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2004年全国高中数学联赛试题及解答


2004 年全国高中数学联赛试卷
第一试
一.选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1.设锐角?使关于 x 的方程 x2+4xcos?+cos?=0 有重根,则?的弧度数为 A. ( D. 12 )

?
6

B.

?
12

5? 或 12

/>
? 5? C. 或 6 12

?

2.已知 M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对于所有的 m∈R,均有 M∩N??,则 b 的取 值范围是 ( ) A.[- 6 6 , ] 2 2 B.(- 6 6 , ) 2 2 2 3 2 3 C.(- , ] 3 3 2 3 2 3 D.[- , ] 3 3

1 3.不等式 log2x-1+ log1 x3+2>0 的解集为 2 2 A.[2,3) B.(2,3] C.[2,4) D.(2,4] ) → → → → 4.设点 O 在?ABC 的内部,且有 OA+2 OB+3 OC= 0 ,则?ABC 的面积与?AOC 的面积的比为( A.2 B. 3 2 C.3 5 D. 3

5.设三位数 n=??? abc,若以 a,b,c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数 n 有( ) A.45 个 B.81 个 C.165 个 D.216 个 6.顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A 是底面圆周上的点,B 是底面 圆内的点,O 为底面圆圆心,AB⊥OB,垂足为 B,OH⊥PB,垂足为 H,且 PA=4,C 为 PA 的 中 点 , 则 当 三 棱 锥 O - HPC 的 体 积 最 大 时 , OB 的 长 为 ( ) 5 A. 3 2 5 B. 3 6 C. 3 2 6 D. 3

P

C O A H B

二.填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 7.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数 g(x)= a2+1的图像所围成的封闭图形的面积是 ; 8. 设函数 f: R→R, 满足 f(0)=1, 且对任意 x, y∈R, 都有 f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2, f(x)= 则 9 . 如 图 , 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 二 面 角 A - BD1 — A1 的 度 数 是 ; D1 10.设 p 是给定的奇质数,正整数 k 使得 k2-pk也是一个正整数,则 k= ; 11.已知数列 a0,a1,a2,?,an,?满足关系式(3-an+1)(6+an)=18,且 a0=3, 1 则∑ 的值是 ai i=0
n



C1 B1

A1

D



C B

A

12.在平面直角坐标系 xOy 中,给定两点 M(-1,2)和 N(1,4),点 P 在 x 轴上移动,当∠MPN 取最大值时,点 P 的横坐标为 ; 三.解答题(本题满分 60 分,每小题 20 分) 13.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的点数的和 大于 2n,则算过关.问:
-1-

⑴ 某人在这项游戏中最多能过几关? ⑵ 他连过前三关的概率是多少? 4 14.在平面直角坐标系 xOy 中,给定三点 A(0, ),B(-1,0),C(1,0),点 P 到直线 BC 的距离是该 3 点到直线 AB、AC 距离的等比中项. ⑴ 求点 P 的轨迹方程; ⑵ 若直线 L 经过?ABC 的内心(设为 D), 且与 P 点轨迹恰好有 3 个公共点, L 的斜率 k 的取值范围. 求 2x-t 15.已知?,?是方程 4x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根,函数 f(x)= 2 的定义域为[?,?]. x +1 ⑴ 求 g(t)=maxf(x)-minf(x); 1 1 1 3 6 ? ⑵ 证明:对于 ui∈(0, )(i=1,2,3),若 sinu1+sinu2+sinu3=1,则 + + < . 2 g(tanu1) g(tanu2) g(tanu3) 4

二试题
一.(本题满分 50 分)在锐角三角形 ABC 中,AB 上的高 CE 与 AC 上的 高 BD 相交于点 H,以 DE 为直径的圆分别交 AB、AC 于 F、G 两点,FG 与 AH 相交于点 K,已知 BC=25,BD=20,BE=7,求 AK 的长. 二.(本题满分 50 分)在平面直角坐标系 XOY 中,y 轴正半轴上的点列 1 {An}与曲线 y= 2x(x≥0)上的点列{Bn}满足|OAn|=|OBn|= ,直线 AnBn 在 x 轴 n 上的截距为 an,点 Bn 的横坐标为 bn,n∈N*. ⑴ 证明 an>an+1>4,n∈N*; b2 b3 bn bn+1 ⑵ 证明有 n0∈N*,使得对?n>n0,都有 + +?+ + <n-2004. b1 b2 bn-1 bn 三.(本题满分 50 分)对于整数 n≥4, 求出最小的整数 f(n),使得对于任何正整数 m, 集合{m, m+1,?, m+n-1}的任一个 f(n)元子集中,均至少有 3 个两两互素的元素.
A G K F E B C

D H

-2-

2004 年全国高中数学联赛试卷
第一试
一.选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分) 1.设锐角?使关于 x 的方程 x2+4xcos?+cot?=0 有重根,则?的弧度数为 A. ( D. 12 )

?
6

B.

?
12

5? 或 12

? 5? C. 或 6 12

?

1 解:由方程有重根,故 ?=4cos2?-cot?=0, 4

? ? 5? ∵ 0<?< ,?2sin2?=1,??= 或 .选 B. 2 12 12
2.已知 M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对于所有的 m∈R,均有 M∩N??,则 b 的取 值范围是 ( ) A.[- 6 6 , ] 2 2 B.(- 6 6 , ) 2 2 2 3 2 3 C.(- , ] 3 3 6 6 , ].选 A. 2 2 2 3 2 3 D.[- , ] 3 3

解:点(0,b)在椭圆内或椭圆上,?2b2≤3,?b∈[- 1 3.不等式 log2x-1+ log1x3+2>0 的解集为 2 2 A.[2,3) B.(2,3]

C.[2,4)

D.(2,4]

3 解:令 log2x=t≥1 时, t-1> t-2.t∈[1,2),?x∈[2,4),选 C. 2 → → → → 4.设点 O 在?ABC 的内部,且有 OA+2 OB+3 OC= 0 ,则?ABC 的面积与?AOC 的面积的比为( A.2 B. 3 2 C.3 5 D. 3
B B1 O S C C1 D

)
A

解 : 如 图 , 设 ?AOC=S , 则 ?OC1D=3S , ?OB1D=?OB1C1=3S , ?AOB=?OBD=1.5S.?OBC=0.5S,??ABC=3S.选 C. 5.设三位数 n=??? abc,若以 a,b,c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形,

则这样的三位数 n 有( ) A.45 个 B.81 个 C.165 个 D.216 个 解:⑴等边三角形共 9 个; ⑵ 等腰但不等边三角形:取两个不同数码(设为 a,b),有 36 种取法,以小数为底时总能构成等腰三 角形,而以大数为底时,b<a<2b.a=9 或 8 时,b=4,3,2,1,(8 种);a=7,6 时,b=3,2,1(6 种);a=5, 4 时,b=2,1(4 种);a=3,2 时,b=1(2 种),共有 20 种不能取的值.共有 236-20=52 种方法,而每取一 组数,可有 3 种方法构成三位数,故共有 523=156 个三位数 即可取 156+9=165 种数.选 C. 6.顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A 是底面圆周上的点,B 是底面圆内的点,O 为底面 圆圆心,AB⊥OB,垂足为 B,OH⊥PB,垂足为 H,且 PA=4,C 为 PA 的中点,则当三棱锥 O-HPC 的体 积最大时,OB 的长为 ( ) A. 5 3 2 5 B. 3 C. 6 3 2 6 D. 3

解:AB⊥OB,?PB⊥AB,?AB⊥面 POB,?面 PAB⊥面 POB. OH⊥PB,?OH⊥面 PAB,?OH⊥HC,OH⊥PC,
-3-

又,PC⊥OC,?PC⊥面 OCH.?PC 是三棱锥 P-OCH 的高.PC=OC=2. 而?OCH 的面积在 OH=HC= 2时取得最大值(斜边=2 的直角三角形). 2 6 当 OH= 2时,由 PO=2 2,知∠OPB=30?,OB=POtan30?= . 3 1 又解:连线如图,由 C 为 PA 中点,故 VO-PBC= VB-AOP, 2 而 VO-PHC∶VO-PBC= PH PO = (PO2=PH· PB). PB PB2
2

P

C O A H B

记 PO=OA=2 2=R,∠AOB=?,则 1 1 1 VP—AOB= R3sin?cos?= R3sin2?,VB-PCO= R3sin2?. 6 12 24 PO2 R2 1 2 sin2? 1 3 = = = .?VO-PHC= ? R. PB2 R2+R2cos2? 1+cos2? 3+cos2? 3+cos2? 12 2cos2?(3+cos2?)-(-2sin2?)sin2? sin2? 1 3 ∴ 令 y= ,y?= =0,得 cos2?=- ,?cos?= , 3 3 3+cos2? (3+cos2?)2 2 6 ∴ OB= ,选 D. 3 二.填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 7.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数 g(x)= a2+1的图像所围成的封闭图形的面积是 ; 2? 2? a2+1sin(ax+?),周期= ,取长为 ,宽为 2 a2+1的矩形,由对称性知,面积之半即为所 a a

解:f(x)=

2? 2 求.故填 a +1. a

? ?1 2 a2+1 2 2p 2 又解: a +1[1-sin(ax+?)]dx= (1-sint)dt= a a +1. a ?0 0





8. 设函数 f: R→R, 满足 f(0)=1, 且对任意 x, y∈R, 都有 f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2, f(x)= 则 解:令 x=y=0,得,f(1)=1-1-0+2,?f(1)=2. 令 y=1,得 f(x+1)=2f(x)-2-x+2,即 f(x+1)=2f(x)-x.① 又,f(yx+1)=f(y)f(x)-f(x)-y+2,令 y=1 代入,得 f(x+1)=2f(x)-f(x)-1+2,即 f(x+1)=f(x)+1.② 比较①、②得,f(x)=x+1. D1 9.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 A-BD1—A1 的度数是 ; A
1



C1 M N B1

3 解:设 AB=1,作 A1M⊥BD1,AN⊥BD1,则 BN·BD1=AB ,?BN=D1M=NM= . 3
2

6 ?A1M=AN= . 3 2 2 1 2 1 ∴ AA12=A1M2+MN2+NA2-2A1M·NAcos?,?12= + + -2? cos?,?cos?= . 3 3 3 3 2 ??=60?. 10.设 p 是给定的奇质数,正整数 k 使得 k2-pk也是一个正整数,则 k= p p2 1 解:设 k2-pk=n,则(k- )2-n2= ,?(2k-p+2n)(2k-p-2n)=p2,?k= (p+1)2. 2 4 4

D A B

C



-4-

1 11.已知数列 a0,a1,a2,?,an,?满足关系式(3-an+1)(6+an)=18,且 a0=3,则∑ 的值是 ai i=0
n

n



n+1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 -1 1 1 解: = + ,?令 bn= + ,得 b0= ,bn=2bn-1,?bn= ?2n.即 = ,?∑ = (2n+2-n-3). an+1 an 3 an 3 3 3 an 3 ai 3 i=0

12.在平面直角坐标系 xOy 中,给定两点 M(-1,2)和 N(1,4),点 P 在 x 轴上移动,当∠MPN 取最大 值时,点 P 的横坐标为 ; y 解:当∠MPN 最大时,⊙MNP 与 x 轴相切于点 P(否则⊙MNP 与 N x 轴交于 PQ,则线段 PQ 上的点 P?使∠MP?N 更大).于是,延长 NM M 交 x 轴于 K(-3,0),有 KM·KN=KP2,?KP=4.P(1,0),(-7,0), 但(1,0)处⊙MNP 的半径小,从而点 P 的横坐标=1. O x P 三.解答题(本题满分 60 分,每小题 20 分) K 13.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次, 如果这 n 次抛掷所出现的点数的和大于 2n,则算过关.问: ⑴ 某人在这项游戏中最多能过几关? ⑵ 他连过前三关的概率是多少? 解:⑴ 设他能过 n 关,则第 n 关掷 n 次,至多得 6n 点, 由 6n>2n,知,n≤4.即最多能过 4 关. ⑵ 要求他第一关时掷 1 次的点数>2,第二关时掷 2 次的点数和>4,第三关时掷 3 次的点数和>8. 4 2 第一关过关的概率= = ; 6 3 第二关过关的基本事件有 62 种, 不能过关的基本事件有为不等式 x+y≤4 的正整数解的个数, C4个 (亦 有 6 5 可枚举计数:1+1,1+2,1+3,2+1,2+2,3+1)计 6 种,过关的概率=1- 2= ; 6 6 第三关的基本事件有 63 种,不能过关的基本事件为方程 x+y+z≤8 的正整数解的总数,可连写 8 个 1, 56 7 20 3 8?7?6 从 8 个空档中选 3 个空档的方法为 C8= =56 种,不能过关的概率= 3 = ,能过关的概率= ; 6 27 27 3?2?1 2 5 20 100 ∴连过三关的概率= ? ? = . 3 6 27 243 4 14.在平面直角坐标系 xOy 中,给定三点 A(0, ),B(-1,0),C(1,0),点 P 到直线 BC 的距离是该 3 点到直线 AB、AC 距离的等比中项. ⑴ 求点 P 的轨迹方程; ⑵ 若直线 L 经过?ABC 的内心(设为 D), 且与 P 点轨迹恰好有 3 个公共点, L 的斜率 k 的取值范围. 求 解:⑴ 设点 P 的坐标为(x,y), x 3y AB 方程: + =1,?4x-3y+4=0, -1 4 ①
y
P B K -1 A 1 D C O 1
2

BC 方程:y=0, ② AC 方程:4x+3y-4=0, ③ ∴ 25|y|2=|(4x-3y+4)(4x+3y-4)|, ?25y2+16x2-(3y-4)2=0,?16x2+16y2+24y-16=0, ?2x2+2y2+3y-2=0. 或 25y2-16x2+(3y-4)2=0,?16x2-34y2+24y-16=0, ?8x2-17y2+12y-8=0.
-5-

x

∴ 所求轨迹为圆:2x2+2y2+3y-2=0, 或双曲线:8x2-17y2+12y-8=0. 但应去掉点(-1,0)与(1,0).

④ ⑤

1 1 ⑵ ?ABC 的内心 D(0, ):经过 D 的直线为 x=0 或 y=kx+ . 2 2 (a) 直线 x=0 与圆④有两个交点,与双曲线⑤没有交点;



1 1 5 1 (b) k=0 时,直线 y= 与圆④切于点(0, ),与双曲线⑤交于(± 2, ),即 k=0 满足要求. 2 2 8 2 1 (c) k=± 时,直线⑥与圆只有 1 个公共点,与双曲线⑤也至多有 1 个公共点,故舍去. 2 1 25 (c) k?0 时,k? 时,直线⑥与圆有 2 个公共点,以⑥代入⑤得:(8-17k2)x2-5kx- =0. 2 4 2 34 2 当 8-17k2=0 或(5k)2-25(8-17k2)=0,即得 k=± 与 k=± . 17 2 2 34 2 ∴ 所求 k 值的取值范围为{0,± ,± }. 17 2 15.已知?,?是方程 4x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根,函数 f(x)= ⑴ 求 g(t)=maxf(x)-minf(x); 1 1 1 3 6 ? ⑵ 证明:对于 ui∈(0, )(i=1,2,3),若 sinu1+sinu2+sinu3=1,则 + + < . 2 g(tanu1) g(tanu2) g(tanu3) 4 1 解:⑴ ?+?=t,??=- .故?<0,?>0.当 x1,x2∈[?,?]时, 4 ∴ f ?(x)= 2(x2+1)-2x(2x-t) -2(x2-xt)+2 = .而当 x∈[?,?]时,x2-xt<0,于是 f ?(x)>0,即 f(x)在[?, (x2+1)2 (x2+1)2 2?-t 2?-t (2?-t)(?2+1)-(2?-t)(?2+1) (?-?)[t(?+?)-2??+2] - = = ?2+1 ?2+1 (?2+1)(?2+1) ?2?2+?2+?2+1 2x-t 的定义域为[?,?]. x2+1

?]上单调增.
∴ g(t)=

5 t2+1(t2+ ) 2 8 t2+1(2t2+5) = = 25 16t2+25 t2+ 16 ⑵ g(tanu)= ∴ 8secu(2sec2u+3) 16+24cos2u 16 6 = ≥ , 16sec2u+9 16cosu+9cos3u 16+9cos2u

1 1 1 1 1 + + ≤ [16?3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]= [75-9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)] g(tanu1) g(tanu2) g(tanu3) 16 6 16 6

1 sinu1+sinu2+sinu3 2 而 (sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥( ) ,即 9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3. 3 3 ∴ 1 1 1 1 3 6 + + ≤ (75-3)= .由于等号不能同时成立,故得证. g(tanu1) g(tanu2) g(tanu3) 16 6 4

-6-

二试题
一.(本题满分 50 分)在锐角三角形 ABC 中,AB 上的高 CE 与 AC 上的高 BD 相交于点 H,以 DE 为直 径的圆分别交 AB、AC 于 F、G 两点,FG 与 AH 相交于点 K,已知 BC=25,BD=20,BE=7,求 AK 的长. 解:∵ BC=25,BD=20,BE=7, C ∴ CE=24,CD=15. 6 ∵AC· BD=CE· AB,? AC= AB, 5 ∵ BD⊥AC,CE⊥AB,?B、E、D、C 共圆, 6 6 ?AC(AC-15)=AB(AB-7),? AB( AB-15)=AB(AB-18), 5 5 ∴ AB=25,AC=30.?AE=18,AD=15. 1 ∴ DE= AC=15. 2 延长 AH 交 BC 于 P, 则 AP⊥BC. ∴AP· BC=AC· BD,?AP=24. 连 DF,则 DF⊥AB, 1 ∵ AE=DE,DF⊥AB.?AF= AE=9. 2 ∵ D、E、F、G 共圆,?∠AFG=∠ADE=∠ABC,??AFG∽?ABC, ∴ AK AF 9?24 216 = ,?AK= = . AP AB 25 25
A G K F
18


D

15 24 25 20

H

P

E

7

B

二.(本题满分 50 分)在平面直角坐标系 XOY 中,y 轴正半轴上的点列{An}与曲线 y= 2x(x≥0)上的点列 1 {Bn}满足|OAn|=|OBn|= ,直线 AnBn 在 x 轴上的截距为 an,点 Bn 的横坐标为 bn,n∈N*. n ⑴ 证明 an>an+1>4,n∈N*; b2 b3 bn bn+1 ⑵ 证明有 n0∈N*,使得对?n>n0,都有 + +?+ + <n-2004. b1 b2 bn-1 bn 1 1 解:⑴ 点 An(0, ),Bn(bn, 2bn)?由|OAn|=|OBn|,?bn2+2bn=( )2,?bn= n n 1 ∴ 0<bn< 2.且 bn 递减,?n2bn=n( n2+1-n)= 2n 1 1 .?令 tn= > 2且 tn 单调减. 2 n bn n = n2+1+n 1 1 1+( )2-1(bn>0). n

单调增. 1 1+( )2+1 n

∴ 0<n bn<

bn 2bn 由截距式方程知, + =1,(1-2n2bn=n2bn2) an 1 n bn bn(1+n 2bn) 1+n 2bn 1 2 1 2 1 2 1 ∴ an= = = 2 =( ) + 2( )=tn2+ 2tn=(tn+ )2- ≥( 2+ )2- =4. 2 n bn 2 2 2 2 1-n 2bn 1-2n bn n bn n bn 且由于 tn 单调减,知 an 单调减,即 an>an+1>4 成立. 1 1 亦可由 2 =bn+2. = bn+2,得 an=bn+2+ 2 bn+2, . n bn n bn ∴ 由 bn 递减知 an 递减,且 an>0+2+ 2? 2=4.
-7-

bk+1 ⑵ 即证∑ (1- )>2004. bk k=1 1 1+( )2- k 1 1+( )2 k+1 1 1+( )2+1 k 1 1+( )2+ k 1 1+( )2 k+1

n

bk+1 bk-bk+1 1- = = bk bk

1 1+( )2-1 k

1 1 =k2(( )2-( )2) k k+1

2k+1 ≥ (k+1)2

1 1+( )2+1 k 2k+1 1 1 > . 2? > 1 2 (k+1) 2 k+2 2 1+( ) k
n

bk+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴∑ (1- )>∑ >( + )+( + + + )+?+> + + +?. bk k=1k+2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 k=1 bk+1 只要 n 足够大,就有∑ (1- )>2004 成立. bk k=1 三.(本题满分 50 分)对于整数 n≥4, 求出最小的整数 f(n),使得对于任何正整数 m, 集合{m, m+1,?, m+n-1}的任一个 f(n)元子集中,均至少有 3 个两两互素的元素. 解:⑴ 当 n≥4 时,对集合 M(m,n)={m,m+1,?,m+n-1}, 当 m 为奇数时,m,m+1,m+2 互质,当 m 为偶数时,m+1,m+2,m+3 互质.即 M 的子集 M 中存在 3 个两两互质的元素,故 f(n)存在且 f(n)≤n. ① 取集合 Tn={t|2|t 或 3|t,t≤n+1},则 T 为 M(2,n)={2,3,?,n+1}的一个子集,且其中任 3 个数无不能 两两互质.故 f(n)≥card(T)+1. n+1 n+1 n+1 n+1 n+1 n+1 但 card(T)=[ ]+[ ]-[ ].故 f(n)≥[ ]+[ ]-[ ]+1. 2 3 6 2 3 6 ②
n

n

由①与②得,f(4)=4,f(5)=5.5≤f(6)≤6,6≤f(7)≤7,7≤f(8)≤8,8≤f(9)≤9. 现计算 f(6),取 M={m,m+1,?,m+5},若取其中任意 5 个数,当这 5 个数中有 3 个奇数时,这 3 个 奇数互质;当这 3 个数中有 3 个偶数 k,k+2,k+4(k?0(mod 2))时,其中至多有 1 个被 5 整除,必有 1 个被 3 整除,故至少有 1 个不能被 3 与 5 整除,此数与另两个奇数两两互质.故 f(6)=5. 而 M(m,n+1)=M(m,n)∪{m+n},故 f(n+1)≤f(n)+1. ③ ∴ f(7)=6,f(8)=7,f(9)=8. n+1 n+1 n+1 ∴ 对于 4≤n≤9,f(n)= [ ]+[ ]-[ ]+1 成立. 2 3 6 ④

设对于 n≤k,④成立,当 n=k+1 时,由于 M(m,k+1)=M(m,k-5)∪{m+k-5,m+k-4,?,m+k}. 在{m+k-5,m+k-4,?,m+k}中,能被 2 或 3 整除的数恰有 4 个,即使这 4 个数全部取出,只要在 前面的 M(m,k-5)中取出 f(n)个数就必有 3 个两两互质的数.于是 当 n≥4 时,f(n+6)≤f(n)+4=f(n)+f(6)-1. k+2 k+2 k+2 故 f(k+1)≤f(k-5)+f(6)-1=[ ]+[ ]-[ ]+1, 2 3 6 比较②,知对于 n=k+1,命题成立. n+1 n+1 n+1 ∴对于任意 n∈N*,n≥4,f(n)= [ ]+[ ]-[ ]+1 成立. 2 3 6 又可分段写出结果:
-8-

f(n)=

4k+1,(n=6k, k∈N*), 4k+2,(n=6k+1,k∈N*), 4k+3,(n=6k+2,k∈N*), 4k+4,(n=6k+3,k∈N*), 4k+4,(n=6k+4,k∈N*), 4k+5,(n=6k+5,k∈N*).

-9-


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