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安徽省安庆市枞阳县白云中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


白云中学 2015—2016 学年第二学期期中测试 高二 文科数学试卷
一、选择题: (每小题 5 分 ,共 60 分)

1.下列命题正确的是(

) B.实数集与复数集的交集为实数集 D.纯虚数集与虚数集的并集为复数

A.虚数分正虚数和负虚数 C.实数集与虚数集的交集是 {0} 2.已知命题 、 ,如果

A 必要不充分条件 C 充要条件

p

q

? p 是 ? q 的充分而不必要条件,那么 q 是 p 的
B 充分不必要条件 D 既不充分也不必要

3.若复数 z ? (a ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i 为纯虚数( i 为虚数单 位) ,则实数 a 的值是(
2



A. ? 3 4. 复数

B. ? 3 或 1

C. 3 或 ? 1 )

D. 1

5 的共轭复数是: ( 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i ) C.[1,+∞)

D.

3 4 ? i 5 5

5.函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为( A.(﹣1,1] B.(0,1]

D.(0,+∞)

6.中心点在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为 A.

1 的椭圆方程是 2
D. x ?
2

x2 y2 x2 y2 x2 ? y2 ? 1 ? ? 1 B. ? ? 1 C. 4 4 3 3 4

y2 ?1 4
( )

?x ? a ? ?b ? 的关系 7. 样本点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y
A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外

8.下面对相关系数 r 描述正确的是( A. r ? 0 表明两个变量负相关 C. r 只能大于零

) B. r ? 1 表明两个变量正相关

D. | r | 越接近于 0,两个变量相关关系越弱

1

9. “所有金属都能导 电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于( A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理



10.按照图 1——图 3 的规律,第 10 个图中圆点的个数为(

)个.

??

图1

图2

图3

A.40

B.36

C.44

D.52

11.已知两条曲线 y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在点 x0 处的切线平行,则 x0 的值为 ( A ) 0 ( B ) ?

2 3

( C ) 0 或 ?

2 3

( D )

0 或 1

12.

















? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos2?











“ cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ” 过 程 应 用 了 ( ) B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法

A.分析法

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) . 13.命题“若 x>1,y>1,则 xy>1”的否命题 是 14.回归直线方程为

? ? 0.5x ? 0.81,则 x ? 25 时,y 的估计值为_____________ y


15.已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 16.已知函数 f ( x ) ?

x2 ,那么 1 ? x2

1 1 1 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =_____________。 4 2 3

2

高二文科数学试卷答题卡 一、选择题: (每小题 5 分 ,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) . 13. 三、解答题: (共 6 题,70 分) ⑴实数? ⑵虚数? 14. _____________ 15. 16. _____________。

17. (本小题满 分 12 分)实数 m 取什么值时,复数 z ? m2 ? 5m ? 6 ? m2 ? 3m i 是 ⑶纯虚数?

?

? ?

?

2 18 . (本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 通过点 A(1,1) ,且在 B(2,?1) 处与直线

y ? x ? 3 相切,求 a 、 b 、 c 的值.

3

19. (本小题满分 12 分)某种产品的广告费用支出 x (万 元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估 计广告费用为 9 万元时,销售收入 y 的值.
n

x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

? ? bx ? a ,其中 b ? 参考公式:回归直线的方程 y

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

?(x ? x )
i ?1 i

n

?

2

i ?1 n

i i 2 i

?x
i ?1

? nx

2

, a ? y ? bx .

20. (本小题满分 10 分)若 a ? 0 , b ? 0 ,求证: ? a ? b ? (

1 1 ? )?4 a b

4

C:
21. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、F2 (2,0)

(2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△OEF 的面积

为 2 2, 求直线 l 的方程.

5

22.(本小题满分 12 分) .已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在 x=2 处取得极值为 c﹣16. (1)求 a、b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最大值.

6

高二文科数学答案 一、选择题 : (每小题 5 分 ,共 60 分) 1---5 B B D B B 6---10 A A D A A 11---12 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) . 13、若 x ? 1 或 y ? 1,则 xy ? 1 14、11.69 15. -3 16. 3.5 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 12 分) 解:⑴ m ? 0 或 m ? 3 ;⑵ m ? 0 且 m ? 3 ;⑶ m ? 2 18. (本小题满分 12 分) 解 : 解: y' ? 2ax ? b , 则 y' | x?2 ? 4a ? b ? 1 ????????????① 又抛物线过点 A(1,1) 则 a ? b ? c ? 1 ??????② 点 B(2,?1) 在抛物线上, 4a ? 2b ? c ? ?1 ????③,解①②③得 a ? 3, b ? ?11, c ? 9 19. (本小题满分 12 分) 解: (1)作出散点图如下图所示: C B

( 2) x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 , ,? i , ? ? ? xi yi ? 5 x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , a ? ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 . b 2 2 2 145 ? 5 ? 5 x ? 5x

1 5 2 ? xi ?145

y 2 ? 13500

1 5 ? xi yi ? 1380 .

?

i

因此回归直线方程为 ? y ? 6.5x ? 17.5 ; (3) x ? 9 时,预报 y 的值为 y ? 9 ? 6.5 ? 17.5 ? 76 (万元) . 20.解: (本小题满分 10 分) 证明: ? a ? 0, b ? 0 ? a ? b ? 2 ab ,

1 1 1 ?1 1? ? ?2 ?? a ? b? ? ? ? ? 4 a b ab ?a b?

21. 解:(Ⅰ)由已知 c ? 2 及点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上得

? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 ( 7 )2 ?3 ? ?1 ? b2 ?a2

解得 a ? 2, b ? 2
2 2

所以,双曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 2 2

(Ⅱ)由题意直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2

7

? y ? kx ? 2 ? 由 ? x2 得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 4kx ? 6 ? 0 y2 ? ?1 ? ?2 2
设直线 l 与双曲线 C 交于 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ,则 x1 、 x2 是上方程的两不等实根,

?1 ? k 2 ? 0 且 ? ? 16k 2 ? 24(1 ? k 2 ) ? 0 即 k 2 ? 3 且 k 2 ? 1
这时 x1 ? x 2 ? 又 S ?OEF ?



4k 6 , x1 ? x 2 ? ? 2 1? k 1? k2

1 1 OQ ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 2 2 2 2 4k 2 24 ?( ) ? ?8 2 1? k 1? k2
即k ? k ? 2 ? 0
4 2

即 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? 8 所以

? 3 ? k 2 ? (k 2 ? 1) 2
2

?(k 2 ? 1)(k 2 ? 2) ? 0

又 k ?1 ? 0

?k 2 ? 2 ? 0

?k ? ? 2

适合①式

所以,直线 l 的方程为 y ?

2x ? 2 与 y ? ? 2x ? 2 .

22. (本小题满分 12 分)(1)因为 f(x)=ax3+bx+c,故 f′(x)=3ax2+b, 由于 f(x)在点 x=2 处取得极值,故有 ,即 ,

化简得

,解得
3


2

(2)由(1)知 f(x)=x ﹣12x+c,f′(x)=3x ﹣12 , 令 f′(x)=0,得 x=2 或 x=﹣2, 当 x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当 x∈(﹣2,2) 时,f′(x)< 0,f(x)在(﹣2,2)上为减函数; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上为增函数. 由此可知 f (x) 在 x=﹣2 处取得极大值 f (﹣2) =16+c, f (x) 在 x=2 处取得极小值 f (2) =﹣16+c. 由 题意知 16+c=28,解得 c=12.此时, f(﹣3)=21,f(3)=3,f(2 )=﹣4, 所以 f(x)在[﹣3,3]上的最大值为 28.

8


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