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高中数学(人教A版)能力形成单元测试卷


高中数学(人教 A 版)能力形成单元测试卷 (必修 3 班别 姓名 学号 3.2 几何概型) 成绩

一、选择题 1. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率 是. A.
1 2 1 10

B.

1 3
1 9

C.

/>
1 4

D.不确定
1 8

2. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A. B. C.
1 11

D.

3. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层 面的概率是. A.
1 251

B.

1 249

C.

1 250

D.

1 252

二、填空题 1. 如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随机投 点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.

2 cm

3 cm
2. 如下图,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 与 a, 高为 b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.
1a 3
1 3
1 2

b 1a 2 a

3. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率 是________. 4. 如下图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60°的终边上,任作一条射线 OA,则射线落在∠xOT 内的概率是________.

y A T

O

x

5. 如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆内任投一点,该点 落在正方形内的概率为_________.

1 2

D A B
三、解答题 1. 在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 mL,含有麦锈病种子的 概率是多少?

C

2. 在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长小于 AC 的长的概率.

3. 一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m,宽 20 m 的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率.

4. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币 不与任一条平行线相碰的概率.

参考答案 一、选择题 1. B 2. A 二、填空题 1.
4 9

3. C 2.
5 12

3.

1 3

4.

1 6

5.

1 2π

三、解答题 1. 解:取出 10 mL 麦种,其中“含有病种子”这一事件记为 A, 则 P(A)=
取出种子的体积 10 1 ? ? . 所有种子的体积 1000 100

答:含有麦锈病种子的概率为

1 . 100

2. 解:在 AB 上截取 AC′ =AC,于是 P( AM< AC) =P( AM< AC ? ) =
AC ? AC 2 ? ? . AB AB 2
C

A

M

C'

B

答:AM 的长小于 AC 的长的概率为 3.

解:对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机 事件的概率.如下图,区域Ω 是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中阴影部分表示事件 A: “海豚嘴 尖离岸边不超过 2 m” ,问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω 的面积为 30×20=600(m2) ,阴影 A 的面积为 30×20-26×16=184(m2) 184 23 ? .∴P(A)= ≈0.31. 600 75

2 . 2

30m

20m 2m

4. 解:记事件 A: “硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置,由硬币中心 O 向靠得最

近的平行线引垂线 OM,垂足为 M,参看下图,这样线段 OM 长度(记作|OM|)的取值范围是[0,

a] ,只有当 r<|OM|≤a 时,硬币不与平行线相碰,所以 P(A)=

M 2 a r O

?r , a?的长度 a ? r . ? ?0 , a? 的长度 a


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