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临沂市2016届高三上学期期中考试试题(数学文)


高三教学质量检测考试

文科数学
2015.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前。考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科 类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷

(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
2 2 1.已知集合 A ? ?0, x? , B ? x , ? x , x ? 1 ,若A ? B ,则实数 x 的值为

?

?

A.1 或 ?1

B.1

C. ?1

D.2

2.下列函数中,其图象既是轴对称图形,又在区间 ? 0, ? ?? 上单调递增的是 A. y ?

1 x

B. y ? ? x2 ? 1

C. y ? 2x

D. y ? lg x ? 1

3.函数 f ? x ? ? 2 ? 2sin 2 ? A.

?x ? ? ? ? 的最小正周期是 ?2 ?
C. 2? D. 4?

? 2

B.

?

4.若 x ? log4 3 ,则 2 ? 2
x

?

?x 2

?

?
10 3
D.

A.

9 4

B.

5 4
2

C.

4 3

5.已知命题 p : ?x ? R, x ? 5x ? 6 ? 0 ,命题 q : ?? , ? ? R, 使sin ?? ? ? ? ? sin ? ? sin ? ,则下 列命题为真命题的是 A. p ? q
?

B. p ? ? ?q ?

C.

? ?p ? ? q

D. p ? ? ?q ?

6.“ ?n ? N , 2an?1 ? an ? an?2 ”是数列 ?an ? 为等差数列的 A.充分不必要条件 C.充分条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.设四边形 ABCD 为平行四边开, AB ? 3, AD ? 4 , 若点 M, N 满足 BM ? 3MC, DN ? 2NC , 则 AM ? NM ?

uuur

uuuu r

uuu r

uuu r uuu r

uuu r

uuur uuur

A. ?1 B.0 C.1 D.2 8.某几何体的三视图如图,则此几何体的体积为 A.6 B.34 C.44 D.54

?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 9. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 ? x ? 0, y ? 0 ?
1 1 z ? ax ? 2by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 1,则 ? 的最小值为 a b
A. 3 ? 2 2 C.8 B. 3 ? 2 2 D.10

10.如图,函数 f ? x ? 的图象为折线 ACB,则不等式 f ? x ? ? 2x ?1的解集是 A. B. C. D.

? x ?1 ? x ? 0?

? x ?1 ? x ? 1? ? x ?1 ? x ? ??
? x ?1 ? x ? 2?

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.已知向量 a ? ? x,1? , b ? ?1, y ? , c ? ? 2, ?4? , 且a ? c, b / /c,则 a ? b ? _________. 12.函数 f ? x ? ?

4 ? 2x 的定义域为__________. ln ? x ? 1?

13.一块形状为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为 60cm、80cm,现将它剪成一个矩形,并 以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是_________cm2. 14. 函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? x ? ? ? cos ? 的最大值为________. 15. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 1, f ? ? x ? ? 2 , 则满足 f ? x ? ? 2x ?1 的 x 的取值范围是 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程. 16. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边,若向量 m ? ? 3, ? sin A? , n ? ? a,5c ? ,且

m?n ? 0.
(I)求

sin 2C 的值; sin 2C ? cos 2 C

(II)若 c ? 4, 且a ? b ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 17. (本小题满分 12 分) 如图,在各棱长均相等的三棱柱 ABC ? A 中,?A1 AC ? 60o ,D 为 AC 的中点. 1B 1C1 (I)求证: B1C / / 平面 A 1BD ; (II)求证:平面 ABB1 A1 ? 平面 AB1C .

18. (本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 f ? x ? =A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 列表并填入了部分数据,如下表:

? ?

??

? 在某一个周期内的图象时, 2?

(I)请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数 f ? x ? 的解析式;

( II )将 y ? f ? x? 的图象上所有点向左平移

? 个单位长度,得到 y ? g ? x ? 的图象,求当 4

? ? ?? x ? ? ? , ? 时,函数 y ? g ? x ? 的值域. ? 4 4?
19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足

a a1 a2 ? ? ??? ? n ? ? n2 ? n ? 2 ? ? 2n ? n ? N ? ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. b1 b2 bn

20. (本小题满分 13 分) 设 f ? x ? ? ex ? ln x ? a ? (e 是自然对数的底数,e=2.71828?). (I)若 y ? f ? x ? 在x ? 1处的切线方程为 y ? 2ex ? b,求a, b 的值; (II)若 ? , e ? 是 y ? f ? x ? 的一个单调递减区间,求 a 的取值范围. e 21. (本小题满分 14 分) 已知 f ? x ? ? x ? x ? a ? . (I)当 x ??0,1?时,f ? x ? 有最小值 ?3 ,求实数 a 的值; (II)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ln x 有零点,求 a 的最小值.

?1 ? ? ?


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