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命题及其关系、充分条件与必要条件高考题


04 迎战 2 年高考模拟
1. [2014· 荷泽模拟]有以下命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中真命题为( A. ①② C. ④ ) B. ②③ D. ①②③

解析:①②

③显然正确;若 A∩B=B,则 B?A,所以原命题为 假,故它的逆否命题也为假. 答案:D 2. [2013· 湖南高考]“1<x<2”是“x<2”成立的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析: 当 1<x<2 时, 必有 x<2; 而 x<2 时, 如 x=0, 推不出 1<x<2, 所以“1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件. 答案:A 3. [2014· 潍坊模拟]命题“?x∈[1,2], x2-a≤0”为真命题的一个 充分不必要条件是( A. a≥4 C. a≥5 ) B. a≤4 D. a≤5 )

解析:∵a≥x2(x∈[1,2])恒成立,即 a≥4,

∴a≥5 是 a≥4 成立的充分不必要条件,故选 C 项. 答案:C 4. [2013· 福建高考]已知集合 A={1, a}, B={1,2,3}, 则“a=3” 是“A?B”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:当 a=3 时,A 是 B 的子集,当 A?B 时,a=2 或 3,所 以“a=3”是“A?B”的充分不必要条件,选 A. 答案:A 5. [2014· 河源模拟]对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的序号是________. 解析:①中“a=b”可得 ac=bc,但 c=0 时逆命题不成立,所 以不是充要条件,②正确,③中 a>b 时 a2>b2 不一定成立,所以③错 误,④中“a<5”得不到“a<3”,但“a<3”可得出“a<5”,“a<5”是“a<3”的 必要条件,正确. 答案:②④


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