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数学:1.3.2《球的体积和表面积》教案(新人教A版必修2)


第三课时

1.3.2 球的体积和表面积

教学要求:了解球的表面积和体积计算公式;
能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.

教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:运用公式解决问题. 教学过程: 一、复习准备: 提问:柱、锥、台的体积计算公式?圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式? 二、讲授新课: 1. 教学球的表面积及体积计算公式: ① 讨论:大小变化的球,其体积、表面积与谁有关?
4 ② 给出公式: S球面 ? 4?R 2 , V球 ? ?R 3 (R 为球的半径) 3
→讨论:公式的特点;球面是否可展开为一个平面图形? (证明的基本思想是: “分割→求体积和→求极限→求得结果” 以后的学习中再证明球的公式) , ③练习:一个气球的半径扩大 2 倍,那么它的表面积、体积分别扩大多少倍? ④出示例 1:圆柱的底面直径与高都等于球的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比; (2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积. 讨论:圆柱与球的位置关系?(相切) → 几何量之间的关系(设球半径 R,则…) → 师生共练 → 小结:公式的运用. → 变式:球的内切圆柱的体积

2. 体积公式的实际应用:
① 课本练习 P28 面 2、3 题 ②出示例 2:一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5.0cm,求它的内径. (钢密度 7.9g/cm3) 讨论:如何求空心钢球的体积? → 列式计算 → 小结:体积应用问题. ③有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放入一个半径为 R 的球,并 注入水, 使水面与球正好相切,然后将球取出,求此时容器中水的深度.

三、巩固练习: (因时间而定)
-1-

1. 如果球的体积是 V 球,它的外切圆柱的体积是 V 圆柱,外切等边圆锥的体积是 V 圆锥, 求这三个几何体体积之比. 2. 如图,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 A 2 D

4

B

5

C

四、小结:球体的表面积与体积 五、作业《习案》第七课时。

-2-


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