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1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性,最值,值域的求法; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学 习态度

和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数单调性和最值; 教学难点:正、余弦函数单调性的理解与应用 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教学过程: 一、复习回顾,导入新课: 1、一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) ? b , x ? R 的周期 T ? 2、y=sinx 为奇函数,图象关于原点对称;y=cosx 是偶函数,图象关于 y 轴对称。 3、正弦函数 y=sinx 每一个闭区间[- 闭区间[

2? |? |

? ? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个 2 2

? 3? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 2 2

余弦函数 y=cosx 在每一个闭区间[(2k-1)π ,2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增加到 1;在每一个闭区 间[2kπ ,(2k+1)π ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 4、正弦函数 y=sinx 当 x=

3? ? 2k? 时取最小值-1。 2 2 余弦函数 y=cosx 当 x= 2k? 时取最大值 1,当 x= ? ? 2k? 最取最小值-1。 (以上 k ? Z )

?

? 2k? 时取最大值 1,当 x=

二、师生互动,新课讲解: 1、对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称轴为 x= k? ? (2)y=cosx 的对称轴为 x= k? 2、对称中心 观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称中心( k? , 0) (2)y=cosx 的对称中心( k? ? k∈Z

?
2

k∈Z k∈Z

特别提示:当 x 为对称轴时,三角函数达到最大(小)值。

?
2

, 0)

k∈Z

例 1:写出函数 y ? 3 sin 2 x 的对称轴;

变式训练 1: y ? sin( x ?

?
4

) 的一条对称轴是( C )

(A) x 轴, (B) y 轴, (C) 直线 x ?

?
4



(D) 直线 x ? ?

?
4
1

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例 2: (课本 P39 例 5)求函数 y=sin(

x ? ? ) ,x ? [?2? ,2? ] 的单调区间? 2 3

变式训练 2:求函数 y= -sinx 的单调递增区间。

例 3:求函数 y=1-cos

x 的单调递减区间。 3

变式训练 3:求函数 y= 2-sin2x 的单调递增区间。

例 4:(tb0135503)求下列函数的单调区间,并求出它们的最值: (1) y=sin(3x-

? ? );(2) y= -2cos(2x+ ) 3 3

变式训练 4:求函数 y=sin(-2x)的单调递增区间。

例 5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期 (1)y=|sinx| (2)y=|cosx|

变式训练 5:作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期 (1)y=sin|x| (2)y=cos|x|

例 6:已知函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) ,用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;

课堂巩固练习(课本 P40 练习 NO:4;5;6)

三、课堂小结,巩固反思: 1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性,会求单调区间,会求最值,以及会判断对称轴与对称中心。

四、课时必记:
2

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1、对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称轴为 x= k? ? (2)y=cosx 的对称轴为 x= k? 2、对称中心 观察正、余弦函数的图形,可知 (1)y=sinx 的对称中心( k? , 0) (2)y=cosx 的对称中心( k? ? k∈Z

?
2

k∈Z k∈Z

特别提示:当 x 为对称轴时,三角函数达到最大(小)值。

?
2

, 0)

k∈Z

五、[分层作业] A 组:

1.观察函数 y ? sin x 的图象,它的一条对称轴为 A.
x?0

( B
x ? 2?



B.

x?

?
2

C.

x ??

D.

? 2.函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小值为 ,相应的 x 的值是 4 3、已知函数 f ( x) ? m ? sin x ? 3 的最大值是 7 ,则常数 m ? ____________。
4、求下列函数的最值,并求使函数取得最值时的自变量 x 的集合。 (1) y ? 1 ?



1 cos x 2

(2) y ? 3 sin( 2 x ?

2? ) 3

5、求下列函数的单调区间: (1) y ? sin(2 x ?

?

4

)

(2) y ? 3cos 2 x ? 1

(3)y=cos(-2x)

(4)y= -cosx

?

B 组: 1、(tb3806301)下列四个函数中,在 ( (A)y=sinx (B) y=sin2x

?
2

, ? ) 上为增函数的是( )
(D)y=cos2x

(C)y=cosx

2、函数 y ? 1 ? 2sin x 的定义域为

( B. [2k? ?



? 5? A. [ , ] 6 6

?
6

, 2 k? ?

5? ](k ? Z ) 6
3

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C.

[2k? ?

5? 7? , 2 k? ? ](k ? Z ) 6 6

D.

[2k? ?

3、已知函数 y ? 2sin(2 x ? C 组:

?

5? 13? , 2 k? ? ](k ? Z ) 6 6

3

) ,用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象;

1、 (课本 P46 习题 1.4B 组 NO:3)

2、在 (0, 2? ) 内使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是 A C





? ? 5? ( , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 5? ( , ) 4 4

B D

( ,? ) 4

?

? 5? 3? ( ,? ) ? ( , ) 4 4 2

【分析】 (解法一)在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等 C (解法二)在同一坐标系内作出 y ? sin x, y ? cos x 的图象,观察它们的位置关系,选 C (解法三)取 x ? ? ,要满足 sin x ? cos x ,对照选项,排除后选 C

4


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