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1.4 集合的运算--交集 学案


第四课时
自学评价

集合的运算---交集

1.交集的定义: 一 般 地 , _________________________________________________ , 称 为 A 与 B 交 集 (intersection set),记作____________读作“___________”.交集的定义用符号 语言

表示为:__________________________________交集的定义用图形语言表示为: _________________________________ 注意: (1)交集(A∩B)实质上是 A 与 B 的公共元素所组成的集合. (2)当集合 A 与 B 没有公共元素时,不能说 A 与 B 没有交集,而是 A∩B= ? . 2.交集的常用性质: (1) A∩A = A; (2) A∩ ? = ? ; (3) A∩B = B∩A; (4)(A∩B)∩C =A∩(B∩C); (5) A∩B ? A, A∩B ? B 3.集合的交集与子集: 思考:A∩B=A,可能成立吗?【答】________________________ 4.区间的表示法: 设 a,b 是两个实数,且 a<b,我们规定: [a, b] = _____________________ (a, b)= _____________________ [a ,b)= _____________________ (a ,b] = ______________________ (a,+∞)=______________________ (-∞,b)=______________________ (-∞,+∞)=____________________ 其中 [a, b], (a, b)分别叫闭区间、开区间;[a ,b)(a ,b] 叫半开半闭区间;a,b , 叫做相应区间的端点. 注意: (1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言. (2)区间符号内的两个字母或数之间用“, ”号隔开. (3)∞读作无穷大,它是一个符 号,不是一个数.

【精典范例】 一、求已知两个集合的交集
例 1. (1)设 A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求 A∩B; (2)设 A={x|x>0},B={x|x≤1},求 A∩B; (3)设 A={x|x=3k,k∈Z},B={y|y=3k+1 k∈Z },C={z|z=3k+2,k∈Z},D={x|x=6k+1,k∈ Z},求 A∩B; A∩C;C∩B;D∩B;

例 2: 已知数集 A={a2,a+1,-3},数集 B={a-3,a-2,a2+1},若 A∩B={-3},求 a 的值.

例 3:
(1)设集合 A={y|y=x2-2x+3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+10,x∈R},求 A∩B; (2)设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R}, B={(x,y)|y=-x2+2x+

3 ,x∈R},求 A∩B; 4

三、借助 Venn 图解决集合的运算问题
例 4:已知全集 U={不大于 20 的质数},M,N 是 U 的两个子集,且满足 M∩( CU N )={3,5},

(CU M ) ? N ? {7,19}, (CU M ) ? (CU N ) ? {2,17},求 M,N 的值.

点评: 求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集.是数集求元素的公共部分,是点集 的求方程组的解所组成的集合.

训练一
1. 设集合 A={小于 7 的正偶数},B={-2,0,2,4},求 A∩B;

2. 设集合 A={x|x≥0},B={x|x≤0,x∈R},求 A∩B;

3. 设集合 A={(x,y)|y=-4x+6,x∈R},B={(x,y)|x=y2-1}求 A∩B;

4. 设集合 A={x||x=2k+1,k∈Z},B={y|y=2k-1,k∈Z},C={x|x=2k ,k∈Z},求 A∩B,B∩C.

5.已知集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0=0},若 A∩B =B,求实数 m 所构成的集合 M.

6.已知集合 M={x|x≤-1},N={x|x>a-2},若 M∩N≠ ? ,则 a 满足的条件是什么?


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