tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角恒等变换专题复习学案


三角恒等变换
【学习目标】
1、通过专题训练,进一步熟练掌握同角三角函数基本关系式,和、差、倍公式及辅助角公式; 2、能熟练利用上述公式(包括正用、逆用、变形使用等)进行三角函数式的求值、化简,以及解三角形 或结合三角函数图象解题。

【考情分析】
1、三角函数是历年高考重点考察内容之一,三角恒等变换的考查,经常以选择与填空题的形

式出现,还 常在解答题中与其它知识结合起来考查,其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点.在考查三 角知识的同时,又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。 2、2015 年高考将会继续保持稳定,坚持考查三角恒等变换,命题形式将会更加灵活。

【知识梳理】
1、基本公式:

sin(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ?
2、 二倍角公式:

; cos(? ? ? ) ?

sin 2? ?

; cos 2? ?

; tan 2? ?

3、辅助角公式: a sin x ? b cos x ?

【考题体验】
1. (2014·高考课标卷)已知 sin 2? ?

A.

1 6

B.

1 3

2 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? ( 3 4 1 2 C. D. 2 3
) 3 D. 4



π π? 3 7 2.(2013·山东理)若 θ∈? ?4,2?,sin 2θ= 8 ,则 sin θ=( 3 A. 5 4 B. 5 C. 7 4

3. (2014·四川理)设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

, ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. 2 4. ( 2013 · 江苏理) 已知 a=(cos ? , sin ?, ) b ? (cos ? , sin ? , ) 0 ? ? ? ? ? ? , 设 c ? (0,1) ,若

?

a ? b ? c,求 ? , ? 的值。

寄语:一切的方法都要落实到动手实践中

【典型例题】
考向一:求角问题 例 1:已知 ? , ? ? (0, ? ) 且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ,求 2? ? ? 的值. 2 7

变式 1: (1)已知 0 ? ? ?

?
2

? ? ? ?, tan

? 1

2 = ,cos(? -? )= ,求? 的值. 2 2 10

(2) 已知?,?为锐角,且tan(? +? ) = ? 3,sin? =2sin(2? +? ), 求? 的值.

考向二:求值问题 例 2、(2013 全国Ⅰ)设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? =__________.

寄语:一切的方法都要落实到动手实践中

变式 2:(2014 全国Ⅱ)设 ? 为第二象限角,若 tan ? ? ?

? ?

π? 1 ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? __________. 4? 2

考向三:综合应用 例 3 、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a +b + 2 ab=c .
2 2 2

(1)求角 C;(2)设 cosAcosB=

2 3 2 cos(? ? A)cos(? ? B) , ,求 tan ? 的值. ? 2 cos ? 5 5

变式 3: (2014·辽宁理)设向量 a ? (1)若 a ? b ,求 x 的值。

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(2)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最大值。

【基本思想与方法】一角二名三结构,即用转化与化归思想“去异求同”的过程,具体分析如下:
(1)首先观察角与角之间的关系,用已知角表示未知角,角的变换是三角恒等变换的核心; (2)其次是看三角函数名称之间的关系,通常是常值代换或者切化弦; (3)再就是观察代数式的结构特点,合理的选择三角函数公式,化繁为简.

寄语:一切的方法都要落实到动手实践中

【巩固检测】
1 1.若 tan θ+ =4,则 sin 2θ=( tan θ 1 A. 5 1 B. 4 ) 1 C. 3 ) ) 7 D. 5 1 D. 2

2.已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α=(

π ? 24 3.已知 sin 2α=- ,α∈? ?-4,0?,则 sin α+cos α=( 25 1 A.- 5 1 B. 5 ) 7 C. 9 7 C.- 5

π ? 1 ?π ? 4.若 sin? ?4+α?=3,则 cos?2-2α?=( 4 2 A. 9 4 2 B.- 9

7 D.- 9

π? 4 π? ? 5.设 α 为锐角,若 cos? ?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值为________. 6. 已知 A、B、C 是△ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A), m ? n ? 1 . (1)求角 A .

(2) 若

1 ? sin 2 B ? ?3 , 求 tan C . cos 2 B ? sin 2 B

寄语:一切的方法都要落实到动手实践中


推荐相关:

三角恒等变换专题复习学案

教师寄语:一切的方法都要落实到动手实践中 高三二轮复习数学学案三角恒等变换【学习目标】 命制人: 王丽 审核人:董雷波 使用时间:2014.3.18 级部审核: 1、通过...


三角恒等变换复习学案

三角恒等变换复习学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角恒等变换复习学案 高一数学期末复习--- 三角恒等变换 一、知识梳理: 1. 两角和与差的正弦、余弦和正...


三角恒等变换复习学案

三角恒等变换复习学案_数学_高中教育_教育专区。三角恒等变换一 网络构建 二基础知识梳理 1.两角和与差的三角函数: sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ; ...


三角恒等变换复习教案

三角恒等变换复习教案_数学_高中教育_教育专区。三角恒等换 班级 一、复习要点: 1.熟记以下公式: 三、巩固练习 姓名 1.锐角三角形 ABC 中,有(A)sinA>cosB (...


简单的三角恒等变换复习学案

简单的三角恒等变换复习学案一、知识要点: 1. S(? ?? ) : sin(? ? ? ...4 5 4 13 4 4 4 限时训练 一、选择题: 1. sin15? cos15? 的值等于(...


三角恒等变换复习学案

百度文库 教育专区 高中教育 数学三角恒等变换复习学案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...


三角恒等变换复习学案

三角恒等变换复习学案 隐藏>> <三角恒等变换>专题复习一. 学习目标 1、进一步巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式,倍角公 式,了解它们的内在联系. 2、能用上...


2014届高考数学一轮复习教学案简单的三角恒等变换

2014届高考数学一轮复习教学案简单的三角恒等变换_高考_高中教育_教育专区。第六...? ? ? 由题悟法 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合...


学案——三角恒等变换与复习

学案年级: 高一 科目: 数学 主备: 审核: 课题:3.2 简单的三角恒等变换 课型:新授课 课时 : 第 1 课时 知识与技能: 能运用和(差)角公式、倍角公式进行简...


简单的三角恒等变换复习课教学案

简单的三角恒等变换复习教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。山东东阿实验...运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问 题获解,对角的变换如: 题获解...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com