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2015年江苏高考南通密卷六(南通市数学学科基地命题)


2015 年江苏高考南通密卷六
南通市数学学科基地命题 一、填空题 1.已知集合 A ? ? 1?, B ? ? 1,9?,则 A ? B ? .

2. 已 知 实 数 a , b 满 足 (9 ? 3i)(a ? bi) ? 10 ? 4i(其中i为虚数单位 ) , 则 a?b 的 值 为 . 3.右图是样本容量为 100 的频率分布直方图.根据

此样本的 频率分布直方图估计,样本数据落在区间 ?6,18? 内的频数 为 . 4.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C .现作一矩形, 邻边
2 长分别等于线段 AC, BC 的长,则该矩形面积大于 32cm

的概率为 . 5. 如图是某校限时 12 min 跑体能达标测试中计算每一位参 加 测 试 的 学 生 所 跑 路 程 S (单位:m) 及 时 间

(400 m) t( 单 位 m :i) n 的流程图,每跑完一圈 ,计一次路程,
12 min 内达标或超过12 min 则停止计程.某同学成功通过该项测试,
则该同学所跑路程至少为

m.

6.在平面直角坐标系 xoy 中,若向量 a , b 满足

a ? 1, b ? 3, a ? b ? ( 3,1) ,则 a ? b 的值为
7.

.

在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 若 圆 C 与 圆

x2 ? y 2 ? 4x ? 8 y ? 12 ? 0 关于直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 对称,则圆 C
的标准方程为 .

8.设 a, b, c 为空间中三条不同的直线,给出如下两个命题: ① 若a // b, b ? c, 则a ? c ;② 若a ? b, b ? c, 则a // c .

设?,?,? 为三个不同的平面, 试类比以上某个命题, 写出一个正确的命题:
9.若函数 f ( x) ? a sin( x ?

. .

?
4

) ? 3 sin( x ?

?
4

) 是偶函数,则实数 a 的值为

10.设奇函数 f ( x) 在 ?0,??? 上为单调增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 解集为 .

f ( x) ? f (? x) ? 0的 x

11. 在 四 面 体 ABCD

中 , 已 知 AB ? 平面BCD,CD ? 平面ABC , 且

AB ? BC ? CD ? 1cm ,则四面体 ABCD 的外接球的表面积为
12.已知正五边形 ABCDE 的边长为 2 3 ,则 AC ? AE 的值为 .

cm2 .

13.设集合 A ? x x( x ? a) ? 0 , B ? x x2 ? 7 x ? 18 ? 0 ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范 围为 .

?

?

?

?

14.已知两个等比数列 ?an ? , b1 ? a1 ? 1 , b2 ? a2 ? 2 , ?bn ?满足 a1 ? a(a ? 0) , b3 ? a3 ? 3 , 若数列 ?an ? 唯一,则实数 a 的值为 二.解答题 15.在锐角三角形 ABC 中, sin A ? .

3 1 , tan( A ? B) ? ? ,求 sin B及 cos C 的值. 5 3

16.如图,在三棱锥 ABCD 中,点 E, F , G 分别为棱 BC, BD, CD 的中点,且 AB ? AG ,

BC ? BD .
(1)求证: CD // 平面AEF ; (2)求证: 平面AEF ? 平面BCD .

17.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b 的图象关于坐标原点对称,且与 x 轴相切. (1)求实数 a , b 的值. (2) 是否存在正实数 m, n ,使函数 g ( x) ? 3 ? f ( x) 在区间 ?m, n ? 上的值域仍为 ?m, n ? ?若 存在,求出 m, n 的值,若不存在,说明理由.

18. 在平面直角坐标系 xoy 中,设点 P(x0 , y0 ) 为椭圆 ? : 线 l1 :

x2 y 2 ? ? 1 上一点,过点 P 的直 4 3

x0 x y0 y ? ? 1 交直线 l2 : x ? 4 于点 Q . 4 3

(1)证明:直线 l1 为椭圆 ? 的切线; (2) x 轴上是否存在定点 R ,使得以 PQ 为直径的圆过定点 R ?若存在,求出 R 的坐标, 若不存在,说明理由.

19. 右图是一块平行四边形园地 ABCD ,经测量, AB ? 20m, BC ? 10m, ?ABC ? 120 ? . 拟过线段 AB 上一点 E 设计一条直路 EF (点 F 在四边形 ABCD 的边上,不计路的宽度) , 将该园地分为面积之比为 3 : 1 的左、 右两部分, 分别种植不同的花卉.设 EB ? x, EF ? y(单 位: m ) (1)当点 F 与点 C 重合时,试确定点 E 的位置; (2)求 y 关于 x 的函数关系式; (3)试确定点 E , F 的位置,使直路 EF 长度最短.

20.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0, a2 ? 2 ,且对任意的 m, n ? N * ,都有

a2m?1 ? a2n ?1 ? 2am? n ?1 ? 2(m ? n)2
(1)求 a3, a4 , a5 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3) 是否存在互不相等的正整数 p, q, r 同时满足 p, q, r 为等差数列且 a p , aq , ar 也为等差数 列?若存在,求出所有的 p, q, r ;若不存在,说明理由.

附加题
21.选做题(本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的答题区域内作答. ...... 若多做,则按前两题评分) A.选修 4-1:几何证明选讲(10 分) 如图, ⊙ O 的半径 OB 垂直于直径 AC ,M 为线段 OA 上一点, BM 的延长线交⊙ O 于点 N ,过点 N 的切线 交 CA 的延长线于点 P . 求证: PM ? PA ? PC .
2

B.选修 4-2:矩阵与变换(10 分) 已知 a, b ? R ,矩阵 A ? ? 数 a , b 的值.

?? 1 a ? ? 所对应的变换 TA 将直线 2 x ? y ? 3 ? 0 变换为自身,求实 ? b 3?

C.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 设直线 l : ?

? x ? 2at2 ? x ? l cos60? ( l 为参数)与曲线 C : ? ( t 为参数,实数 a ? 0 )交 ? y ? ?1 ? l sin 60? ? y ? 2at

于不同两点,求实数 a 的取值范围.

D.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 求不等式

3x ? 2 ? 3 ? 1 .

必做题(第 22、23 题,每题 10 分,共 20 分) 22.(10 分)如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,设 AD ? 1 ,若棱 C1C 上存在唯一的一 点 P 满足 A1P ? PB ,求棱 D1D 的长.

23.(10 分)设 n 是给定的正整数,有序数组 (a1, a2 ,?a2n ) 同时满足下列条件: ① ai ? ? 1,?1?, i ? 1,2,?,2n ;②对任意的 1 ? k ? l ? n ,都有

i ? 2 k ?1

?a

2l

i

? 2.

(1)记 An 为满足“对任意的 1 ? k ? n ,都有 a2 k ?1 ? a2 k ? 0 ”的有序数组 (a1, a2 ,?a2n ) 的 个数,求 An ; (2)记 Bn 为满足“存在 1 ? k ? n ,使得 a2 k ?1 ? a2 k ? 0 ”的有序数组 (a1, a2 ,?a2n ) 的个数, 求 Bn 。


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