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浙江省台州市临海市杜桥中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


浙江省台州市临海市杜桥中学 2014-2015 学年高一上学期第一次 月考数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=() A.? B.{1,3,6,7} C.{2,4,6} D.{1,3,5,7}

2.若函数 g(x+2)=2x+3,则 g(3)的值是() A.9 B. 7 C. 5

D.3

3.设函数 f(x)= A.﹣8 或﹣2 B.﹣2 或 2

,若 f(a)=8,则 a=() C.﹣8 或 2 D.﹣2 或 8

4.函数 f(x)=

的定义域为() (1, +∞) C. [1,2) D. [1,

A.[1,2)∪(2,+∞) B. +∞)

5.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x
2

C.f(x)=﹣x

2

D.f(x)=﹣

6.下列各组函数中,两个函数相等的是() A.f(x)= B. f(x)= C. f(x)=( ,g(x)=x﹣1 ,g(x)= ) ,g(x)=
2

?

D.f(x)=

,g(x)=

﹣1

7.函数 y=ax +bx+c 与 y=ax+b(ab≠0)的图象可能是()

2

A.
5

B.
3

C.

D.

8.已知 f(x)=x ﹣ax +bx+2 且 f(﹣5)=17,则 f(5)的值为() A.﹣13 B.13 C.﹣19 D.19 9.已知函数 f(x)和 g(x)的定义如表: x 1 2 3 x f(x) 2 3 1 g(x) 则方程 g(f(x) )=x 的解集是() A.Φ B.{3} C.{2}

1 3

2 2 D.{1}

3 1

10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”, 那么函数解析式为 y=2x ﹣1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有() A.10 个 B. 9 个 C. 8 个 D.4 个
2

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 11.用列举法表示集合{x∈N|2x+3≥3x}为. 12.已知 f(x)为 R 上的奇函数,且 x>0 时 f(x)=﹣2x +4x+1,则 f(﹣1)=. 13.函数 y=f(x) (﹣2≤x≤2)的图象如图所示,则该函数的递减区间是.
2

14.若函数 y=x +(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线 x=1 对称,则 b=. 15.f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式 f(x)<f(﹣2x+8)的解集是. 16.设函数 y=ax+2a+1,当﹣1≤x≤1 时,y 的值有正有负,则实数 a 的取值范围.

2

三.解答题(本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8}. (1)求 A∪B, (?UA)∩B;

(2)若 C={x|a<x≤a+3},且 C∩A=C,求 a 的取值范围.

18.已知函数



(1)画出函数 f(x)图象; (2)求 f(a +1) (a∈R) ,f(f(3) )的值; (3)当﹣4≤x<3 时,求 f(x)取值的集合. 19.已知函数 f(x)=x +4x+3. (1)若 f(x)的定义域为[﹣3,2],写出 f(x)的单调区间,并指出其单调性(不要求证 明) ; 2 (2)若 f(ax+b)=x +10x+24,其中 a,b 为常数,求 5a﹣b 的值. 20.已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方,试确定实数 m 的取 值范围.
2 2

浙江省台州市临海市杜桥中学 2014-2015 学年高一上学 期第一次月考数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=() A.? B.{1,3,6,7} C.{2,4,6} D.{1,3,5,7} 考点: 补集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据全集和补集的定义求出 CUA. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则 由集合的补集的定义 可得 CUA={1,3,6,7}, 故选 B. 点评: 本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和求法,是一道基础题. 2.若函数 g(x+2)=2x+3,则 g(3)的值是() A.9 B. 7 C. 5

D.3

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由函数的解析式得,必须令 x+2=3 求出对应的 x 值,再代入函数解析式求值. 解答: 解:令 x+2=3,解得 x=1 代入 g(x+2)=2x+3, 即 g(3)=5. 故选 C. 点评: 本题的考点是复合函数求值,注意求出对应的自变量的值,再代入函数解析式,这 是易错的地方.

3.设函数 f(x)= A.﹣8 或﹣2 B.﹣2 或 2

,若 f(a)=8,则 a=() C.﹣8 或 2 D.﹣2 或 8

考点: 函数的零点;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用函数的解析式求解即可. 解答: 解:函数 f(x)= x>0 时 a=8,成立. x≤0 时,﹣a =8,解得 a=﹣2, 所以 a=8 或﹣2. 故选:C. 点评: 本题考查函数的零点分段函数的应用,基本知识的考查.
3

,若 f(a)=8,

4.函数 f(x)=

的定义域为() (1,+∞) C. [1,2) D. [1,

A.[1,2)∪(2,+∞) B. +∞)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可. 解答: 解:由题意 解得 x∈[1,2)∪(2,+∝)

故选 A 点评: 本题是基础题,考查函数定义域的求法,注意分母不为零,偶次方根非负,是解题 的关键. 5.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()

A.f(x)=3﹣x

B.f(x)=x ﹣3x

2

C.f(x)=﹣x

2

D.f(x)=﹣

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意知 A 和 C 在(0,+∞)上为减函数;B 在(0,+∞)上先减后增;D 在(0, +∞)上为增函数. 解答: 解:∵f(x)=3﹣x 在(0,+∞)上为减函数,∴A 不正确; ∵f(x)=x ﹣3x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增,∴B 不正确; ∵f(x)=﹣x 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数,∴C 不正确; ∵f(x)=﹣ 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数,∴D 正确.
2 2

故选 D. 点评: 本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔细解答. 6.下列各组函数中,两个函数相等的是() A.f(x)= B. f(x)= C. f(x)=( ,g(x)=x﹣1 ,g(x)= ) ,g(x)=
2

?

D.f(x)=

,g(x)=

﹣1

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据两个函数的对应关系相同,定义域也相同,这样的两个函数是同一函数,进行 判断即可. 解答: 解:对于 A,f(x)= 应关系不同,∴不是同一函数; 对于 B,f(x)= (x≤﹣1x≥1) ,与 g(x)= ? = (x>1)的定 =|x﹣1|(x∈R) ,与 g(x)=x﹣1(x∈R)的对

义域不同,∴不是同一函数; 对于 C,f(x)= =x﹣1(x≥1) ,与 g(x)= =|x﹣1|(x∈R)的对

应关系不同,定义域也不同,∴不是同一函数;

对于 D,f(x)

(x∈R) ,与 g(x)=

﹣1=

(x∈R)

的对应关系相同,定义域也相同,∴是同一函数. 故选:D. 点评: 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题, 解题时应判断它们的定义域是否 相同,对应关系是否也相同,是基础题. 7.函数 y=ax +bx+c 与 y=ax+b(ab≠0)的图象可能是()
2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据一次函数和二次函数的图象和性质,分别判断各选项是否相符即可 解答: 解: 对于选项 A,由直线 y=ax+b 得到 a>0,b>0, 则二次函数的对称轴为 x=﹣ <0,故 A 不符合, 2 对于选项 B,由直线 y=ax+b 得到 a<0,b>0,则 y=ax +bx+c 开口向下,故 B 不符合, 对于选项 C,由直线 y=ax+b 得到 a<0,b>0,则二次函数的对称轴为 x=﹣ 合, 对于选项 D,由直线 y=ax+b 得到 a>0,b<0,则 y=ax +bx+c 开口向上,故 D 不符合, 故选:C 点评: 本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质,属于基础题 8.已知 f(x)=x ﹣ax +bx+2 且 f(﹣5)=17,则 f(5)的值为() A.﹣13 B.13 C.﹣19 D.19 考点: 函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 函数 f(x)可看成是有一个奇函数与一常数的和,根据这一奇函数的性质进行求 解即可. 5 3 解答: 解:∵g(x)=x ﹣ax +bx 是奇函数 ∴g(﹣x)=﹣g(x) ∵f(﹣5)=17=g(﹣5)+2 ∴g(5)=﹣15 ∴f(5)=g(5)+2=﹣15+2=﹣13 故选 A. 点评: 本题主要考查了函数奇偶性的应用,以及函数值的求解等有关知识,属于基础题.
5 3 2

>0,故 C 符

9.已知函数 f(x)和 g(x)的定义如表: x 1 2 3 x f(x) 2 3 1 g(x) 则方程 g(f(x) )=x 的解集是() A.Φ B.{3} C.{2}

1 3

2 2 D.{1}

3 1

考点: 分段函数的应用;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用函数的表格,通过复合函数,求解即可. 解答: 解:由题意可知:g(f(x) )=x, g(f(1) )=g(2)=2,不满足题意. g(f(2) )=g(3)=1,不满足题意. g(f(3) )=g(1)=3,满足题意. 方程 g(f(x) )=x 的解集是:{3}. 故选:B. 点评: 本题考查函数的解析式的应用,函数的零点,基本知识的考查. 10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”, 2 那么函数解析式为 y=2x ﹣1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有() A.10 个 B. 9 个 C. 8 个 D.4 个 考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 新定义. 分析: 根据已知中若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数 为“孪生函数”, 再由函数解析式为 y=2x ﹣1, 值域为{1, 7}, 由 y=1 时, x=±1, y=7 时, x=±2, 2 我们用列举法,可以得到函数解析式为 y=2x ﹣1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”,进而得 到答案. 解答: 解:由已知中“孪生函数”的定义: 一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同, 2 当函数解析式为 y=2x ﹣1,值域为{1,7}时, 函数的定义域可能为:{﹣2,﹣1},{﹣2,1},{2,﹣1},{2,1},{﹣2,﹣1,1},{﹣2, ﹣1,2},{﹣1,1,2},{﹣2,1,2},{﹣2,﹣1,1,2},共 9 个 故选 B 点评: 本题考查的知识点是新定义,函数的三要素,基本用列举法,是解答此类问题的常 用方法,但列举时,要注意一定的规则,以免重复和遗漏. 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 11.用列举法表示集合{x∈N|2x+3≥3x}为{0,1,2,3}. 考点: 集合的表示法. 专题: 集合. 分析: 先化简不等式 2x+3≥3x 为 x≤3,又 x∈N,则集合表示小于等于 3 的自然数. 解答: 解:{x∈N|2x+3≥3x}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}, 故答案为:{0,1,2,3}.
2

点评: 考查描述法表示集合,列举法表示集合,以及自然数集. 12.已知 f(x)为 R 上的奇函数,且 x>0 时 f(x)=﹣2x +4x+1,则 f(﹣1)=﹣3. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 运用奇函数的定义,结合已知函数解析式,即可得到 f(﹣1) . 解答: 解:f(x)为 R 上的奇函数, 则 f(﹣x)=﹣f(x) , 即有 f(﹣1)=﹣f(1) , 2 x>0 时 f(x)=﹣2x +4x+1, 则 f(1)=﹣2+4+1=3. 即 f(﹣1)=﹣3. 故答案为:﹣3. 点评: 本题考查函数的奇偶性的运用,求函数值,考查运算