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数学高二(上)沪教版(测试二+等差数列)教师版


精锐教育学科教师辅导讲义
年 课 级:高二 题 辅导科目: 数学 课时数:

测试二 等差数列
1、查漏补缺; 2、通过练习更好的掌握等差数列的定义及数列通项公式的方法。 教学内容

教学目的

一、填空题 1、在 3 和 9 之间插入两个正数,使四个数成等差数列,则插入的两个数之和为 2、数列 ?a

n ? 满足 an ? an?1 ? 2n(n ? N *且n ? 2), a1 ? 1, 则an ? 3、设 1, log3 x 2 ,-3 三数成等差数列,则 x= 5、等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?5, a2 ? ?9, 则-401 是数列的第 6、等差数列共有 30 项, S10 ? 10, S20 ? 25, 则 S30 ? 7、在等差数列 ?an ? 中满足 3a4 ? 7a7 ,且 a1 ? 0 ,则数列前 。 。



4 三角形三边长成等差数列,其中的两边的长分别是 2cm,3cm,那么另一条边的长是 项。 。 项之和取最大值。



8、已知数列 ?an ? ,其中 a1 ? a, a2 ? b 记 bn ? an?1 ? an ,如果 ?bn ? 是公差为 d 的等差数列,则 an = 二、选择题 9、若 x ? y ,两个数列 x, a1 , a2 , a3 , y 及 x, b1 , b2 , b3 , b4 , y 都是等差数列,公差分别为 d1 , d 2 那么 d1 : d2 =( A、 )



3 4

B、

4 5

C、

4 3

D、

5 4


10、设等差数列 ?an ? 中, a15 ? 33, a45 ? 153 ,则 217 是这个数列的( A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项

D、不属于这个数列 )

11、数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a7 ? 1, 又 ? A、0 B、

? 1 ? ? 是等差数列,则 a11 等于( a ? n ?1 ?
C、

1 2

2 3

D、-1

12、已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 6 ,末项 an ? ?6, 公差 d 为偶数,则项数 n ( n ? 3 )的最大值是(



A、5 三、解答题

B、6

C、7

D、8

13、设数列 ?an ? 为等差数列,数列 ?bn ? 满足 bn ? 论。

a1 ? a2 ? ??? ? an ,问:数列 ?bn ? 是都也是等差数列?证明你的结 n

14、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2an ? an?1 (n ? N * , n ? 2) (1)求证: ? (2)求 an

?1? ? 为等差数列; ? an ?

15、数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ?

1 2 a ?1 n ? 2n(n ? N * ), 数列 ?bn ? 满足 bn ? n (n ? N * ) 2 an

(1)判断数列 ?an ? 是否为等差数列,并证明你的结论; (2)求数列 ?bn ? 中最大的项和最小的项。

16、已知函数 f ( x) ?

x (a, b为常数,a ? 0)满足f (2) ? 1, 且 f ( x) ? x 有唯一解。 ax ? b

(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)记数列 xn ? f ( xn?1 )(n ? 1且n ? N * ),且x1 ? 0, 求证:数列 ?

?1? ? 成等差数列。 ? xn ?

17、设等差数列 ?an ? 的等差数列 d ? 0 (1)求证:对任意正整数 k,抛物线 y ? ak x2 ? 2ak ?1 x ? ak ?2 过 x 轴上的一个定点; (2)若抛物线与 x 轴的另一个不同的交点为 (bk ,0) ,求证: ?

? 1 ? ? 成等差数列。 ?1 ? bk ?

18、公差不为零的等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 。已知 a1 ? 1, 且 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a6 ? b3 , (1)求 ?an ? 的公差 d 和 ?bn ? 的公比 q ; (2)是否存在实数 m, k 对一切正整数 n, an ? logm bn ? k 恒成立?说明理由。 (本题因为还有等比数列,建议学了一 点等比数列的知识再做) 参考答案:

2 * 1、12;2、 an ? n ? n ? 1 n ? N ;3、 ?

?

?

5 3 ;4、 cm, 或 4cm ;5、100;6、45;7、9; 2 3

(n ? 1)(n ? 2) d ;9、D;10、B;11、C;12、C; 2 n(a1 ? an ) a ?a a ?a d (a ? a ) 2 13、?bn ? 也是等差数列, 设 ?an ? 公差为 d, 则 bn ? ? 1 n ,所以 bn ?1 ? bn ? 1 n ?1 ? 1 n ? 所 2 2 2 n 2
8、 an ? a ? (n ? 1)(b ? a ) ? 以 ?bn ? 也是等差数列; 14、 (1) 由条件得,

?1? 1 1 2 1 1 1 1 4n ? 3 ? ? 2,? ? ? 成等差数列; (2) ? ,? ? ? (n ? 1) ? 2 ? , 因此 an ? an an ?1 4n ? 3 a1 2 an 2 2 ? an ?

15 、 ( 1 ) 有 条 件 可 得 an ? n ?

5 (n ? N * ), 所 以 2

?an ?

为 等 差 数 列 。( 2 ) 因

bn ? 1 ?

1 1 ?1 且 bn ? 1, b3 ? 3 所以 ?bn ? 中 bn?1 ? bn , ? 1? , bn?1 ? bn ? , 所以 b2 ? b1 ? 1; 当 n ? 3 时, 5 3 5 an n? (n ? )(n ? ) 2 2 2

最大的项是 b3 ? 3 值最小的项是 b2 ? ?1; 16、 (1) f ( x) ?

?1? 2 xn?1 2x 1 1 1 1 1 1 则 (2) xn ? ? ? , ? ? , 所以 ? ? 成等差数列。 x?2 xn?1 ? 2 xn xn ?1 2 xn xn ?1 2 ? xn ?

17、 (1)因为 ?an ? 是等差数列,所以 2ak ?1 ? ak ? ak ?2 所以 y ? ak x2 ? (ak ? ak ?2 ) x ? ak ?2 ? ( x ? 1)(ak x ? ak ?2 ) 所以 抛物线过 x 轴上的定点 (?1, 0) (2) bk ? ? 数列。
2 18、 (1)由已知, b1 ? a1 ? 1,1 ? d ? a2 ? b2 ? q,1 ? 5d ? a6 ? b3 ? q2 即 (1 ? d ) ? (1 ? 5d ) ? 0 得 d ? 3, q ? 4 ;
1 3

ak ? 2 a ? 2d a a ? ak ?1 2d 1 1 1 1 ? 1 ? 所以 ?? k ? ?1 ? ? ? k .? ? ?? k ? ? ,? ? ? 成等差 ak ak ak 1 ? bk 2d 1 ? bk 1 ? bk ?1 2d 2 ?1 ? bk ?

(2) an ? log m bn ? k ? 1 ? 3(n ? 1) ? log m 4

n ?1

? k ? (3 ? log m 4)(n ?1) ? (1 ? k ) ? 0,? m ? 4 , k ? 1 时恒成立。


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