tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学寒假作业2015届


高三数学寒假作业第一天
(作业内容:函数与导数 一、填空题 1.函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是 2.函数 f ( x) ? . . 作业用时:120 分钟 编制人:余国权)

1 , ( x ? R) 的值域是 1 ? x2

x ?1 ? ?2e , x<2, 3.设 f ( x) ? ? 则f ( f (2))的

值为 2 ? ?log 3 ( x ? 1),x ? 2.



4.若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b ? R )是偶函数,且它的值域为 ? ??, 4? ,则 该函数的解析式 f ( x) ? 5.已知函数 f ? x ? ? a ? .

1 , 若 f ? x ? 为奇函数,则 a ? ________. 2 ?1
x

6. 设函数 f ( x ) 定义在实数集上, 它的图像关于直线 x ? 1 对称, 且当 x ≥ 1 时,f ( x) ? 3 ? 1,
x

则 f ? ?, f ?

?1? ? 3?

?2? ?, ?3?

?3? f ? ? 的大小关系是 ? 2?



2 7.若不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则 a 的最小值是

1 2



1 2 x ? x 定义域为 ?m, n? ,值域为 ?2m,2n? , m ? n ,则 m ? n ? ___. 2 1 9. 若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ,0) 内单调递增, 则 a 的取值范围 2
8.函数 f ( x ) ? ? 是 10.方程 2
?x



? x 2 ? 3 的实数解的个数为

.

11.设 f ( x ) 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数,若 f (1) ? 1, f (2) ? 围是
3

2a ? 3 ,则 a 的取值范 a ?1




12. f ( x) ? ax ? 3x ? 1 对于 x ?? ?1,1? 总有 f ( x) ? 0 成立,则 a =
m 13.设函数 f ( x) ? x ? ax 的导函数 f ?( x) ? 2 x ? 1 ,则数列 {

1 }( n ? N *) 的前 n 项和 f ( n)


3 14.函数 f ( x) ? x ? x, x ? R ,当 0 ? ? ?

?
2

时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实

数 m 的取值范围是


数学学科共 45 页第 1 页

二、解答题 15.已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ??? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1 (1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

16.函数 f ( x ) ? 2 x ?

a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). x (1)当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;

数学学科共 45 页第 2 页

17.已知函数 f ( x) 的图象与函数 h( x) ? x ? (1)求函数 f ( x) 的解析式 (2)若 g ( x) = f ( x) +

1 ? 2 的图象关于点 A(0,1)对称. x

a ,且 g ( x) 在区间(0, 2] 上的值不小于 6 ,求实数 a 的取值范围. x

18.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件:
2

①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。

数学学科共 45 页第 3 页

19.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。

20.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x ? b ( x ? R ) ,其中 a, b ? R .
4 3 2

(1)当 a ? ?

10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 3

(2)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (3)若对于任意的 a ? [?2, 2] ,不等式 f ? x ? ? 1 在 [?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.

数学学科共 45 页第 4 页

高三数学寒假作业第二天
(作业内容:三角函数与向量 一、 填空题 作业用时:120 分钟 编制人:余国权) 12 1.α 是第四象限的角,tanα =- ,则 sinα 等于 5 2.已知 1 = ,0<x<π ,则 tanx 为 ? π? 5 2cos?x+ ? 4? ? cos2x

π? π ? 3.将函数 y=sin?6x+ ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位, 4 8 ? ? 得到的函数的一个对称中心是

4.一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列,其最小角的正弦值为 5.函数 f(x)=sinx-2cos 的一个单调增区间是 2
2

x

? π π? 2 6.已知方程 x +4ax+3a+1=0(a>1)的两根为 tanα 、tanβ ,且 α ,β ∈?- , ?,则 ? 2 2?
α +β tan 的值是 2 2 2 7.已知 sinx-siny=- ,cosx-cosy= ,且 x、y 为锐角,则 tan(x-y)的值是 3 3 8.已知函数 f(x)= 3sin
2

πx 2 2 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 x +y

R

=R 上,则 f(x)的最小正周期为 9.若 a、b、c 是△ABC 的三边,直线 ax+by+c=0 与圆 x +y =1 相离,则△ABC 一定 是 三角形 三角形
2 2

b+c 2A 10.在△ABC 中,cos = ,则△ABC 的形状为 2 2c
11. 如果函数 y=3cos(2x+φ )的图像关于点?

?4π ,0?中心对称,那么|φ |的最小值为 ? ? 3 ?
2

π 1+cos2x+8sin x 12.当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值为________. 2 sin2x 13.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则λ = 14.△ABC 的顶点 A(2,3),B(-4,-2)和重心 G(2,-1),则 C 点坐标为 . .

数学学科共 45 页第 5 页

二、解答题 15.已知向量 a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),x、y 为何值时,? (1)a=b; (2)a∥b

16.已知向量 e1、e2 不共线, (1)若 AB =e1-e2, BC =2e1-8e2, CD =3e1+3e2,求证:A、B、D 三点共线.? (2)若向量λ e1-e2 与 e1-λ e2 共线,求实数λ 的值.?

数学学科共 45 页第 6 页

2 5 17.已知向量 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ),|a-b|= , 5 (1)求 cos(α -β )的值; π π 5 (2)若- <β <0<α < ,且 sinβ =- ,求 sinα 的值. 2 2 13

18. 已知向量 m=(sinω x+cosω x, 3cosω x), n=(cosω x-sinω x,2sinω x), 其中 ω >0, π 函数 f(x)=m·n,若 f(x)相邻两对称轴间的距离为 . 2 (1)求 ω 的值,并求 f(x)的最大值及相应 x 的集合; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 所对的边,△ABC 的面积 S=5 3,b=4,f(A)=1, 求边 a 的长.

数学学科共 45 页第 7 页

19.已知向量 a=(3sinα ,cosα ),b=(2sinα ,5sinα -4cosα ),α ∈? 且 a⊥b. (1)求 tanα 的值;

?3π ,2π ?, ? ? 2 ?

?α π ? (2)求 cos? + ?的值. ?2 3?

20. 在△ABC 中,a、b、c 是三个内角 A、B、C 对应的三边,已知 b ? c
2

2

= a +bc.

2

(1)求角 A 的大小; 3 (2)若 sinBsinC= ,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 4

数学学科共 45 页第 8 页

高三数学寒假作业第三天
(作业内容:数列 一、填空题 1.已知等差数列{an}中,a10=5,Sn 为其前 n 项的和,则 S19 等于 2.在函数 y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列, 则函数 y=f(x)的解析式可能是 S5 1 S10 3.设 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和,已知 = ,那么 等于 S10 3 S20 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,点 O(0,0)、A(l,Sl)、B(m,Sm)、C(p,Sp)(其中 l<m<p), → → 若向量AB与OC共线,则 l、m、p 之间的关系是 5. 已知 0<a<b<c 且 a、 b、 c 成等比数列, n 为大于 1 的整数, 则 logan, logbn, logcn 是 数 列。 2 fn(0)-1 6.设 f1(x)= ,fn+1(x)=f1[fn(x)],且 an= ,则 a2011 等于 1+x fn(0)+2 * 7.在等比数列{an}中,an>0(n∈N ),公比 q∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,又 a3 与 a5 的 等比中项为 2,bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,则当 + +?+ 最大时,n 的值等 1 2 n 于________. ? π ? ?π ? 且 sinα , 8. 已知 α ∈?0, ?∪? ,π ?, sin2α , sin4α 成等比数列, 则 α 的值为________. 2? ?2 ? ? 9.在等比数列{an}中, 记 S n ? a1 ? a2 ? ? ? an , 已知 a3 ? 2S 2 ? 1 , a4 ? 2S 3 ? 1 , 则公 比 q= ; 作业用时:120 分钟 编制人:余国权)

S1 S2

Sn

10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 11.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a n ?

a1 ? a3 ? a9 的值是 a 2 ? a 4 ? a10

1 a n ?1

? 1,则 a 4 ?

12.已知在等比数列 ?an ? 中,各项均为正数,且 a1 ? 1, a1 ? a2 ? a3 ? 7, 则数列 ?an ? 的通项 公式是 an ? _________
13.正项数列{an}满足 a1 = 1,a2 = 2,又{ an an?1 }是以

1 为公比的等比数列,则使得不等式 2

1 1 1 ? ??? >2013 成立的最小整数 n 为______. a1 a 2 a 2 n ?1
14. 设等比数列

?an ? 满足公比 q ? N * , an ? N * ,且 ?an ? 中的任意两项之积也是该数列中的一

项,若 a1 ? 211 ,则 q 的所有可能取值的集合为__________.

数学学科共 45 页第 9 页

二、解答题 15. 已知数列 {an } 满足 a1 ?

a 2a ? 1 1 , 且当n ? 1, n ? N *时, 有 n?1 ? n?1 . 5 an 1 ? 2an

(1)求证:数列 {

1 } 为等差数列; an

(2)试问 a1a 2 是否是数列 {an } 中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.

16.已知数列{an}满足 a1 ? 3a(a ? 0), an?1 ? (1)求数列{bn}的通项公式;

2 an ? a2 a ?a , 设bn ? n 2an an ? a

(2)设数列{bn}的前项和为 Sn,试比较 Sn 与

7 的大小,并证明你的结论. 8

数学学科共 45 页第 10 页

17.已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a3 ? 11 , S9 ? 153 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? log2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn.

18.已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1a6 ? 21 , S 6 ? 66. (1)求数列 {an } 的通项公式 an ;

a ?3 (2)设 bn ? n ?2 4

an ? 3 4

,求数列 {bn }前n 项和 Tn

数学学科共 45 页第 11 页

19.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3, 前 n 和 Sn ? ①求证:数列 ?an ? 是等差数列

1 (n ? 1)( a n ? 1) ? 1 2

②求数列 ?an ? 的通项公式

? ? ③设数列 ? 1 ? 的前 n 项和为 Tn ,是否存在实数 M ,使得 Tn ? M 对一切正整数 n 都 ? a n a n?1 ?
成立?若存在,求 M 的最小值,若不存在,试说明理由.

20.数列{an } 满足 an ? 2an?1 ? 2 n ? 1(n ? N * , n ? 2) , a3 ? 27 . (Ⅰ)求 a1 , a 2 的值;(Ⅱ)已知 bn ? (Ⅲ)求数列{an } 的前 n 项和 S n .

1 (a n ? t )( n ? N * ) ,若数列{bn } 成等差数列,求实数 t ; n 2

数学学科共 45 页第 12 页

高三数学寒假作业第四天
(作业内容:不等式 一、 填空题
2

作业用时:120 分钟

编制人:肖海峰)

1. .一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? 2.不等式 2 x ? 3 ? x ? 0 的解集是
2

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是 2 3

? x ? 3, ? 3.在坐标平面上,不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
4.关于 x 的方程 ax2+2x-1=0 至少有一个正的实根,则 a 的取值范围是 5.对于任意 x,不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 取值范围是 6、对于任何实数 x ,不等式 kx2 ? (k ? 2) x ? k ? 0 都成立,求 k 的取值范围 7、设 x, y ? R 且
?

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________. x y
1 , 当x ? _______ 时,函数有最_______值是 4? x
.

8、已知 x ? 4, 函数 y ? ? x ?

9、不等式 ( x ? 2)(3 ? x 2 ) ? 0 的解集是_______ 10.不等式 log 2 (2 -1) ·log 2 (2 11.设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ? 12.不等式 4 ? x 2 +
x x ?1

-2)<2 的解集是_______________

1 2 ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________ x

x x

≥0 的解集是________________

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.若关于 x , y 的不等式组 ? x ? 1 ? 0, ( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 3, ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
则 a 的值为________.
14. 已 知

f ?x ? 是 定 义 在 ?? 2,2? 上 的 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 恒 有

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,且 f ?x ? 的最大值为 1,则满足 f ?log2 x? ? 1 的解集为______ x1 ? x2

数学学科共 45 页第 13 页

二、

解答题
2 2

15. 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (? , ? ) , 且0 ?? ? ? , 求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集。

16.已知集合 A= ? x | 2
2

? ? ? ?

x 2 ? 2 x ?3

?1? ?? ? ?2?

3( x ?1)

? ? ? ? 2 ?, B ? ? x | log 1 (9 ? x ) ? log 1 (6 ? 2 x)? , ? 3 3 ? ? ?

又 A∩B={x|x +ax+b<0},求 a+b 等于多少?

数学学科共 45 页第 14 页

?y ? x ? 17.不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域为 A. ?x ? 4 ?
(Ⅰ)画出平面区域 A,并求面积;(Ⅱ)点 ( x, y ) 在平面区域内,求 z ? 2 x ? y 的取值范围; (Ⅲ)一次函数 y ?

1 x ? b 的图像平分区域 A 的面积,求 b . 2

18. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车 的平均速度 v(km/h)之间的函数关系为 y=

920v (v>0). v ? 3v ? 1600
2

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少? (精确到 0.1 千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

数学学科共 45 页第 15 页

19.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每 吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可 获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨. 那么该企业可获得最大利润是 27 万元

20 .某厂家举行大型的促销活动 ,经测算某产品当促销费用为 x 万元时,销售量 P 万件满足

P ? 3?

2 (其中 0 ? x ? a , a 为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产 x ?1

品 P 万件还需投入成本 ?10 ? 2P ? 万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 ? 4 ? 万元/万件. ⑴ 将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; ⑵ 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

? ?

20 ? ? P?

数学学科共 45 页第 16 页

高三数学寒假作业第五天
(作业内容:立体几何 一、填空题 1.已知,ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB,CD 且 AB>CD,绕 AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 作业用时:120 分钟 编制人:肖海峰)

2.长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从 A 点沿长方体的表 面爬到 C1 点的最短距离是 3.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_______________. 4.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 ______. 5 .球的半径扩大为原来的 2 倍 , 它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 6.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧 面积之比是_________.

7.E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形 BFD1 E 在该正方体的面 上的射影可能是_ __

8.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 度角, 则圆台的侧面积为 9.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 10.若 m、n 是两条不同的直线,α 、β 、γ 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是

(1) .若 m?β ,α ⊥β ,则 m⊥α

(2)若 α ∩γ =m,β ∩γ =n,m∥n,则 α ∥β

(3) .若 m⊥β ,m∥α ,则 α ∥β (4) .若 α ⊥γ ,α ⊥β ,则 β ⊥γ 11.如图,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折 起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是________.

数学学科共 45 页第 17 页

12.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使平面 ABD⊥ 平面 CBD,E 是 CD 的中点,则异面直线 AE、BC 所成角的正切值是__ __.
2

13 .若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形,则此圆柱的体积为____ 14 .底面边长为 2m,高为 1m 的正三棱锥的全面积为________m .

二、解答题: 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、M、F 为棱 B1C1,C1D1 和 B1B 的中点,试过 E、M 作一平面与 平面 A1FC 平行.

16.在四棱锥 S—ABCD 中,已知 AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F 分别为 AB、CD 的中点. (1) 求 证 : 平 面 SEF⊥ 平 面 ABCD ; ( 2 ) 若 平 面 SAB∩ 平 面 SCD = l , 求 证 : AB∥ l .

数学学科共 45 页第 18 页

17. 如图,棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C ? A1B (1)证明:平面 AB1C ? 平面 A 1 BC1 ; (2)设 D 是 AC 1 1 上的点,且 A 1B // 平面 B 1CD ,求 A 1 D : DC1 的值.

18.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 E—ABC 的体积 V.

数学学科共 45 页第 19 页

19.如图,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABCD⊥平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的一点,且 BF⊥平面 ACE.

(1)求证:AE⊥BE; (2)求证:AE∥平面 BFD. D C

F A E B

20 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧棱 PA 丄底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上

一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE. (I)若 F 为 PE 的中点,求证 BF∥平面 ACE; (II)求三棱锥 P﹣ACE 的体积.

数学学科共 45 页第 20 页

高三数学寒假作业第六天
(作业内容:解析几何 作业用时:120 分钟 一、填空题 1. 若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? = . 编制人:肖海峰)

2. 点 P(2,3) 到 直 线 : ax+(a - 1) y+3=0 的 距 离 d 为 最 大 时 , d 与 a 的 值 依 次 为 , . . .

3.圆 x 2 ? y 2 ? 4 截直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 所得的弦长是 4.若直线 3x ? y ? 1 ? 0 到直线 x ? ay ? 0 的角为
2 2

? ,则实数 a 的值等 于 6

5 .若圆 x ? y ? 2kx ? 2 y ? 2 ? 0(k ? 0) 与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围 是 . ,最小

6 .若直线 y ? k ( x ? 2) 与曲线 y ? 1 ? x 2 有交点,则 k 有最大值 值 .

7 .如果直线(2a+5)x+(a- 2)y+4=0 与直线 (2 -a)x+(a+3)y - 1=0 互相垂直,则 a 的值等 于 .

8.直线 l 的倾角α 满足 4sinα =3cosα ,而且它在 x 轴上的截距为 3,则直线 l 的方程是 _____________________.
y 9.若实数 x,y 满足 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3, 则 的最大值是 x



10.若圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? R 2 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1,则半径 R 的取值范围是 11.已知直线 l: ? .

x 4

y ? 1 , M 是 l 上一动点,过 M 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 A 、 3

B, 则在 A 、B 连线上, 且满足 AP ? 2 PB 的点 P 的轨迹方程是____________________.
12.已知A、B是圆O:x +y =16上的两点,且|AB|=6,若以AB为 直径的圆M恰好经过点C (1,-1),则圆心M的轨迹方程是 .
2 2

13 . 已 知 椭 圆 短 轴 上 的 两 个 三 等 份 点 与 两 个 焦 点 构 成 一 个 正 方 形 , 则 椭 圆 的 离 心 率 为 14.直线 y= . 2 x y x 与椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦 2 a b .
数学学科共 45 页第 21 页
2 2

点,则椭圆的离心率为

二、解答题 15.已知直线 l 满足下列两个条件: (1)过直线 y = – x + 1 和 y = 2x + 4 的交点; (2)与直线 x –3y + 2 = 0 垂直,求直线 l 的方程.

16.求经过 点 A(2,?1) ,和直线 x ? y ? 1 相切,且 圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆方程.

数学学科共 45 页第 22 页

17.已知直线 l :y= k(x+2 2 )与圆 O:x +y =4 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,三角形 ABO
2 2

的面积为 S. (1)试将 S 表示成 k 的函数,并求出它的定义域; (2)求 S 的最 大值,并求取得最大值时 k 的值。

18.已知圆 C: x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的直线 l,使 l 被圆 C 截得的
2 2

弦 AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线 l 的方程,若不存在说明理由.

数学学科共 45 页第 23 页

19.如图,已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的上、下顶点分别为 A、B ,点 P 在椭圆上,且异于点 4

A、B ,直线 AP、BP 与直线 l : y ? ?2 分别交于点 M、N ,
(Ⅰ)设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1 、 k 2 ,求证: k1 ? k 2 为定值; (Ⅱ)求线段 MN 的长的最小值; (Ⅲ)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

P

数学学科共 45 页第 24 页

20.已知椭圆: C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,一条准线 l : x ? 2 . 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 O 为坐标原点, M 是 l 上的点, F 为椭圆 C 的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以

OM 为直径的圆交于 P、Q 两点.
①若 PQ ? 6 ,求圆 D 的方程; ②若 M 是 l 上的动点,求证: P 在定圆上,并求该定圆的方程.

数学学科共 45 页第 25 页

高三数学寒假作业第七天
(作业内容: 综合训练 作业用时 120 分钟 编制人:夏成龙) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 M ? {1, x 2 }, N ? {1, x} ,且集合 M ? N ,则实数 x 的值为 2.计算 i
2013

?

( i 为虚数单位)

3.已知向量 a ? (cos360 , sin 360 ),b ? (cos240 , sin(?240 )) ,则 a ? b ? 4.圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 的半径为 5.双曲线 x ?
2

?

?

? ?

y2 ? 1 的离心率为 2

6.已知数列{an}满足 a1 = 1,an + 1 = 2an,则该数列前 8 项之和 S8 = 7、点 M (1, m) 在函数 f ( x) ? x 的图像上,则该函数在点 M 处的切线方程为
3

8.将 20 个数平均分为两组,第一组的平均数为 50 ,第二组的平均数为 40 ,则整个数组的 平均数是 9.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? x ? 1, ( x, a, b ? R) ,若对任意实数 x , f ( x) ? 0 恒成立,则
3 2

实数 b 的取值范围是 10. 已知直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0和l2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0, 则l1 // l2 的充要条件是 a= 11. 已知实数 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 9 , ab ? bc ? ca ? 24 ,则 b 的取值范围是 12.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 不等式 f ( x ? a) ? 3 f ( x) 恒成立,则 a 的最大值为 13.已知数列 {an } 的通项公式为 a n ? n ? 取值范围为 14. 已知 ?、? 、? ∈R,则 | sin? ? sin ? | ? | sin ? ? sin ? | ? | sin ? ? sin? | 的最大值为

x ,若对任意的 x ? [a, a ? 2]

k * , 若对任意的 n ? N , 都有 an ? a3 , 则实数 k 的 n

数学学科共 45 页第 26 页

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c (1)求证: a cos B ? b cos A ? c ; (2)若 a cos B ? b cos A ?

3 tan A c ,试求 的值 5 tan B

16. (本题满分 14 分)如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知平面 AA1C1C ? 平面

ABCD , 且 AB ? BC ? CA ? 3 , AD ? CD ? 1 .
(1) 求证: BD ? AA 1; (2) 若 E 为 棱 BC 上 的 一 点 , 且 AE // 平 面
A1

D1 C1 B1

DCC 1 D1 ,求线段 BE 的长度
D A
第 16 题 图

C

E B

数学学科共 45 页第 27 页

17. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的极大值和极小值;

2 3 1 2 x ? x ? x ? 1, x ? R 3 2

(2)已知 x ? R ,求函数 f (sin x) 的最大值和最小值。 (3)若函数 g( x) ? f ?x ? ? a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围.

18. (本题满分 16 分)如图,海岸线 MAN , ?A ? 其中 B ? MA, C ? NA . (1)若 BC = 6,,求养殖场面积最大值;

2? ,现用长为 6 的拦网围成一养殖场, 3

(2)若 AB = 2,AC = 4,在折线 MBCN 内选点 D , 使 BD + DC = 6,求四边形养殖场 DBAC 的最大面积(保留根号) .

数学学科共 45 页第 28 页

19 . ( 本 题 满 分 16 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 F1 , F2 分 别 是 椭 圆

E:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, A , B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,且 a 2 b2

???? ? ???? ? ? AF2 ? 5BF2 ? 0 .
(1)求椭圆 E 的离心率; (2)已知点 D ?1, 0 ? 为线段 OF2 的中点,M 为椭圆 E 上的动点(异于点 A 、 B ) ,连接 MF1 并延长交椭圆 E 于点 N ,连接 MD 、 ND 并分别延长交椭圆 E 于点 P 、 Q ,连接 PQ ,设 直线 MN 、 PQ 的斜率存在且分别为 k1 、 k2 ,试问是否存在 常数 ? ,使得 k1 ? ? k2 ? 0 恒成立?若存在,求出 ? 的值; 若不存在,说明理由.

数学学科共 45 页第 29 页

20. (本题满分 16 分) 定义数列 ?an ? : a1 ? 1 ,当 n ? 2 时, an ? ?
? ? ?an ?1 ? r , n ? 2k , k ? N , 。 ? ? ?2an ?1 , n ? 2k ? 1, k ? N .

(1)当 r ? 0 时, Sn ? a1 ? a2 ? a3 ?L ? an 。 ①求: Sn ; ②求证:数列 ?S2 n ? 中任意三项均不能够成等差数列。 (2)若 r≥0,求证:不等式

2k ? 4 (n∈N*)恒成立。 ? k ?1 a2 k ?1a2 k
n

数学学科共 45 页第 30 页

高三数学寒假作业第八天
(作业内容: 综合训练 作业用时 120 分钟 编制人:夏成龙) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A={-1,0,1, 2},B={x|x2-x≤0},则 A∩B= 2.设 a 为实数,若复数 (1+2i)(1+ai) 是纯虚数,则 a 的值是

. .

3.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的 频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间 [96,100)的产品个数是 24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是 4.如图所示的流程图的输出 S 的值是 .
开始
a ? 5, S ? 1



a?4

N
输出S 结束

S ? S ?a a ? a ?1

Y

(第 3 题) (第 4 题) 5.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) , 先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是 . 6. 设 k 为实数, 已知向量 a =(1, 2), b =(-3, 2), 且(ka + b )⊥( a -3 b ), 则 k 的值是
→ → → → → →



7.在平面直角坐标系 xOy 中,若角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合,终边在射线 y=- 3x(x >0)上,则 sin5α= . , 则 z=2x+y 的最小值是 .

8. 已知实数 x,y 满足约束条件

x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0) 的焦点到渐近线的距离是 a,则双曲线的离心率的值 a b 是 .

10.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2,3bsinC-5csinBcosA=0, 则△ABC 面积的最大值是 .

11.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若 f(1)<f(lnx), 则 x 的取值范围是 . 12.若点 P、Q 分别在函数 y=ex 和函数 y=lnx 的图象上,则 P、Q 两点间的距离的最小值 是 .

数学学科共 45 页第 31 页

1 1 13.已知一个数列只有 21 项,首项为 ,末项为 ,其中任意连续三项 a,b,c 满足 100 101 2ac b= ,则此数列的第 15 项是 a+c .

14.设 a1,a2,?,an 为正整数,其中至少有五个不同值. 若对于任意的 i,j(1≤i<j≤n), 存在 k,l(k≠l,且异于 i 与 j)使得 ai+aj=ak+al,则 n 的最小值是 . ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,摩天轮的半径为 50 m,点 O 距地面的高度为 60 m,摩天轮做匀速转动,每 3 min 转一圈,摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处. (1)试确定在时刻 t(min)时点 P 距离地面的高度; (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点 P 距离地面超过 85 m?

(第 15 题)

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥面 ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD = 1 BC. 点 E、F 分别是棱 PB、边 CD 的中点. 2
P

(1)求证:AB⊥面 PAD; (2)求证:EF∥面 PAD.

E

F C

D B

A



数学学科共 45 页第 32 页

17. (本小题满分 14 分) 某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销售量 y (单位: 千克)与销售价格 x (单 位:元/千克)满足关系式 y= a +10(x-6)2,其中 3<x<6,a 为常数.已知销售价格 x-3

为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2) 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 x 的值, 使商场每日销售该商品所获 得的利润最大.

18. (本小题满分 16 分)

x2 在平面直角坐标系 xOy 中,如图,已知椭圆 C: +y2=1 的上、下顶点分别为 A、B, 4 点 P 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。在椭圆 C 上且异于点 A、B 错误!未找 到引用源。 ,直线 AP、PB 与错误!未找到引用源。直线 l:y=-2 分别交于点 M、N. (1)设直线 AP、PB 的斜率分别为 k1,k2,错误!未找到引用源。求证:k1·k2 错误! 未找到引用源。为定值; (2)求线段 MN 长的最小值; (3)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
y A O B N M x

P

(第 18 题)

数学学科共 45 页第 33 页

19. (本小题满分 16 分) αan+1+βan 设非常数数列{an}满足 an+2= , n∈N*, 其中常数 α, β 均为非零实数, 且 α+β +β≠0. (1)证明:数列{an}为等差数列的充要条件是 α+2β=0; 1 5 (2)已知 α=1,β= , a1=1,a2= ,求证:数列{| an+1-an-1|} (n∈N*,n≥2)与数 4 2 1 列{n+ } (n∈N*)中没有相同数值的项. 2 α

数学学科共 45 页第 34 页

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f (x)的定义域为 M,具有性质 P:对任意 x∈M,都有 f (x)+f (x+2)≤2f (x+1). (1)若 M 为实数集 R,是否存在函数 f (x)=ax (a>0 且 a≠1,x∈R) 具有性质 P,并说 明理由; (2)若 M 为自然数集 N,并满足对任意 x∈M,都有 f (x)∈N. 记 d(x)=f (x+1)-f (x). (ⅰ) 求证:对任意 x∈M,都有 d(x+1)≤d(x)且 d(x)≥0; (ⅱ) 求证:存在整数 0≤c≤d(1)及无穷多个正整数 n,满足 d(n)=c.

数学学科共 45 页第 35 页

高三数学寒假作业第九天
(作业内容: 综合训练 作业用时 120 分钟 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 复数 2+i 在复平面上对应的点在第 i 象限. 编制人:夏成龙)

2. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样 的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 3. 已知集合 A ? {x | x ? 5} , 集合 B ? {x | x ? a} , 若命题“ x ? A ” 是命题“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 是 .
开始 输入 n
S ?0

4. 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 5 , AA1=3,M 为线段 BB1 上的一动点,则当 AM+MC1 最小时, △AMC1 的面积为 .

n?2

S ?S ?n



输出 S

n ? n ?1

结束

(第 4 题)

第 6 题图

5. 集合 A ? {3, log 2 a}, B ? {a, b}, 若 A ? B ? {2}, 则 A ? B ? . 6. 阅读如图所示的程序框,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 的值是 7. 向量 a ? (cos10? ,sin10? ), b ? (cos 70? ,sin 70? ) , a ? 2b = 8. 方程 x lg( x ? 2) ? 1 有 是
2 2

. .

个不同的实数根.

9. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若≤ a5 ≤ 4 , 2 ≤ a6 ≤ 3 ,则 S6 的取值范围 .

10.过双曲线

x y a2 2 2 的左焦点 ,作圆: 的 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) x ? y ? F (?c, 0)(c ? 0) a 2 b2 4 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 切线,切点为 E ,直线 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OE ? (OF ? OP ) ,则双曲线的 2

离心率为 . 2 11.若函数 f ? x ? ? mx ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是 . ???? ? ? ???? ??? ? ???? ? 1? , ? , ON =(0,1),O 为坐标原点,动点 P(x,y)满足 0≤ OP ? OM ≤1,0 12.设 OM = ?1

2? ? ??? ? ???? ≤ OP ? ON ≤1,则 z=y-x 的最小值是 . 13. 设周期函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 若 f ( x) 的最小正周期为 3, 且满足 f (1) >-2,
f (2) =m-

3 ,则 m 的取值范围是 m



14.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式

d? d 2 ? x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22], 2? 2 ?

数学学科共 45 页第 36 页

则使数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 最大的正整数 n 的值是 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分. 15. (本题满分 14 分)



在锐角 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 cos 2C ? ? (1)求 sin C ; (2)当 c ? 2a ,且 b ? 3 7 时,求 a .

3 . 4

16. (本题满分 14 分) 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, DE ? 平面 ABCD , AF // DE , DE ? 3 AF ,

BE 与平面 ABCD 所成角为 60 0 .
(1)求证: AC ? 平面 BDE ; (2)设点 M 是线段 BD 上一个 动点,试确定点 M 的位置,使得 AM // 平面 BEF ,并证明你 的结论. F D C E

A

B

数学学科共 45 页第 37 页

17.(本题满分 14 分) 已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为 2,一条准线方程为 l: x ? 2 . ⑴ 求椭圆的标准方程;⑵ 设 O 为坐标原点,F 是椭圆的右焦点,点 M 是直线 l 上的动点, 过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,求证:线段 ON 的长为定值.

18. (本题满分 16 分)已知某种稀有矿石的价值 y (单位:元)与其重量 ? (单位:克)的 平方成正比,且 3 克该种矿石的价值为 54000 元。⑴写出 y (单位:元)关于 ? (单位:克) 的函数关系式; ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为 1: 3 的两块矿石,求价值损失的百分率; ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。 (注:价值损失的百分率 ? 计)

原有价值 ? 现有价值 原有价值

?100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不

数学学科共 45 页第 38 页

19. (本小题满分 16 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n =2- an ,n=1,2,3,?. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 =1,且 bn ?1 = bn + an ,求数列 ?bn ? 的 通项公式; (3)设 cn =n (3- bn ),求数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn .

20. (本题满分 16 分)已知 k ? R ,函数 f ( x) ? m x ? k ? n x (0 ? m ? 1,0 ? n ? 1) . (1) 如果实数 m, n 满足 m ? 1, mn ? 1 ,函数 f ( x) 是否具有奇偶性?如果有,求出相应的 k 值,如果没有,说明为什么? (2) 如果 m ? 1 ? n ? 0, 判断函数 f ( x) 的单调性; (3) 如果 m ? 2 , n ?
1 ,且 k ? 0 ,求函数 y ? f ( x) 的对称轴或对称中心. 2

数学学科共 45 页第 39 页

高三数学寒假作业第十天
(作业内容: 综合训练 作业用时 120 分钟 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分. 编制人:夏成龙) 1、已知集合 P ? x x ( x ? 1) ≥ 0 , Q ? ?x | y ? ln(x ? 1)? ,则 P I Q = 2、若复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i ( a ? R )是纯虚数,则 z = .

?

?

.

3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 F (10, 0) ,两条渐近线的方程为 y ? ? 该双曲线的标准方程为 . 4、在等比数列{ an }中,若 a7 ? a9 ? 4, a4 ? 1 ,则 a12 的值是
3

4 x ,则 3

.

5、在用二分法 求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内, ... 则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、从 0,1,2,3 这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两 位数,则所得两位数为偶数的概率是 . 7、已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 2 a 8 ? 2a 3 a 6 , S 5 ? ?62 ,则 a1 的值是
x2 a2 ? y2 b2

.

8、已知双曲线

? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 焦 点 为 F , 若 以 F 为 圆 心 的 圆

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为

.

9、由命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得实数 m 的取值范围是 (a ,??) ,则实数

a 的值是

.

? x ? 0, ? 10、已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1, ( k 为常数) ,若目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值 ?x ? y ? k ? 0 ?



11 ,则实数 k 的值是 3

.

? 3 x , x ? [0,1] ? 11、已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 ,当 t ? [0,1] 时, f ( f ( t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范 ? ? x , x ? (1,3] ?2 2

围是

.
2 2

12、过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、 b ,则 4 a ? b 的最小值 为 .

13、 已知 ?an ? 是首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn ?

1 ? an * .若对任意的 n ? N ,都有 bn ? b8 an

数学学科共 45 页第 40 页

成立,则实数 a 的取值范围是 . 14.当 n 为正整数时,函数 N (n) 表示 n 的最大奇因数,如 N (3) ? 3, N (10) ? 5, ? ? ? , 设 Sn ? N (1) ? N (2) ? N (3) ? N (4) ? ... ? N (2n ? 1) ? N (2n ) ,则 Sn ? .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定的区域内作答 ,解答题应写出 ........... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在△ ABC ,已知 (sin A ? sin B ? sin C )(sin B ? sin C ? sin A) ? 3 sin B sin C . (1) 求角 A 值; (2) 求 3 sin B ? cos C 的最大值.

16. (本小题满分 14 分) 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BB1 ?

1 BC ? a , ?ABC ? 90? , N 、 F 分别为 2

A1C1 、 B1C1 的中点.
(Ⅰ)求证: CF ? 平面 NFB ; (Ⅱ)求四面体 F ? BCN 的体积.

数学学科共 45 页第 41 页

17.(本小题满分 14 分) 如图,两座建筑物 AB, CD 的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分 别是 9 cm 和 15 cm ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 ?CAD ? 45? . (1) 求 BC 的长度; (2) 在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B , C 不重合) ,从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 ?APB ? ? , ?DPC ? ? , 问点 P 在何处时, ? ? ? 最小?

D A

?
B P

?
第 17 题图

C

数学学科共 45 页第 42 页

18.(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E :
6 ). 2

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的

焦距为 2,且过点 ( 2 ,

(1) 求椭圆 E 的方程; (2) 若点 A , B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭 圆上异于 A , B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M . (ⅰ)设直线 OM 的斜率为 k 1 , 直线 BP 的斜率为 k 2 ,求证: k 1 k 2 为定值; (ⅱ)设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m . 求证:直线 m 过定点,并求出定点的坐标.

y P A
O

M

B
x
l

m

数学学科共 45 页第 43 页

19、(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? k[(log a x) 2 ? (log x a) 2] ?(log a x) 3 ?(log x a ) 3,

g ( x) ? (3 ? k 2 )(loga x ? log x a) ,
(其中 a ? 1 ),设 t ? log a x ? log x a . (Ⅰ)当 x ? (1, a) ? (a, ??) 时,试将 f ( x ) 表示成 t 的函数 h(t ) ,并探究函数 h(t ) 是否有极 值;(7 分) (Ⅱ)当 x ? (1, ??) 时,若存在 x0 ? (1, ??) ,使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,试求 k 的范围. (9 分)

数学学科共 45 页第 44 页

20、(本小题满分 16 分) 已知 a 为实数,数列 ?an ? 满足 a1 ? a ,当 n ? 2 时, an ? ? (Ⅰ) 当a ? 100 时,求数列?an ?的前100项的和S100 ;(5 分) (Ⅱ)证明:对于数列 ?an ? ,一定存在 k ? N ,使 0 ? ak ? 3 ;(5 分)
*

?an?1 ? 3 ?4 ? an ?1

(an?1 ? 3) (an ?1 ? 3)



(Ⅲ)令 bn ?

n an 20 ? a 2 ? a ? 3 ,当 时,求证: bi ? . (6 分) ? n n 2 ? (?1) 12 i ?1

数学学科共 45 页第 45 页


推荐相关:

数学寒假作业2015届

数学寒假作业2015届_数学_高中教育_教育专区。高三数学寒假作业第一天(作业内容:函数与导数 一、填空题 1.函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是 2.函数 f ( ...


2015届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成1)

2015届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成1)_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学寒假作业(6)(恭喜你!已经完成 1/3!) 一、填空题 (每小题 4 分,...


2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月24日

2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月24日_数学_高中教育_教育专区。2015 届苏州市高三数学寒假作业 2015 年 2 月 24 日姓名___学号___ 1. 曲线 y ? ...


2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月10日

2015届苏州市高三数学寒假作业:2015年2月10日_数学_高中教育_教育专区。2015 届苏州市高三数学寒假作业 2015 年 2 月 10 日姓名___学号___ 一、填空题 1....


2015届高三数学寒假作业(11)(请家长协助检查!))

)_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学寒假作业(11)(请家长协助检查!) 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题卷相应编号的空格...


2015届高三数学寒假作业(5)(请家长第一次检查!)

_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学寒假作业(5)(请家长第一次检查!) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分): 1. 已知 tan ? ...


2015届苏州市高三数学寒假作业参考答案(全部)

? 2n ? 1 2015 届苏州市高三数学寒假作业参考答案 2015 年 2 月 14 日一.填空题 (1) ? ? 12 (2) (6)右 3 2 (3) (7) 5 2 (4) ? (8) 2...


江苏省南京市钟英中学2015届九年级数学寒假作业检测试题

江苏省南京市钟英中学2015届九年级数学寒假作业检测试题_数学_初中教育_教育专区...南京钟英中学九年级数学寒假作业检测本试卷满分 100 分.考试用时 80 分钟. 一...


重庆市南开中学2015届九年级数学《选作部分》寒假作业

重庆市南开中学2015届九年级数学《选作部分》寒假作业_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 重庆市南开中学2015届九年级数学《选作部分》寒假作业_...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com