高中数学必修3第三章《概率》单元检测试卷

第三章《概率》单元检测试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分. 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ A. ） D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概 9. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为 P1 ，乙 通过测试的概率为 P2 ，则甲、乙至少 1 人通过测试的概率 为（ ） A． P1 ? P2 B． P1P2 C． 1 ? P1 P2 D． 1 ? (1 ? P1 )(1 ? P2 ) 10.已知在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一 ? 点 P， 使满足 ?APB ? 90 ， 则 P 点出现的概率为 （ ） 5? 5 1 （A） （B） （ C ） 56 2 56

1 6

B.

1 2

C.

1 3`

1 4

（D）不确定 11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别 标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别 为 x 、 y ，则 log( 2 x ) y ? 1 的概率为( ) A．

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 （ ） A．0.99 D． 0.96 B．0.98 C．0.97

1 6

B．

5 36

C．

1 12

D．

1 2

12. 把一条长 10 厘米的线段随机地分成三段，这三段能够 构成三角形的概率是（ ） 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 10 3 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意 选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概 率是___________ 14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率 如下表所示： [ 100, [ 150, [ 200, [ 250, 年降水量 150 ) 200 ) 250 ) 300 ] /mm 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是 ___________ 15.今有四张卡片上分别写有“好” 、 “ 好” 、 “ 学” 、 “ 习” 四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习” 的概率是 ． 16.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径 为 1 的四分之一圆周， 如右图， 现向正方体内任投一质点， 则质点落入图中阴影部分的概率为 ．

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次， 那么第 999 次出现正面朝上的概率是（ ） A.

1 999

B.

1 1000

C.

999 1000

D.

1 2

5.从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是 次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不全 是次品” ，则下列结论正确的是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间 房的概率是（ ） A. 无法确定 7.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两 件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.

1 3

.

B.

1 4

C.

1 2

D.

m

三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）

1 2

C.

1 3

D.

2 3
8. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔 一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小 明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）

17.（本小题满分 10 分）如图，在边长为 25cm 的正方形中 挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形， 现有 均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

18.（本小题满分 12 分）10 本不同的语文书，2 本不同的 数学书， 从中任意取出 2 本， 能取出数学书的概率有多大？

21.（本小题满分 12 分）现有 6 名奥运会志愿者，其中志 愿者 A1，A2 通晓日语， B1，B2 通晓俄语， C1，C2 通晓韩 语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组 成一个小组． （Ⅰ）求 A 1 被选中的概率； （Ⅱ）求 B1 和 C1 不全被选中的概率． （Ⅲ）若 6 名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名 只会日语的运动员到来，求恰好遇到 A1，A2 的概率．

19.（本小题满分 12 分） ）甲盒中有红，黑，白三种颜色的 球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色 的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取 出的两个球是不同颜色的概率. 22.（本小题满分 12 分） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记 为 a, b . （Ⅰ）求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切的 概率； （Ⅱ）将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长，求这三条 线段能围成等腰三角形的概率．

20.（本小题满分 12 分）某中学从参加高一年级上期期 组距 末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数） 分成六段 ?40,50? ， ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： 0.03 0.025 （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格） ； (Ⅱ) 从成绩是 70 分以上 （包括 70 分） 的学生中选一人， 0.015 求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）. 0.01
0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

频率

??
一、选择题（每小题 12 分，满分 60 分） 1-5 CBDDB 6-10 CCADA 11-12 CB 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.

1 5

14.

1 4

15.

1 12

16.

4 ?? 4

( A1，B1，C1 )， ( A1，B1，C2 )， ( A1，B2，C1 ) ( A1，B2，C2 )， ( A2，B1，C1 )， ( A2，B1，C2 )， ( A2，B2，C1 ) ( A2，B2，C2 ) .

， ，

三、解答题（本小题共 6 小题，满分 70 分） 17.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能 的，所以符合几何概型的条件. 设 A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625. 两个等腰直角三角形的面积为： 2× 带形区域的面积为：625－529＝96. ∴P（A）＝

由 8 个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会 均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 M 表示“ A 1 恰被选中”这一事件，则

( A1，B1，C1 )， ( A1，B1，C2 )， ( A1，B2，C1 ) ， ( A1，B2，C2 ) }. 事 件 M 由 4 个 基 本 事 件 组 成 ， 因 而 4 1 P ( M ) ? ? ．……………...4 分 8 2 （Ⅱ）用 N 表示“ B1，C1 不全被选中”这一事件，则其
{ 对立事件 N 表示“ B1，C1 全被选中”这一事件，由于

M ?

1 ×23×23＝529. 2

N ? { ( A1，B1，C1 )， ( A2，B1，C1 ) }，事件 N 有 2 个基本
事件组成， 所 以 P( N ) ?

96 . 625

2 1 ? ，由对立事件的概率公式得 8 4 1 3 P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ? ? ． 4 4
… Ⅲ ） .

18.解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两 种情况： （1） “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数 为：10×2＝20 （2） “取出 2 本都是数学书”所包含的基本事件个数 为：1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件 个数为：20＋1＝21 因此, P（ “能取出数学书” ）＝

…………..8 分 （

p?

1 15

7 . 22

……………...12 分 22.解： （Ⅰ）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别 记为 a,b,事件总数为 6×6=36． 2 2 因为直线 ax＋by＋5=0 与圆 x ＋y =1 相切，所以有 5 ? 1 即：a2＋b2=25，由于 a,b∈｛1，2，3，4， 2 2 a ?b 5，6｝. 所以，满足条件的情况只有 a=3,b=4；或 a=4,b=3 两 种情况． 2 2 所以，直线 ax＋by＋c=0 与圆 x ＋y =1 相切的概率是

19.解： （1）设 A＝“取出的两球是相同颜色” ，B＝“取出 的两球是不同颜色” ，则事件 A 的概率为： P（A）＝

2 1 ? 36 18

--------6 分

3 ? 2＋3 ? 2 2 ＝ . 9?6 9
由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率 为： P（B）＝1－P（A）＝1－

2 7 ＝ . 9 9

20.解： （Ⅰ）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、 五、六组， 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 , 所 以 ， 抽 样 学 生 成 绩 的 合 格 率 是 75 % . .............6 分 （ Ⅱ ） [70, 80) ， [80, 90) ， [90, 100] ” 的 人 数 是 18,15,3. ―――9 分 所以从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选一人， 选 到 第 一 名 的 概 率

P?

1 . 36

（Ⅱ） 先后 2 次抛掷一枚骰子， 将得到的点数分别记为 a,b, 事件总数为 6×6=36． 因为，三角形的一边长为 5 所 以 ， 当 a=1 时 ， b=5 ，（ 1 ， 5 ， 5 ） 1种 当 a=2 时 ， b=5 ，（ 2 ， 5 ， 5 ） 1种 当 a=3 时， b=3， 5， （3， 3， 5） ， （3， 5， 5） 2 种 当 a=4 时， b=4， 5， （4， 4， 5） ， （4， 5， 5） 2 种 当 a=5 时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5） ， （5，2，5） ， （5，3，5） ， （5， 4， 5） ， （5， 5， 5） ， （5， 6， 5） 6 种 当 a=6 时， b=5， 6， （6， 5， 5） ， （6， 6， 5） 2 种 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

………………………12 分

21.解 （Ⅰ） 从 6 人中选出日语、 俄语和韩语志愿者各 1 名， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 是 ：

14 7 ? ． 36 18

----------- 12 分