tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.1.1命题]


第一章

1.1

第 1 课时

一、选择题 1.下列语句中命题的个数为( )

①{0}∈N;②他长得很高;③地球上的四大洋; ④5 的平方是 20. A.0 C.2 [答案] C [解析] ①④是命题,②③不是命题.地球上的四大洋是不完整的句子. 2.若 a>1,则函数 f(x)=ax 是

增函数( A.不是命题 C.是假命题 [答案] B [解析] 当 a>1 时, 指数函数 f(x)=ax 是增函数, 故“若 a>1, 则函数 f(x)=ax 是增函数” 是真命题. 3. 已知 m、 n 为两条不同的直线, α、 β 为两个不同的平面, 则下列命题中正确的是( A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β B.α∥β,m?α,n?β?m∥n C.m⊥α,m⊥n?n∥α D.n∥m,n⊥α?m⊥α [答案] D [解析] 验证排除法:A 选项中缺少条件 m 与 n 相交;B 选项中两平行平面内的两条直 线 m 与 n 关系不能确定;C 选项中缺少条件 n?α. 4.(2013· 河北省衡水中学月考)给定下列命题:①若 k>0,则方程 x2+2x-k=0 有实数 根;②若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd;③对角线相等的四边形是矩形;④若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是( A.①②③ C.①③④ [答案] B [解析] ①中 Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①为真命题;②由不等式的乘法性质知命 题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以③是假命题;④由等 式性质知命题正确,所以④是真命题,故选 B. ) B.①②④ D.②③④ ) ) B.是真命题 D.是命题,但真假与 x 的取值有关 B.1 D.3

5.对于向量 a、b、c 和实数 λ,下列命题中的真命题是( A. a· b=0,则 a=0 或 b=0 C.若 a2=b2,则 a=b 或 a=-b [答案] B

)

B.若 λa=0,则 λ=0 或 a=0 D.若 a· b=a· c,则 b=c

[解析] A 选项中可能有 a⊥b;C 选项中 a2=b2 说明|a|=|b|,a 与 b 并不一定共线,D 选项中 a· b=a· c 说明 a· (b-c)=0,则 a⊥(b-c) 6.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 [答案] C [解析] 该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”,结论是“这个四边形的对角线 既互相平分,也互相垂直”. 二、填空题 7.下面是关于四棱柱的四个命题: ①如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④如果四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号). [答案] ②④ [解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行,可知命题成立,④中 由题意,可知对角面均为长方形,即可证命题成立.①、③错误,反例如有一对侧面与底面 垂直的斜四棱柱. 8.设 a、b、c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 a、c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是________. [答案] 0 [解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行,∴命题①不正确; ∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,∴命题②不正确; )

∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交, 也可以平行或异面, ∴命题③不正 确; ∵当两平面的相交直线为直线 b 时,两平面内分别可以作出直线 a 与 c,即直线 a 与 c 不一定共面,∴命题④不正确. 综上所述,真命题的个数为 0. 三、解答题 9.判断下列语句中哪些是命题,是命题的,请判断真假. (1)末位是 0 的整数能被 5 整除; (2)△ABC 中,若∠A=∠B,则 sinA=sinB; (3)余弦函数是周期函数吗? (4)求证:当 x∈R 时,方程 x2+x+2=0 无实根. [解析] (1)是命题,真命题.(2)是命题,真命题.(3)、(4)不是命题. 10.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. (1)对角线相等的四棱柱是长方体; (2)整数的平方是非负整数; (3)能被 10 整除的数既能被 2 整除,也能被 5 整除. [解析] (1)可写为:“若四棱柱的对角线相等,则它是长方体”,这个命题是假命题, 如底面是等腰梯形的直四棱柱. (2)“若一个数是整数,则它的平方是非负整数”,真命题. (3)“若一个数能被 10 整除,则它既能被 2 整除,也能被 5 整除”,真命题.

一、选择题 11.(2013· 湖北省武昌实验中学月考)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最 相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这四句诗中,在当时条件下,可以作为命题的 是( ) A.红豆生南国 C.愿君多采撷 [答案] A [解析] “红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真 命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都 不是命题,故选 A. 12.设 α、β、γ 为两两不重合的平面,c、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命 题: B.春来发几枝 D.此物最相思

①如果 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②如果 α∥β,c?α,则 c∥β; ③如果 α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c∥γ,则 m∥n. 其中真命题个数是( A.0 个 C.2 个 [答案] C [解析] ①α⊥γ,β⊥γ,则 α 与 β 可相交,①错误;②中∵α∥β,∴α 与 β 无公共点, 又 c?α,∴c 与 β 无公共点,∴c∥β,故②正确;由 c∥γ,c?β,β∩γ=m 得 c∥m,同理 可得 c∥n,∴m∥n,故③正确. 13.下面的命题中是真命题的是( A.y=sin2x 的最小正周期为 2π c B.若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根同号,则 >0 a C.如果 M?N,那么 M∪N=M → → D.在△ABC 中,若AB· BC>0,则△ABC 为锐角三角形 [答案] B 1-cos2x 2π [解析] y=sin2x= ,T= =π,故 A 为假命题; 2 2 当 M?N 时,M∪N=N,故 C 为假命题; → → → → 当AB· BC>0 时,向量AB与BC的夹角为锐角,B 为钝角,故 D 为假命题. 14.(2013· 广东文,10)设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解,有如下四个 命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 λ 和 μ,使 a=λb+μc; ③给定向量 b 和正数 μ,总存在单位向量 c,使 a=λb+μc. ④给定正数 λ 和 μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a=λb+μc. 上述命题中的向量 b、c 和 a 在同一平面内,且两两不共线,则真命题的个数是( A.1 C.3 [答案] C [解析] 对于①, 由向量的三角形加法法则可知其正确; 由平面向量基本定理知②正确; 对③,可设 e 与 b 是不共线单位向量,则存在实数 λ,y 使 a=λb+ye,若 y>0,则取 μ=y, c=e,若 y<0,则取 μ=-y,c=-e,故③正确;④显然错误,给定正数 λ 和 μ,不一定满 B.2 D.4 ) ) ) B.1 个 D.3 个

足“以|a|,|λb|,|μc|为三边长可以构成一个三角形”,这里单位向量 b 和 c 就不存在.可举 反例:λ=μ=1,b 与 c 垂直,此时必须 a 的模为 2才成立. 二、填空题 15.给出下列四个命题: 1 1 ①若 a>b>0,则 > ; a b 1 1 ②若 a>b>0,则 a- >b- ; a b 2a+b a ③若 a>b>0,则 > ; a+2b b 2 1 ④若 a>0,b>0,且 2a+b=1,则 + 的最小值为 9. a b 其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ②④ 1 1 1 [解析] ①在 a>b>0 两端同乘以 可得 > ,故①错; ab b a 1 1 1 a- ?-?b- ?=(a-b)?1+ ?>0, ②由于? ? a? ? b? ? ab? 故②正确; 2a+b a b2-a2 2a+b a ③由于 - = <0,即 < , a+2b b ?a+2b?b a+2b b 故③错; 2 1 2 1? 2b 2a + · ④由 + =? (2a+b)=5+ + ≥5+2 a b ?a b? a b 1 = 时取得等号,故④正确. 3 16.(2013· 湖北省襄阳五中月考)已知函数 f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:① 若 a2-b≤0,则 f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;②若 a2-b>0,则 f(x)在区间[a,+∞)上 是增函数;③当 x=a 时,f(x)有最小值 b-a2;④当 a2-b≤0 时,f(x)有最小值 b-a2.其中正 确命题的序号是________. [答案] ①④ [解析] 由题意知 f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若 a2-b≤0,则 f(x)=|(x-a)2+b -a2|=(x-a)2+b-a2,可知 f(x)在区间[a,+∞)上是增函数,所以①正确,②错误;只有 在 a2-b≤0 的条件下,才可能在 x=a 时,f(x)取最小值 b-a2,所以③错误,④正确. 三、解答题 17.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式. (1)ac>bc?a>b; 2b 2a 2b 2a · =9,当且仅当 = ,即 a=b a b a b

1 (2)当 m> 时,mx2-x+1=0 无实根; 4 (3)方程 x2-2x-3=0 的解为 x=3 或 x=-1. [解析] (1)若 ac>bc,则 a>b. 1 (2)若 m> ,则 mx2-x+1=0 无实根. 4 (3)若 x2-2x-3=0,则 x=3 或 x=-1. 18.已知命题 p:lg(x2-2x-2)≥0;命题 q:0<x<4,若命题 p 是真命题,命题 q 是假 命题,求实数 x 的取值范围. [解析] 由 lg(x2-2x-2)≥0,得 x2-2x-2≥1, 即 x2-2x-3≥0. 解得 x≤-1 或 x≥3. 故命题 p:x≤-1 或 x≥3. 又命题 q:0<x<4,且命题 p 为真,命题 q 为假,
? ?x≤-1或x≥3 则? , ?x≤0或x≥4 ?

所以 x≤-1 或 x≥4. 所以,满足条件的实数 x 的取值范围为(-∞,-1]∪[4,+∞).


推荐相关:

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.1 第1课时 命题]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.1 第1课时 命题]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.3.2“非”]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.3.2“非”]第一章 1.3 第 2 课时 一、选择题 1.若 p、q 是两个简单命题,“p或 q”的...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章 反馈练习]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章 反馈练习]_数学...(2013· 四川文,4)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:1章 统计案例 综合素质检测]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:1章 统计案例 综合...+1+4+9+4)=4.4,∵s甲>s乙, 5 5 ∴乙稳定,③是假命题;④是真命题;...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.4 第1课时 全称量词与存在量词]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.4 第1课时 全称量词与存在量词]选修1-1 第一章 1.4 第 1 课时 一、选择题 1.下列命题中,全称...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.3空间向量的数量积运算]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.3空间向量的数量...→→③AD1与A1B的夹角为 60° . 其中正确命题的个数是( A.1 个 C.3 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1章 常用逻辑用语 综合素质检测]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1章 常用逻辑用语 ...对任意 x∈R,x3-x2+1>0 [答案] C [解析] 全称命题的否定是特称命题,...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.1空间向量及其加减运算]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.1空间向量及其加减运算]第三章 3.1 第 1 课时 一、选择题 1.下列命题中,正确的有( ) →→...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.3 第2课时 非]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.3 第2课时 非]选修1-1 第一章 1.3 第 2 课时 一、选择题 1.如果命题“p 或 q”与命题...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com