tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第18章《勾股定理》整章综合测试(三)及答案


http://www.czsx.com.cn

第十八章《勾股定理》综合测试(三)
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 A. a ? 7, b ? 24, c ? 25 B. a ? 1.5, b ? 2, c ? 2.5 2 5 C. a ? , b ? 2, c ? D. a ? 15, b

? 8, c ? 17 3 4 2、小强量得家里彩电荧屏的长为 58 cm ,宽为 46cm ,则这台电视机尺寸是 A.9 英寸( 23cm ) B.21 英寸( 54 cm ) C.29 英寸( 74 cm ) D.34 英寸( 87 cm ) 3、等腰三角形腰长 10 cm ,底边 16 cm ,则面积 A. 96cm
2










2



B. 48cm

2

C. 24cm

2

D. 32cm

4、三角形三边 a, b, c 满足 (a ? b) 2 ? c 2 ? 2ab ,则这个三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 5、直角三角形两直角边长度为 5,12,则斜边上的高 18 A.6 B.8 C. 13 A、 ab ? h B. a ? b ? 2h
2 2 2

( D.等腰三角形 ( 60 D. 13 (





6、直角三角形边长为 a , b ,斜边上高为 h ,则下列各式总能成立的是
2



C.

1 1 1 ? ? a b h
)
2

D.

1 1 1 ? 2 ? 2 2 a b h
2

7、直角三角形中,斜边长为 5 米,周长为 12 米,则它的面积为( A. 12 米
2

B. 6 米

2

C. 8 米

D. 9 米

8、放学以后,小丽和小宏从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小丽和小宏行走的 速度都是 40 米/分,小丽用 15 分钟到家,小宏用 20 分钟到家,小丽和小宏家的距离为( ) A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定 9、小红要求△ABC 最长边上的高,测得 AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则可知最长边上 的高是( ) A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm 10、在 ΔABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,下列说法中正确的个数有 ①如果∠B-∠C=∠A,则 ΔABC 是直角三角形 ②如果 c2=b2-a2,则 ΔABC 是直角三角形,且∠C=900 ③如果(c+a)(c-a)=b2,则 ΔABC 是直角三角形 ④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3,则 ΔABC 是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11、已知 Rt ?ABC 两边为 3,4,则第三边长________. 12、若三角形三边之比为 3:4:5,周长为 24,则三角形面积________. 13、已知三角形三边长 2n ? 1,2n ? 2n,2n ? 2n ? 1, n 为正整数,则此三角形是 ________
2 2

( )

三角形. 14、三角形三边分别为 8,15,17,那么最长边上的高为________.

- 1 -

http://www.czsx.com.cn

15、直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离 为________. 16、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一 条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草. 17 、如图,将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处,已知 CE ? 3cm , AB ? 8cm ,则图中阴影部分面积为___; 18、编织一个底面周长为 a,高为 b 的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干 根,如图中的 A1C1B1,A2C2B2,…,则每一根这样的竹条的长度最少是 .




A

3m

“ 路”
4m

E B C
C D

E

B



19、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,先将直角边 AC 沿 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD= . 20、已知两条线段的长分别为 15 和 8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个 直角三角形. 三、解答题(共 32 分) 21、已知三角形两边长为 3,4,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.

22、用四个全等的直角三角形可以拼成如图 4 所示的图形,这个图形被称为“弦图”,最早是 由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的. 观察图,你能验证 c 2 ? a 2 ? b2 吗?把你的验证过程写下来,并与同伴进行交流. c b a

- 2 -

http://www.czsx.com.cn

23、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一 个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水 面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少?

24、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千 米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车 速检测仪正前方 30 米处,过了 2 秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米,这辆 小汽车超速了吗?
小汽车
B

小汽车
C

A

观测点

25、如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出 示意图,然后再求解).

- 3 -

http://www.czsx.com.cn

26、如图,在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D 点.已知∠BAC=60° ,∠DAE=45° ,点 D 到地面的垂直距离 DE= 3 2 m.求点 B 到地面的垂直距离 BC.

27、 如图, △ABC 是小新家的门口的一块空地, 三边的长分别是 AB=13 米, BC=14 米, AC=15 米,现准备以每平方米 50 元的单价请承包商种植草皮,问共需要多少费用?

A

B

D

C

28、如图所示,一根长为 2 a 的木棍( AB ),斜靠在与地面( OM )垂直的墙( ON )上, 设木棍的中点为 P .若木棍 A 端沿墙下滑,且 B 端沿地面向右滑行. (1)请判断木棍滑动的过程中,点 P 到点 O 的距离是否变化,并简述理由; (2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时, △ AOB 的面积最大?简述理由,并 求出面积的最大值. N




·P







- 4 -

http://www.czsx.com.cn

参考答案
1、C;2、C;3、C ;4、C ;5、D;6、D;7、B;8、C;9、B;10、B; 120 11、5 或 7 ;12、24;13、直角;14、 ;15、1;16、4;17、30;18、 a 2 ? b 2 ; 17 19、3;20、17; 21、解:设第三边成为 x ,下面分两种情况讨论: (1)当 x 为斜边时,由勾股定理,得 x ? 32 ? 42 ? 9 ?16 ? 25 ? 5 ; (2)当 x 为直角边时,由勾股定理得 x ? 42 ? 32 ? 16 ? 7 ? 7 . 故第三边的长为 5 或 7 . 22、解:由图可知 S
S
正方形 正方形

1 = 4? ? ab ? (b ? a)2 = 2ab ? b2 ? a 2 ? 2ab ? a 2 ? b2 . 2
C x A

= c 2 ,所以 a 2 ? b2 ? c 2 . 23、解:设 AC 为 x 尺,则芦苇的长为( x ? 1 )尺, 由勾股定理得: x ? 5 ? ( x ? 1) ,解得 x ? 12 .
2 2 2

5

B x+1

所以水池的深度为 12 尺,芦苇长为 13 尺. 24、解:设这辆小汽车的速度为 x 米/秒,根据题意,得,BC=2x 米, 在 Rt△ABC 中 BC= AB2-AC2= 502-302=40,∴ 2x=40, ∴ x=20 米/秒=72 千米/小时>70 千米/小时, ∴这辆小汽车超速了 25、13; 26、因为∠DAE=45° ,∠E=90° 所以 AE=DE= 3 2 ,由勾股定理得 AD= 所以 AB=AD=6,在 Rt△ABC 中,因为∠BAC=60° ,∠C=90° , 所以∠B=30° ,所以 AC=

图 1(2)

AE 2 ? DE 2 = 18 ? 18 =6.

1 AB=3,由勾股定理得 BC= AB2 ? AC 2 = 62 ? 32 ? 27 ? 3 3 . 2

即点 B 到地面的垂直距离 BC 为 3 3 m. 27、分析:欲知费用,只须算出△ABC 的面积.由三角形面积公式可知应先求高,因此, 选择以 BC 为底边,作高 AD,设 BD=x 米,则 DC=(14-x)米,在 Rt△ABD 与 Rt△ACD
2 2 2 2 2 3 2 ? x2 ? 1 52 ? 1 4 中, 由勾股定理, 得:AB ? BD ? AD ? AC ? DC , 故1 ?

? x? ,
2

解得 x=5,从而 AD= 132 ? 52 =12,所以△ABC 的面积=

1 1 BC· AD= × 14× 12=84(平方 2 2

米), 因此,共需要费用 50× 84=4200(元). 28、(1)因为 P 是木棍 AB 的中点,而 AB 是直角三角形斜边的中点,根据“直角三角形斜 边上中线等于斜边一半”,不论木棍滑动到什么位置,只要 AB 与墙角构成直角三角形, 点 P 到 O 的距离总是等于 AB 长的一半 a ,故在木棍滑动的过程中,点P到点 O 的距离 不变;

- 5 -

http://www.czsx.com.cn

(2)以 OA 和 OB 为长和宽作矩形 OACB ,则易知当矩形为正方形时面积最大,从而

△ AOB 的面积最大,此时 OA ? OB ?

2 AB ? 2a ,故当木棍滑动到与 OM 夹角为 2

45? 时, △ AOB 的面积最大为 2 a 2 .
另解:设 OB ? x 时, △ AOB 的面积为 S ,则 OA ? 4a2 ? x2 , 所以 S ?
2

1 OB ? OA ? x 2
2

4a2 ? x2 = 4a2 x2 ? x4 = ? ? x2 ? 2a2 ? ? 4a 4 ,
2a 时, S 有最大值,为 4a4 = 2 a 2 .

故当 x ? 2a ,即 x ?

- 6 -


推荐相关:

第18章《勾股定理》整章水平测试(一)及答案

第18章《勾股定理》整章水平测试()及答案_财会/金融考试_资格考试/认证_...呈三角形状,小芳想知道该三角形是不是一个直角三 角形,请问她可以用什么办法...


《第18章+勾股定理》2010年整章测试

定理》 《第 18 章 勾股定理》2010 年整章测试 ...//www.jyeoo.com 答案与评分标准 一、选择题(共 ...c 表示∵ABC 的三边,且满足 +|a﹣3|+(b﹣4)...


第18章 勾股定理 德州九中单元测试题(含答案)

2010-2011 学年第二学期德州九中 第 18 章勾股定理综合检测题检测试题(总分:...其 中有一文《积求勾股法,它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角...


北京市西城区学探诊八年级数学下册第18章勾股定理(无答案)

北京市西城区学探诊八年级数学下册第18章勾股定理(答案)_初二数学_数学_初中...全章测试 初中数学 一、填空题: 1.若一个三角形的三边长分别为 6,8,10,...


八年级数学下册 第18章勾股定理学案(无答案) 人教新课标版

八年级数学下册 第18章勾股定理学案(无答案) 人教新课标版_初二数学_数学_初中...C 课堂练习: 1. 在数轴上作出表示 20 的点 A B 活动三 运用勾股定理的逆...


八年级数学下册_第18章勾股定理学案(无答案)_人教新课标版

八年级数学下册_第18章勾股定理学案(无答案)_人教新课标版_数学_初中教育_教育...2 2 2 课外练习:若△ABC 的三边 a,b,c 满足条件 a +b +c +338=10 ...


第18章勾股定理课时练及专项训练(人教新课标八年级下 含答案)

第 n 组呢? 《勾股定理》专项练习 勾股定理》 18.1 勾股定理 考点一、 ...及车站 D 的距离相等,求商店与车站之间的距离. 考点三、 考点三、综合其它...


2014年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级下册第18章《勾股定理》单元测试卷(word版含解析)

2014 年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级下册第 18 章《勾股定理》单元测试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (...


第18章《勾股定理》知识要点复习

第18章《勾股定理》知识要点复习和一些基础练习以及单元测试卷包括答案...使之与该校 A 及车站 D 的距离相等,求商店与车 站之间的距离. 考点三、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com