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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第4讲知能训练轻松闯关


1.(2014· 高考课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函 数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析:选 C.A:令 h(x)=f(x)· g(x),则 h(-x)=f(-x)· g(-x)=-f

(x)· g(x)=-h(x),所以 h(x) 是奇函数,A 错.B:令 h(x)=|f(x)|· g(x),则 h(-x)=|f(-x)|· g(-x)=|-f(x)|· g(x)=|f(x)|g(x) =h(x), 所以 h(x)是偶函数, B 错. C: 令 h(x)=f(x)|g(x)|, 则 h(-x)=f(-x)· |g(-x)|=-f(x)|g(x)| =-h(x),所以 h(x)是奇函数,C 正确.D:令 h(x)=|f(x)· g(x)|,则 h(-x)=|f(-x)· g(-x)|=| -f(x)· g(x)|=|f(x)· g(x)|=h(x),所以 h(x)是偶函数,D 错. 2.(2016· 山西省第三次四校联考)已知偶函数 f(x),当 x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当 x∈[2, π +∞)时,f(x)=log2x,则 f?- ?+f(4)=( ) ? 3? A.- 3+2 B .1 C.3 D. 3+2 π π π π 解析: 选 D.因为 f?- ?=f? ?=2sin = 3, f(4)=log24=2, 所以 f?- ?+f(4)= 3+2, 3 ? 3? ?3? ? 3? 故选 D. 3.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像, 则 f(2 016)+f(2 017)=( ) A.3 B .2 C.1 D.0 解析: 选 C.因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数, 所以 f(2 016)+f(2 017)=f(672×3 +0)+f(672×3+1)=f(0)+f(1),而由图像可知 f(1)=1,f(0)=0,所以 f(2 016)+f(2 017)=0 +1=1. - 4.(2016· 江西省高考适应性测试)已知函数 f(x)=x 2,g(x)=x3+tan x,那么( ) A.f(x)· g(x)是奇函数 B.f(x)· g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)+g(x)是偶函数 解析:选 A.由已知易得 f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),故 f(-x)· g(-x)=f(x)· [-g(x)]=- f(x)g(x),故 f(x)· g(x)是奇函数,A 正确,B 错误;f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x),所以 f(x)+g(x) 既不是奇函数也不是偶函数. 5.(2016· 郑州调研)已知函数 f(x)在区间[-5,5]上是奇函数,在区间[0,5]上是单调函数, 且 f(3)<f(1),则( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5) 解析:选 A.函数 f(x)在区间[0,5]上是单调函数,又 3>1,且 f(3)<f(1),故此函数在区间[0, 5]上是减函数.由已知条件及奇函数性质知,函数 f(x)在区间[-5,5]上是减函数. 选项 A 中,-3<-1,故 f(-3)>f(-1). 选项 B 中,0>-1,故 f(0)<f

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