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复数代数形式的四则运算


复数代数形式的四则运算
【学习目标】1.会计算复数的代数形式的加、减、乘、除; 2.明确复数加、减法的几何意义,会利用“数形结合”的思想解决相关问题. 【学习重点】复数的四则运算. 【学习难点】复数除法的运算. 【学习过程】 一.导学 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di 是任意两个复数,则 z1 ? z2 ? ___________,

z1 ? z2 ? ________________. (2)对任意 z1 , z2 , z3 ? C ,有 z1 ? z2 ? ________, ( z1 ? z2 ) ? z3 ? __________.
2.复数加减法的几何意义 如图:设复数 z1 , z2 对应向量分别为 oz1, oz2 ,四边 形 oz1 zz2 为平行四边形,则与 z1 ? z2 对应的向量是______, 与 z1 ? z2 对应的向量是______. 3.复数的乘法法则

??? ??? ?

i 具有周期性: i 4n?1 ?

, i 4n?2 ?

i 4 n ?3 ?

, i 4n ?

(n ? N )

设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) ,则 z1 ? z2 ? (a ? bi)(c ? di) ? ____________. 4.复数乘法的运算律 对任意复数 z1 , z2 , z3 ? C ,有 交换律 结合律 乘法对加法的分配律

z1 ? z2 ? _____
( z1 ? z2 ) ? z3 ? ____ z1 ( z2 ? z3 ) =_______

___ ________ _______

5.共轭复数 如果两个复数满足_________________________时,称这两个复数为共轭复数, z 的共轭 复数用 z 表示.即 z ? a ? bi ,则 z =________. 6.复数的除法法则 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) 且 c ? di ? 0 ,则 二.导练 1.计算:(1) (2 ? i)(2 ? i) ; (2) (1 ? 2i) ;
2

z1 a ? bi ? ? _____________. z2 c ? di
6

2 ? 3i ? 1? i ? (3) ? ? ? 3 ? 2i ? 1? i ?

2.如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O, A, C 分别表示 0,3 ? 2i, ?2 ? 4i .求:

(1) AO 表示的复数;

????

(2)对角线 CA 表示的复数; (3)对角线 OB 表示的复数.

??? ?

??? ?

3.已知 z1 ? z2 ? z1 ? z 2 ? 1 ,求 z1 ? z2 .

4.已知复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i) z 是纯虚数,求 z 的共轭复数 z .

三.目标检测 1 .已 知复 数 z1 ? 3 ? 4i, z2 ? t ? i , 且 z1 与 z2 共 轭复 数的 积是实 数, 则实数 t 的 值 为 .

2. 已知

3 1 ? i 是实系数一元二次方程 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的一 个根,则 a ? 2 2
z (1 ? 2i)4 , z2 ? 1 ,则 z2 的值是 3 2?i (3 ? i)

,b ?



3.已知 z1 ?



4.已知 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ,求满足

1 1 1 ? ? 的复数 z . z z1 z2

5.已知复数 z 满足: z ? z ? 2iz ? 8 ? 6i ,求复数 z 的实部与虚部的和.



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