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2012年高考文科数学试题分类汇编--复数


2012 高考文科试题解析分类汇编:复数
Liuxh0130 1.【2012 高考安徽文 1】复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z = (A) ?1 ? i (C) ? 1 ? 3i 【答案】B (B) 1 ? i (D) 1 ? 2i

【解析】 ( z ? i )i ? 2 ? i ? z ? i ?

>2?i ? 1? i i

-3+i 2.【2012 高考新课标文 2】复数 z= 的共轭复数是 2+i (A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i 【答案】D 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题. 【解析】∵ z =

?3 ? i = ?1 ? i ,∴ z 的共轭复数为 ?1 ? i ,故选 D. 2?i
(C)-3+5i (D)-3-5i

3.【2012 高考山东文 1】若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i(i 为虚数单位),则 z 为 (A)3+5i 【答案】A 考点:复数的运算。值得注意的是 i ? ?1 .
2

(B)3-5i

解析:因为 z(2-i)=11+7i,所以 z ? 得z?

11 ? 7i ,分子分母同时乘以 2 ? i , 2?i

(11 ? 7i)(2 ? i) 22 ? 11i ? 14i ? 7i 2 22 ? 7 ? 25i 15 ? 25i ? ? ? ? 3 ? 5i (2 ? i)(2 ? i) 4 ? i2 4 ?1 5
3?i = 1? i

4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位,则

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解。 【解析】

3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

2 5.【2012 高考上海文 15】若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,

则(

) B、 b ? 2, c ? ?1

A、 b ? 2, c ? 3

C、 b ? ?2, c ? ?1 【答案】D

D、 b ? ?2, c ? 3

【解析】根据实系数方程的根的特点知 1 ? 2i 也是该方程的另一个根,所以

1 ? 2i ? 1 ? 2i ? 2 ? ?b ,即 b ? ?2 , (1 ? 2i)(1 ? 2i) ? 3 ? c ,故答案选择 D.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于 中档题,注重对基本知识和基本技巧的考查,复习时要特别注意. 6.【2012 高考陕西文 4】设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? 数”的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

b 为纯虚 i

A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B.

【解析】“ ab ? 0 ”则 a ? 0 或 b ? 0 ,“复数 a ? “ ab ? 0 ”是“复数 a ?

b 为纯虚数”则 a ? 0 且 b ? 0 ,则 i

b 为纯虚数”的必要不充分条件,故选 B. i 1 ? 7.【2012 高考辽宁文 3】复数 1? i 1 1 1 1 ? i (A) (B) ? i (C) 1 ? i (D) 1 ? i 2 2 2 2
【答案】A 【解析】

1 1? i 1? i 1 i ? ? ? ? ,故选 A 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2

【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
2 8.【2012 高考江西文 1】若复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z + z ?

?

?

的虚部为 A 0 B -1 C 1 【答案】A D -2
2

【解析】因为 z ? 1 ? i ,所以 z ?1 ? i ,所以 z 2 ? z ? (1 ? i)2 ? (1 ? i)2 ? 2i ? 2i ? 0 ,选 A. 9.【2012 高考湖南文 2】复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i 【答案】 A C.1-i D.1+i

【解析】由 z=i(i+1)= ?1 ? i ,及共轭复数定义得 z ? ?1 ? i . 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把 Z 化成标准的 a ? bi(a, b ? R) 形式,然后由共轭复数定义得出 z ? ?1 ? i . 10. 2012 高考湖北文 12】 【 .若 【答案】3 【解析】因为 =a+bi a, 为实数, 为虚数单位) 则 a+b=____________. ( b i ,

3 ? bi ? a ? bi ,所以 3 ? bi ? ? a ? bi ??1? i ? ? a ? b ? ?b ? a ? i .又因为 a , b 都为实 1? i

数,故由复数的相等的充要条件得 ?

?a ? 0, ?a ? b ? 3, 解得 ? 所以 a ? b ? 3 . ?b ? 3, ?b ? a ? b,

【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可 以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等 的考查. 11.【2012 高考广东文 1】设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i 【答案】D 【解析】法一: B. ?4 ? 3i

3 ? 4i ? i C. 4 ? 3i

D. 4 ? 3i

3 ? 4i (3 ? 4i) ? (?i) ? ? 4 ? 3i . i i ? (?i )

法二:

3 ? 4i (3 ? 4i) ? i 3i ? 4i 2 ? ? ? 4 ? 3i i i ?i ?1
C.3+2i
2

12.【2102 高考福建文 1】复数(2+i)2 等于 A.3+4i B.5+4i 【答案】A. D.5+2i

【解析】 (2 ? i) ? (4 ?1) ? (2 ? 2)i ? 3 ? 4i ,故选 A. 13.【2102 高考北京文 2】在复平面内,复数

10i 对应的点的坐标为 3?i

A. (1 ,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3 ,-1) 【答案】A 【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面,实部虚部的概念。

10i 10i(3 ? i) 30i ? 10i 2 10 ? 30i ? ? ? ? 1 ? 3i ,实部为 1,虚部为 3,对应复平面上 3 ? i (3 ? i)(3 ? i) 9 ? i2 10
的点为(1,3),故选 A 14.【2012 高考天津文科 1】i 是虚数单位,复数 (A)1-i (C)1+I (B)-1+I (D)-1-i
5 ? 3i 4?i

=

【答案】C 【解析】复数

5 ? 3i (5 ? 3i)(4 ? i) 17 ? 17i ? ? ? 1 ? i ,选 C. 4?i (4 ? i)(4 ? i) 17
11 ? 7i (i 为虚数单位),则 a ? b 的 1 ? 2i

b 15.【2012 高考江苏 3】(5 分)设 a , ? R , a ? bi ?
值为 ▲ . 【答案】8。 【考点】复数的运算和复数的概念。 【 分 析 】 由 a ? bi ?

11 ? 7i ?11 ? 7i ??1 ? 2i ? 11 ? 15i ? 14 11 ? 7i 得 a ? bi ? = = =5 ? 3i , 所以 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 1? 4 1 ? 2i

a =5 b =3, a ? b =8 。 ,
16.【2012 高考上海文 1】计算: 【答案】 1 ? 2i 【解析】复数

3?i ? 1? i

( i 为虚数单位)

3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i 。 1 ? i (1 ? i )(1 ? i) 2


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