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立体几何1.5


立体几何
一、选择题
1、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形

B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三

个交点 2.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( A 、 棱 台 B 、 棱 锥 C 、 棱 柱 3、在正方体 ABCD ? A1B1C

1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 AC 1 1 ? AD B、 D1C1 ? AB D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B

) D 、 都 不 对

C、 AC1 与 DC 成 45 角

4、正三棱锥 S — ABC 的侧棱长和底面边长相等, 如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 A. 9 0
0

( )
0

B. 6 0

0

C. 4 5

D. 3 0

0

5、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; ( 4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数 有 A、1 B、2 C、3 D、4
6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底边均为 1 的等腰
?

梯形,则这个平面图形的面积是

( )

1 2 ? 2 A. 2

B. 2 ?

2

C. 1 ? 2

1?
D.

2 2

7、设 a、b 是两条不同的直线, ? 、

? 是两个不同的平面,则下列四个命题:

①若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 b // ? ;②若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ;④若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? 其中正确命题的个数为 ( A.0 B .1 C.2 ) D.3

8、给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面 ? , ? 的四个命题: (1) m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则 l 与 m 不共面; (2) l 、m 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; (3)若 l // ? , m // ? , ? // ? , 则l // m ; (4)若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? ,则 ? // ? ,其中为错误的命题是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 )

9、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面 的一个图是
S P S
P
P S
S P

S P S
P
S
S P

Q

Q
Q
Q

R

RP
R

R

R

R

P

R
P

P

R
Q

P
P
P

Q

Q

Q
P
R R

P
R S

R

Q Q

Q

Q
S
S

S R

R

S

SR S

R

S
Q

Q Q

Q

A、

B、

C、

D、

10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

2 A、 3

7 B、 6

4 C、 5

5 D、 6
A' P B' Q A B C C'

二、填空题
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 14、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定是 .

16、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件 _________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑 B 1 所有可能的情形. )

A1

D1

C1

D A B

C

三、解答题
15、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点,且 EH∥FG。求证:EH∥BD。
E B F A H D G C

16、已知△ABC 中∠ACB=90° ,SA⊥面 ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面 SBC。

S

D A C
17、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)A1C⊥面 AB1D1。

B

D1 A1 D O A B B1

C1

C

18、已知正方体 ABCD-A`B`C`D`中,E,F 分别是 A`B`,B`C`的中点。 求证:EF∥面 AD`C。 D` A` F E B`

C`

D A B

C

19、已知 PA⊥正方形 ABCD,PA=AB=2,M,N 为 BC,CD 中点, ⑴求 C 到面 PAM 的距离,⑵求 BD 到面 PMN 的距离。 P

A B O M

H F N C

D

20、AB 是⊙O 的直径,C 为圆上一点,AB=2,AC=1, P 为⊙O 所在平面外一点,且 PA⊥⊙O, PB 与平面所成角为 45 (1)证明:BC⊥平面 PAC ; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

P

C A O B

20.A 是△BCD 所在平面外的点,∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°,AB=3,AC=AD=2. (1)求证:AB⊥CD; (2)求 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值.

21、如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB, PC 的中 点 (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小. P

A E B

F

D

C

22、正方体 ABCD-A′B′ C′D′棱长为 1. (1)证明:面 A′BD∥面 B′CD′; (2)求点 B′到面 A′BD 的距离. A′

D′

C′ B′

D A B

C

20、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等 的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并 求出函数的定义域。 (12 分)
E

10 5 x
A D O B C F


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