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2016-2017学年浙江省杭州市高一第二学期期末教学质量检测数学试题


2016-2017 学年浙江省杭州市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B=( A.2 B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,6} =( ) )

2.设点 A(0,1) ,B(3,2) ,则

A. (﹣1,4) B. (1,3) C. (3,1) D. (7,4) 3.函数 f(x)=log2(x+2)的定义域是( A.[2,+∞) B.[﹣2,+∞) ) D. (﹣∞,﹣2)

C. (﹣2,+∞) )

4.函数 y=ax﹣1(a>0,a≠1)的图象经过点( A. ( ,1) 5.设 A. , ﹣

B. (0,1) C. (1,1) D. ( ,1) 是平面 的一组基底,则能作为平面 B. +2 , + 的一组基底的是( )





C.2

﹣3

,6

﹣4

D.

+

, )



6.若 a2017=b(a>0,且 a≠1) ,则( 7.在△ABC 中,若 a=2,b=2

A.logab=2017 B.logba=2017 C.log2017a=b A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 8.下列函数中,不满足 f(3x)=3f(x)的是(

D.log2017b=a )

,A=30°,则 B 等于( )

A.f(x)=|x| B.f(x)=﹣x C.f(x)=x﹣|x|

D.f(x)=x+3 )

9.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,若 <cosA,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非钝角三角形 10.设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) .若 f(0)=f(3)<f(1) ,则( A.a>0,3a+b=0 11.若 sin( A.﹣ B. B.a<0,3a+b=0 C.a>0,9a+b=0 ﹣α)=( ) D.a<0,9a+b=0 )

+α)= ,则 cos( C.﹣ D.

12.如图,正方形 ABP7P5 的边长为 2,P1,P4,P6,P2 是四边的中点,AB 是正方形的其中一 条边,P1P6 与 P2P4 相交于点 P3,则


?

(i=1,2,…,7)的不同值的个数为(
1第



A.7

B.5

C.3

D.1

13.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象如图所示,为了得到 g(x)=Acosωx 的 图象,可以将 f(x)的图象( )

A.向左平移 C.向右平移

个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 + + =

个单位长度 个单位长度 ,则 M 是△ABC 的( )

14.设 O 为△ABC 的外心,若

A.重心(三条中线交点) B.内心(三条角平分线交点) C.垂心(三条高线交点) D.外心(三边中垂线交点) 15.若 x∈(0, A.x2cos2x>1 B. ) ,则( > ) C.x2+cos2x>1 D.x4﹣sin2x>

二、填空题(共 8 小题,每空 3 分,满分 36 分) 16.某简谐运动的函数表达式为 y=3cos( t+ 为 ,初相为 . . = +λ ,则 λ= . . 17.计算:2log510+log50.25= 18.△ABC 中,若 =2 , ) ,则该运动的最小正周期为 ,振幅

19.设函数 f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=3x+x,则当 x>0 时,f(x)= 20.已知 sin(α﹣ )= ,则 sin2α= .

21. B、 C 的对边分别为 a, b, c, cosB= , sinC=2sinA, 在△ABC 中, 内角 A、 若 b=2, 则 α= △ABC 的面积 S=





2第

22.已知定义域为正整数集的函数 f(x)=

,f1(x)=f(x) ,

fn(x)=f[fn﹣1(x)].若 fn(21)=1,则 n= ;若 f4(x)=1,则 x 所有的值构成的集 合为 . 23.在△ABC 中,P 在△ABC 的三边上,MN 是△ABC 外接圆的直径,若 AB=2,BC=3,AC=4, 则 ? 的取值范围是 .

三、解答题(共 2 小题,满分 19 分) 24. (9 分)设向量 =(sinx,﹣1) , =( (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)当 x∈(0, )时,求函数 f(x)的值域. cosx,﹣ ) ,函数 f(x)=( + )? .

25. (10 分)设 a∈R,函数 f(x)=|x2﹣2ax|,方程 f(x)=ax+a 的四个实数解满足 x1<x2<x3<x4. (1)求 a 的取值范围; (2)证明:f(x4)> +8 .



3第

2016-2017 学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷 参考答案
一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分) 1.B. 2.C 6 .A 7.D. 3.C. 8.D. 13.B. 4.C.5.D. 9.C. 10.A.

11.B.12.C

14.C 15.C.

二、填空题(共 8 小题,每空 3 分,满分 36 分) 16.4π;3; 17.2. 18. . 19.f(x)=﹣3﹣x+x. 20. . . .

21.1,

22.6,{7,9,10,12,16}. 23. .

三、解答题(共 2 小题,满分 19 分) 24.解: (1)∵ =(sinx,﹣1) , =( ∴f(x)=( + )? =(sinx+ =sin2x+ = cosx,﹣ ) ,

cosx,﹣ )?(sinx,﹣1) sin2x+

sinxcos+ = (1﹣cos2x)+

sin2x﹣ cos2x)+2 )+2, ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,
4第

=sin(2x﹣ 由 2kπ﹣ 解得:kπ﹣




≤x≤kπ+

故函数的递增区间是[kπ﹣ (2)∵x∈(0, ∴2x﹣ ∈(﹣ ) , ,

,kπ+

];

) , )>sin(﹣ )=﹣ ,

故 sin(2x﹣

)的最大值是 1,sin(2x﹣

故函数的最大值是 3,最小值大于 , 即函数的值域是( ,3]. 25.解: (1)若 a=0,则 f(x)=x2,显然直线 y=ax+a 与 f(x)不可能有 4 个交点,不符合题 意; 若 a<0,作出 f(x)=|x2﹣2ax|的函数图象,则直线 y=ax+a 与 f(x)的图象不可能有 4 个交 点,不符合题意;

若 a>0,作出 f(x)的函数图象如图所示:

当 0<x<2a 时,f(x)=﹣x2+2ax, 设直线 y=k(x+1)与 y=f(x)在(0,2a)上的函数图象相切,切点为(x0,y0) ,



5第

则 ∴a<2a+2﹣2 (2)联立方程组

,解得 k=2a+2﹣2 ,解得 a>4.



,得 x2﹣3ax﹣a=0,解得 x=



∴x4=



∴f(x4)=ax4+a=

+

+a,

令 g(a)=

+

+a,则 g(a)在(4,+∞)上单调递增, > +8 .

∴g(a)>g(4)=28+8 ∴f(x4)> +8 .



6第



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