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第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答


第十一届北京高中数学知识应用竞赛 决赛试题参考解答 2008 年 3 月 23 日 1.(满分 20 分) 北京市出租车计价是如下规定的:行程在 3 公里以内 10 元;大于等于 3 公 里,每公里 2 元;总里程大于等于 15 公里的部分加收 50%.每半公里计一次价,不足半公里 按半公里计,例如,当行驶路程 x(公里)满足 12≤x<12.5 时,按 12.5 公里计价;当 12.5 ≤x<13 时,按 13 公里计价.途中时速低于 12 公里(称为等候)时,每累计 2.5 分钟加收 1 元,不足 2.5 分钟不计,例如,累计时间 t(分钟)满足 5≤t<7.5 时,按 5 分钟计价;7.5≤ t<10 时,按 7.5 分钟计价.晚 11 点到次日早 5 点为夜间,夜间起价 11 元,上述其它金额 均加收 20%的费用. (1) 如果无等候,白天乘出租车行驶 28.8 公里的费用是多少? (2) 如果无等候,白天乘出租车行驶 14.4 公里下车,再换乘另一辆出租车行驶 14.4 公里的 总费用是多少? (3) 写出白天乘出租车无等候行驶 x 公里与应付费用 y 之间的函数关系式. (4) 如果无等候, 白天从上地工业园区乘出租车去 41 公里处的亦庄经济开发区, 直接乘车到 达花多少钱?最省钱的乘车方案是什么?这个方案费用是多少? 解:(1) y = 10+2?12+3?14 = 76(元) . (2) y = 2?(10+2?12)= 68(元) . ?10..................................x?(0,3)?2[x]?5.........................x?[3 ,15) 且 {x}?[0,0.5)??(3) y =f(x)??2[x]?6.........................x?[3,15) 且 {x}?[0.5,1) ?3[x]?9..........................x?[15,??) 且 {x}?[0,0.5)???3[x]?8..........................x?[15,??)且{x}?[0.5,1) 其中[x]表示 x 的整数部分,{x}表示 x 的小数部分. (4) 首先,考虑每公里的平均费用,这个平均费用越小就越省钱.以白 f(x)天为例:每公里平均费用函数为 g(x)=. x 在 x?[1, 3)内,当 x 趋于 3 时 g(x)趋于最小值,近似为 3.33 元/公里; 第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题 第1页 共6页


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