2015年普通高等学校招生全国统一考试(答案) (3)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ) 一、选择题 1.A 因为 A=(-1,2),B=(0,3),所以 A∪B=(-1,3),故选 A. 2.D 由已知得 2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以 a=4,故选 D. 3.D 由已知柱形图可知 A、B、C 均正确,2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所 以排放量与年份负相关,∴D 不正确. 4.C 因为 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以 (2a+b)?a=(1,0)?(1,-1)=1?1+0?(-1)=1.故选 C. 5.A ∵{an}为等差数列,∴a1+a5=2a3,得 3a3=3,则 a3=1, ∴S5= =5a3=5,故选 A. 6.D 如图,由已知条件可知,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截去三棱锥 A-A1B1D1 后剩余的部分即 为题中三视图对应的几何体,设该正方体的棱长为 a,则截去部分的体积为 a ,剩余部分的体 3 积为 a - a = a .它们的体积之比为 .故选 D. 3 3 3 评析 本题主要考查三视图和体积的计算;考查空间想象能力. 7.B 在平面直角坐标系 xOy 中画出△ABC,易知△ABC 是边长为 2 的正三角形,其外接圆的圆 心为 D .因此|OD|= = = .故选 B. 8.B 执行程序框图:当 a=14,b=18 时,a<b,则 b=18-14=4;当 a=14,b=4 时,a>b,则 a=14-4=10; 当 a=10,b=4 时,a>b,则 a=10-4=6;当 a=6,b=4 时,a>b,则 a=6-4=2;当 a=2,b=4 时,a<b,则 b=4-2=2,此时 a=b=2,输出 a 为 2,故选 B. 评析 本题主要考查程序框图,属容易题. 9.C 设{an}的公比为 q,由等比数列的性质可知 a3a5= , ∴ =4(a4-1),即(a4-2) =0,得 a4=2, 2 则 q = = =8,得 q=2, 3 则 a2=a1q= ?2= ,故选 C. 10.C 因为△AOB 的面积为定值,当 OC 垂直于平面 AOB 时,三棱锥 O-ABC 的体积取得最大值. 由 R =36 得 R=6.从而球 O 的表面积 S=4π R =144π .故选 C. 3 2 11.B 当点 P 与 C、D 重合时,易求得 PA+PB=1+ ;当点 P 为 DC 中点时,PA+PB=2PA=2 .显 然,1+ x+ >2 ,故当 x= 时, f(x)不取最大值,故 C、D 选项错误.当 x∈ ,不是一次函数,排除 A.故选 B. 时, f(x)=tan 评析 做选择题可以取特殊位置进行研究. 12.A 当 x>0 时,f(x)=ln(1+x)- , ∴f '(x)= + >0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数, 由 f(x)>f(2x-1)得 f(|x|)>f(|2x-1|), ∴|x|>|2x-1|,即 3x -4x+1<0,解得 <x<1,故选 A. 二、填空题 13. 答案 -2 3 3 2 解析 因为函数 f(x)=ax -2x 的图象过点(-1,4),所以 4=a?(-1) -2?(-1),故 a=-2. 14. 答案 8 解析 由约束条件画出可行域(如图所示).解方程组 2x+y-z=0 经过点 A(3,2)时,zma