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高一函数测试题


1.函数的单调性性 (1)设 x1 ? x2 ? ?a, b? 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在?a, b? 上是增函数; (2)设 x1 ? x2 ? ?a, b? 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在?a, b? 上是减函数; 注: 如果函数 f (x ) 和 g (x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f (

x) ? g ( x) 也是减 函 数 ; 如 果 函 数 y ? f (u ) 和 u ? g (x) 在 其 对 应 的 定 义 域 上 都 是 减 函 数 , 则 复 合 函 数

y ? f [ g ( x)] 是增函数.
2.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来,如果一个函数的图 象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函 数是偶函数. 注:若函数 y ? f (x) 是偶函数,则 f ( x ? a) ? f (? x ? a) ; 若函数 y ? f ( x ? a) 是偶函数,则 f ( x ? a) ? f (? x ? a) . 注:对于函数 y ? f (x) ( x ? R ), f ( x ? a) ? f (? x ? b) 恒成立,则函数 f (x ) 的对称轴 是函数 x ? 称. 注:若 f ( x) ? ? f (? x ? a) ,则函数 y ? f (x) 的图象关于点 ( ,0 ) 对称; 若 f ( x) ? ? f ( x ? a) , 则函数 y ? f (x) 为周期为 2 a 的周期函数.

a?b a?b ;两个函数 y ? f ( x ? a) 与 y ? f (? x ? b) 的图象关于直线 x ? 对 2 2
a 2

3.互为反函数的两个函数的关系

f (a) ? b ? f ?1 (b) ? a .
(2). 若 函 数 y ? f (kx ? b) 存 在 反 函 数 , 则 其 反 函 数 为 y ?

1 [f k

?1

( x ) ? b] , 并 不 是

y ? [ f ?1 (kx ? b) ,而函数 y ? [ f ?1 (kx ? b) 是 y ?
4.几个常见的函数方程

1 [ f ( x ) ? b] 的反函数. k

(1)正比例函数 f ( x) ? cx , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (1) ? c .
x (2)指数函数 f ( x) ? a , f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), f (1) ? a ? 0 .

(3)对数函数 f ( x) ? loga x , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f (a) ? 1(a ? 0, a ? 1) . (4)幂函数 f ( x) ? x , f ( xy) ? f ( x) f ( y), f (1) ? ? .
?
'

(5)余弦函数 f ( x) ? cos x ,正弦函数 g ( x) ? sin x 等. 5.函数方程的周期(约定 a>0)

f ( x) ? f ( x ? a) ,则 f (x) 的周期 T=a;

1

函数单元测试
一、选择题:(3'× 12=36') 1.设集合 A ? {x | x ? 0}, B ? R, 则从集合 A 到集合 B 的映射 f 只可能是( A. x ? y ?| x | B. x ? y ? 2 x C. x ? y ? log2 x ) B. y ? 2 lg x与y ? lg x 2 D. y ? x 0与y ? 1 ) y )

D. x ? y ? log2 ( x ? 1)

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? C. y ?

x 2 与y ?| x |
( x ? 2)( x ? 3) 与y ? x ? 2 x?3
x

3.函数 y ? a ? b与函数y ? ax ? b(a ? 0且a ? 1) 的图像有可能是( y y y

x O O

x O

x O

x

A

B

C )

D

4.若 y ? f (a) 为偶函数,则下列点的坐标在函数图像上的是( A. (?a,? f (a))
2

B. (a,? f (a))

C. (?a, f (a)) )

D. (?a,? f (?a))

5.函数 y ? x ? 2 x ? 3 在区间[-3,0]上的值域为( A.[-4,-3] B.[-4,0] C.[-3,0]

D.[0,4] ) D.(0,+∞) )

6.若 f (x) 的定义域为[1,4],则 f (log2 x) 的定义域为( A.[0,2]
2

B.[1,4]
2

C.[2,16]

7. 若函数 y ? log1 (ax ? ax ? 1) 的定义域为 R,则 a 的取值范围是( A.(0,4) B.[0,4] C.(0,4]

D. [0,4)

2 8.已知函数 y ? f (x) 为奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2x ? 3 ,则当 x ? 0 时, f (x) 的解析式为




2

A. f ( x) ? ? x ? 2x ? 3 C. f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2
2

B. f ( x) ? ? x ? 2x ? 3
2

D. f ( x) ? ? x ? 2x ? 3
2

9.若方程 x ? 2mx ? 4 ? 0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是(


2

A.(

5 ,+∞) 2

B. (-∞,?

5 ) 2

C. (?∞,?2)∪ (2,+∞) )

D. [

5 ,+∞) 2

10.偶函数 y ? f (x) 在区间[0,4]上单调递减,则有( A. f (?1) ? f ( ) ? f (?? )

?

3

B. f ( ) ? f (?1) ? f (?? )

?

C. f (?? ) ? f (?1) ? f ( )

?

3

3

D. f (?1) ? f (?? ) ? f ( )

?

3

11.方程 a | x| ? x 2 (0 ? a ? 1) 的解的个数为( A. 0 个 B. 1 个

) C. 0 个或 1 个 D. 2 个

12.把函数 y ? f (x) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图
x 像为 y ? 2 的图像,则 y ? f (x) 的函数表达式为(

) D. y ? ? log2 ( x ? 2)

A. y ? 2 x?2 二、填空题:(3'× 8=24') 13.若函数 f ( x) ? ? 14.若 f ( x ? 1) ?

B. y ? ?2 x?2

C. y ? ?2 x?2

? x ? 1( x ? 0), 则 f (?2) = ? f ( x ? 2)( x ? 0),
2



1 ,则 f (x) = x ?1 x ?1 1 15.若函数 f ( x) ? ,则 f ( ) = 3 x?2
16.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ?

. . . .

x 2 ? 4 ,则函数定义域为

17.设函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? 1,则它的反函数图像过定点 18.函数 y ? x ? 2 x ? 3 的值域为 . . .

19. 若函数 y ? ax ? 3 的图像关于直线 y ? x 对称,则 a = 20.函数 y ? log 1 ( x ? 2 x ? 8) 的单调递减区间为
2 3

三、解答题: (9'+9'+10'+12') 21.试判断函数 f ( x) ? x ?

2 在[ 2 ,+∞)上的单调性. x

3

22.函数 y ? f (x) 在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足 f (a 2 ? a ? 1) ? f (a ? 2) ? 0 , 试 a 求的范围.

23.如图,长为 20m 的铁丝网,一边靠墙,围成三个大小相等、紧紧相连的长方形,那么长 方形长、宽、各为多少时,三个长方形的总面积最大?

24.给出函数 f ( x) ? log a

x?2 (a ? 0, a ? 1) . x?2

(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求 f
?1

( x) 的解析式.

4


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