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一道高考题的溯源、推广与改进


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考题的溯源、推广与改进 作者:何灯 李云杰 来源:《福建中学数学》2013 年第 11 期 1 原题再现(2013 年高考新课标全国卷Ⅱ · 理 24)设 a b c,,均为正数,且 1a bc+ + =. 2007 年伊朗国家选拔赛以证明式(Ⅱ )为其赛题,此为式(Ⅱ )的正式亮相. 式(Ⅱ )常见的证明是添项并结合基本不等式,笔者将给出一个更简洁的证明. 首先,推导一个有用的结论. 下面利用式② 及基本不等式给出式(Ⅱ )的推广与改进. 3 式(Ⅱ )的推广 文[1]、[2]分别对式① 做了多元推广(实际上也是对式(Ⅱ )做了推广),笔者给出式 (Ⅱ )的三个单参数推广. 参考文献 [1]安振平,刘聪胜.一道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广.数学通讯,2006(9):44 [2]万家练.一道巴尔干数学奥林匹克竞赛题的再推广.数学通讯,2006(17):35-36 [3]安振平.一道高考不等式题的研究性学习.中学生理科应试,2012(2):5-6

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