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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题2


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (2)

一、选择题 1. 设集合 M={1,2}, N={a2}, 则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A
[来源:学§科§网]

)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

2

. (2011 大纲全国卷)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而 不必要的条件是( A.a>b+1 C.a2>b2 【答案】A 3. 命题“若函数 f(x)=logax(a>0, a≠1) 在其定义域内是减函数, 则 loga2<0”的逆否命题是( 是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是 减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是 减函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减 函数 【答案】A 4.(2011 上海卷· 理)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai 是边长 为 ai,ai+1 的矩形的面积(i=1,2,?),则{An}为等比数列的充要条件 为( ) A.{an}是等比数列 B.a1,a3,?,a2n-1,?或 a2,a4,?,a2n,?是等比数列 C.a1,a3,?,a2n-1,?和 a2,a4,?,a2n,?均是等比数列 D.a1,a3,?,a2n-1,?和 a2,a4,?,a2n?均是等比数列, ) A.若 loga 2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不 ) B.a>b-1 D.a3>b3

且公比相同 【答案】D 5.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件, s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题: ①r 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④綈 p 是綈 s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( A.①④⑤ C.②③⑤ 【答案】B
[来源:学科网]

) B.①②④ D.②④⑤

二、填空题 6.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图像不 过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题 的个数是 【答案】1 7.(2011 陕西卷· 理)设 n∈N*,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整 数根的充要条件是 n= 【答案】3 或 4 8.下列小题中,p 是 q 的充要条件的是 f?-x? ②p: =1;q:y=f(x)是偶函数. f?x? ③p:cos α=cos β;q:tan α=tan β. 【答案】①④ 三、解答题 1 1 9.设 T=x+y+xy,其中 x,y 为非零实数,则命题“若x+y>0, . ①p:m<-2 或m>6;q:y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点. . 个.
[来源:学科网 ZXXK]

则 T≠0”的否命题是否正确?为什么? 10.指出下列命题中 p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”, “必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也不必要条件”中 选一种),并写出判断过程. (1)p:a2>b2,q:a>b.
[来源:Zxxk.Com]

(2)p:{x|x>-2,或 x<3},q:{x|x2-x-6<0}. (3)p:a 与 b 都是奇数,q:a+b 为偶数.

[来源:学.科.网]

1 (4)p:0<m<3,q:方程 mx2-2x+3=0 有两个同号且不相等的实 数根. 11.已知函数 f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数,a,b∈R. (1)证明命题:如果 a+b≥0,那么 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中的逆命题是否正确?并证明你的结论. 【证明】(1)由 a+b≥0,得 a≥-b. 又 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b).同理由 b≥-a, 得 f(b)≥f(-a) 故 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). (2)逆命题正确 .逆命题:如果 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),那么 a +b≥0. 证明:假设 a+b<0,则 a<-b. 由 f(x)在(-∞,+∞)上递增,得 f(a)<f(-b). 同理得 f(b)<f(-a). 即 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 这与已知条件矛盾. 故判断(1)中逆命题成立. 12.若 f1(x)=3|x-p |,f2(x)=2·|x p |,x∈R,p1,p2 为常数, 3
1 - 2

?f1?x?, ? 且 f(x)=? ?f2?x?, ?

f1?x?≤f2?x?, f1?x?>f2?x?.

(1)求 f(x)=f1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 p1,p2 表示); (2)设 a,b 为两实数,a<b 且 p1,p2∈(a,b),若 f(a)=f(b),求 b-a 证:f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和为 2 (闭区间[m,n] 的长度定义为 n-m).


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