5 4 x 2 ? 3x 的定义域是
2

?

?

8.已知不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?2,3? , 则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为
2

.

9.用一根长为 100 m 的绳子围成一个面积大于 600m 的矩形吗?当长、宽分别为多少米时, 所围成的矩形的面积最大?

10.已知 mx ? 2mx ? 1 ? 0 恒成立,求 m 的范围.
2

抓基础、重能力、优方法、打整体

5

大连第四十八中学

高二数学

必修 5

导学案

编写:高二数学组

【知识拓展】 1.已知不等式 ?k ? 1?x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 对一切 x ?R 恒成立,则实数 k 的取值范围是 2. m 为何值时,关于 x 的方程 ?m ? 1?x 2 ? 2?2m ? 1?x ? ?1 ? 3m? ? 0 有两个异号的实根. .

课堂上,要听老师是如何分析的,慢慢的学会一种数学的思路,然后 爱上数学。

抓基础、重能力、优方法、打整体

6


推荐相关:

高中数学必修5新教学案:3.2一元二次不等式及其解法(2)

高中数学必修5新教学案:3.2一元二次不等式及其解法(2)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 3.2 一元二次不等式及其解法(学案)(第 2 课时) 【学习目标】 1...


高中数学必修5新教学案:一元二次不等式及其解法单元自主练习

高中数学必修5新教学案:一元二次不等式及其解法单元自主练习_数学_高中教育_教育专区。第三章一、选择题 3.2 一元二次不等式及其解法 单元自主练习 (学案) 1...


最新人教A版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)学案(精品)

最新人教A版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)学案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 一元二次不等式及其解法(第 1 课时) ...


《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 6-公开课-优质课(人教A版必修五精品)

3.2 一元二次不等式及其解法教学案 6-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2 一元二次不等式及其解法教学案...


高中数学必修5新教学案:第三章 不等式 小结与复习

高中数学必修5新教学案:第三章 不等式 小结与复习...(二)一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的...有两相等实根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x1 ?...


【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修五)课时训练:3.2.3 一元二次不等式的解法(习题课)

【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修五)课时训练:3.2.3 一元二次不等式解法(习题课)_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教...


最新人教A版必修5(新课程)高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1(精品)

最新人教A版必修5(新课程)高中数学3.2一元二次不等式及其解法教案1(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中新课程数学(新课标人教 A 版)必修五《3...


湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法导学案(含解析)新人教版必修5

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法导学案(含解析)新人教版必修5_数学_高中教育_教育专区。第三章第二节:一元二次不等式及其解法...


高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)教案 新人教A版必修5

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)教案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。3.2 一元二次不等式及其解法(一) 一、教学目标 知识目标:...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com