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参数方程(1)—直线的参数方程


(一)直线的参数方程 一、选择题:

? x ? 1 ? 2t 1.若直线的参数方程为 ? (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
A.
2 3


3 2

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

1 ? x ?1? t ? 2 ? 2、直线 ? (t 为参数)的倾斜角为( 3 ?y ?1 ? t ? 2 ?
A、

)

? 6

B、

? 3

C、

3? 4

D、

3. 直线 l 过定点 M (1 , -5) , 倾斜角为直线 则 M 到这两条直线的交点 N 的距离为( A 、3 B 、4 3

? , 另一条直线的方程是 x-y-2 3 =0, 3 )
C 4 )
9 10 5

2? 3

D、 3 2

? x ? 1 ? 2t 4、直线 ? (t为参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为( ?y ? 2 ? t
A.
12 5

B.

12 5 5

C.

9 5 5

D.

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 5.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
坐标( 二、填空题
? ? x ? ?2 ? 2t (t为参数) 上 与 点 A(?2,3) 的 距 离 等 于 2 的 点 的 坐 标 是 1.直线 ? y ? 3 ? 2 t ? ? _______。

) A. (3, ?3)

B. (? 3,3)

C. ( 3, ?3)

D. (3, ? 3)

? x ? 1 ? 3t 2 . 已 知 直 线 l1 : ? (t为参数) 与 直 线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相 交 于 点 B , 又 点 y ? 2 ? 4 t ?
A(1, 2) ,则 AB ? _______________。

? 3 x?? t ? ? 2 3、直线 ? (t 为参数)被曲线 y 2 ? 3x 2 =0 截得的线段长为_________ ?y ? 2 ? t ? 2 ?
三、解答题: 1、已知直线 L 过点 M0(-4,0) ,倾斜角为

? 6

(1)求直线 L 的参数方程 (2)若 L 上一点 M 满足|M0M|=2,求点 M 的坐标; (3)若 L 与直线 y=x+ 4 3 交与点 M,求|M0M|。

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 2、 (坤博英才教育 1)已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,圆 C ?y ? 1 t ? 2 ?
的的极坐标方程为ρ=2 2 , (1)求直线 l 被圆 C 截得的弦长: (2)若 M 的坐标为(-1,0) ,直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求|MA||MB|。

? x ? 2 cos? 3、(衡水模拟 5)已知椭圆 C 的参数方程为 ? (θ为参数) ,直线 l 的参 ? y ? sin ?
? ?x ? ? 数方程为 ? ?y ? ? ? 2 t 2 (t 为参数) 。 2 t 2

(1)将直线 l 与椭圆 C 的参数方程化为普通方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求|AB|的长。

? 3 x ? 5? t ? ? 2 4、 (2015 湖南)直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数)圆 C 的极坐标方 ?y ? 3 ? 1 t ? ? 2
程为ρ=2cosθ。 (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 设点 M 的直角坐标为 (5, 3 ) , 直线 l 与曲线 C 的交点为 A、 B, 求|MA||MB| 的值。

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 5、 (2015 陕西)直线 l 参数方程为 ? (t 为参数)圆 C 的极坐标方程为 ?y ? 3 t ? ? 2
ρ=2 3 sinθ。 (1)写出圆 C 的直角坐标方程; (2)P 为 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标。

参考答案:

? 3 x ? ?4 ? t ? ? 2 1、解: (1)直线 L 的参数方程是 ? (t 为参数) (1) ?y ? 1 t ? ? 2
(2)M(-4+ 3 ,1)或(-4- 3 ,-1)
1 3 (3)将(1)代入 y=x+ 4 3 得: t ? ?4 ? t ? 4 3 ∴t=-8 ∴|M0M|=|t|=8 2 2

? 2 x ? ?1 ? t ? ? 2 2、解:直线 L 的参数方程是 ? (t 为参数)① ?y ? 2 ? 2 t ? ? 2
把①代入抛物线 y=x2,得 t 2 ? 2t ? 2 ? 0 解得 t1 ?
? 2 ? 10 ? 2 ? 10 , t2 ? 2 2

由参数 t 的几何意义得:|AB|=| t1 ? t 2 |= 10 ,|MA|·|MB|=| t 1t 2 |=2 温馨提示:
? x ? x 0 ? t cos ? 经过点 M0( x0 , y0 ) ,倾斜角为а的直线的参数方程为 ? (t 为参数) ? y ? y 0 ? t sin ?

直线与曲线 y=f(x)交与 A,B 两点,对应的参数分别为 t1 , t 2 , (1) 曲线的弦长 AB 是多少?(|AB|=| t1 ? t 2 |) 线段 AB 的中点 M 对应的参数 t 的值是多少?(t= 2、 3、 (1) 31 (2)7 5、 (1)9,-1 (2)4,0
t1 ? t2 ) 2

4、 【-1,3】 ,[ 2 -1,+∞)



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