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河南省南阳一中2016年高考数学三模试卷(文科)(解析版) (1)


2016 年河南省南阳一中高考数学三模试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.定义集合 A={x|2x≥1}},B={x| x<0},则 A∩?RB=( )

A. B.[0,1] C.[0,1) D.[0,2) (1,+∞) 2.若复数 z 满足 z(1﹣i)=|1﹣i|+i,则 z 的实部为( ) A. B. ﹣

1 C.1 D. ”,则( )

3.设命题 p:“若 ex>1,则 x>0”,命题 q:“若 a>b,则 A.“p∧q”为真命题 C.“¬p”为真命题 4.双曲线 C:x2﹣ B.“p∨q”为真命题 D.以上都不对

=1 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为(



A.

B.

C.

D.

5.若向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为 60°, 在 + 上的投影等于( ) A. B.2 C. D.4+2 2 2 6. a) 过点 A (a, 可作圆 x +y ﹣2ax+a2+2a﹣3=0 的两条切线, 则实数 a 的取值范围为 ( A.a<﹣3 或 a>1 C.﹣3<a<1 或 a> B.a< D.a<﹣3 或 1<a<



7.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,ω>0,|φ|< y=cos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( )

)的图象如图所示,为了得到

A.向左平移 C.向左平移

个单位长度 个单位长度

B.向右平移 D.向右平移

个单位长度 个单位长度 )

8.执行如图所示的程序框图.若输入 a=3,则输出 i 的值是(

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A.2

B.3

C.4

D.5

9. a4, a8 成等比数列, 已知{an}是等差数列, 公差 d 不为零, 前 n 项和是 Sn, 若 a3, 则 ( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 10.如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,沿 BD 将△ ABD 翻折,得到三棱锥 A ﹣BCD, 则当三棱锥 A﹣BCD 体积最大时, 异面直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为 ( )

A.

B.

C.

D.

11.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,满足 f′(x)<f(x) ,且 f(x+2) x 为偶函数,f(4)=1,则不等式 f(x)<e 的解集为( ) A. C. D. (﹣2,+∞) B. (0,+∞) (1,+∞) (4,+∞) 12.设 F1,F2 分别是双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 是 C 的右支

上的点,射线 PT 平分∠F1PF2,过原点 O 作 PT 的平行线交 PF1 于点 M,若|MP|= |F1F2|, 则 C 的离心率为( A. B.3 C. ) D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
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13.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平 面图形的直观图,其中 O′A′=6,O′C′=2,则 原图形的面积为 .

14.若不等式 x2+y2≤2 所表示的区域为 M,不等式组

表示的平面区域为 N,现

随机向区域 N 内抛一粒豆子,则豆子落在区域 M 内的概率为 15.在△ ABC 中,已知 tan



=sinC,给出以下四个论断:①tanA?cotB=1②0< . .

sinA+sinB≤ ③sin2A+cos2B=1④cos2A+cos2B=sin2C,其中正确的是 16.已知 O 为△ ABC 的垂心,且 +2 +3 = ,则 A 角的值为

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤. ) 17.已知数列{bn}的前 n 项和 (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an}的通项 ,求数列{an}的前 n 项和 Tn. .

18.某工厂有工人 500 名,记 35 岁以上(含 35 岁)的为 A 类工人,不足 35 岁的为 B 类工 人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从 A、B 两类工人中分别抽 取了 40 人、60 人进行测试. (I)求该工厂 A、B 两类工人各有多少人? (Ⅱ)经过测试,得到以下三个数据图表: (茎、叶分别是十位和个位上的数字) (如图)

表:100 名参加测试工人成绩频率分布表
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组号 分组 频数 频率 [55,60) 5 1 0.05 [60,65) 20 2 0.20 [65,70) 3 [70,75) 35 4 0.35 [75,80) 5 [80,85) 6 100 1.00 合计 ①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整; ②该厂拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类工人中随机抽取 2 人参加高级技工 培训班,求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率. 19. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示, 其正视图为矩形, 侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形.

(1)求证:BN 丄平面 C1B1N; (2)设 M 为 AB 中点,在 BC 边上找一点 P,使 MP∥平面 CNB1,并求 (3)求点 A 到平面 CB1N 的距离. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,一动圆经过点( ,0)且与直线 x=﹣ 相切,设该动圆圆 心的轨迹为曲线 E. (Ⅰ)求曲线 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是曲线 E 的动点,点 B、C 在 y 轴上,△ PBC 的内切圆的方程为(x﹣1)2+y2=1, 求△ PBC 面积的最小值. 21.已知函数 f(x)=lnx. (1)若曲线 g(x)=f(x)+ ﹣1 在点(2,g (2) )处的切线与直线 x+2y﹣1=0 平行,求 实数 a 的值. (2)若 h(x)=f(x)﹣ 在定义域上是增函数,求实数 b 的取值范围. |. 的值.

(3)设 m、n∈R*,且 m≠n,求证:

[选修 4-1:几何证明选讲]

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22.如图,圆 M 与圆 N 交于 A,B 两点,以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C,D 两点,延长延长 DB 交圆 M 于点 E,延长 CB 交圆 N 于点 F.已知 BC=5,DB=10. (1)求 AB 的长; (2)求 .

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的 正半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的参数方程是 (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且|AB|= [选修 4-5:不等式选讲] 24.设函数 f(x)= (Ⅰ)求实数 M 的值; (Ⅱ)求关于 x 的不等式|x﹣ 的最大值为 M. (t 是参数)

,求直线的倾斜角 α 的值.

|+|x+2

|≤M 的解集.

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2016 年河南省南阳一中高考数学三模试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.定义集合 A={x|2x≥1}},B={x| A. (1,+∞) B.[0,1] x<0},则 A∩?RB=( )

C.[0,1) D.[0,2)

【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】分别求出关于集合 A、B 的范围,得到 B 的补集,从而求出其和 A 的交集即可. 【解答】解:∵A={x|2x≥1}}={x|x≥0}, B={x| x<0}={x|x>1},

∴?RB={x|x≤1}, 故 A∩?RB=[0,1], 故选:B. 2.若复数 z 满足 z(1﹣i)=|1﹣i|+i,则 z 的实部为( A. B. ﹣1 C.1 D. )

【考点】复数代数形式的混合运算. 【分析】z(1﹣i)=|1﹣i|+i,化为 z= 【解答】解:∵z(1﹣i)=|1﹣i|+i,∴z= 部为 故选:A. 3.设命题 p:“若 ex>1,则 x>0”,命题 q:“若 a>b,则 A.“p∧q”为真命题 C.“¬p”为真命题 B.“p∨q”为真命题 D.以上都不对 . ,再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出. = = + i,∴z 的实

”,则(



【考点】复合命题的真假. 【分析】分别判断出 p,q 的真假,从而判断出复合命题的真假即可. 【解答】解:命题 p:“若 ex>1,则 x>0”是真命题, 命题 q:“若 a>b,则 故“p∨q”为真命题, 故选:B. ”是假命题,如:a=1,b=﹣1,

4.双曲线 C:x2﹣

=1 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为(
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A.

B.

C.

D.

【考点】双曲线的简单性质. 【分析】根据双曲线的方程求出顶点坐标,焦点坐标以及渐近线方程,求出对应的距离,进 行求解即可. 【解答】解:双曲线的一个定点为 A(1,0) ,焦点为 F(2,0) , 双曲线的渐近线方程为 y=± x,不妨设 y= x,即 x﹣y=0, 则 A 到渐近线的距离 d= = ,

焦点到渐近线的距离 d=

=

=



则顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 故选:A.



5.若向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为 60°, 在 + 上的投影等于( A. B.2 C. D.4+2 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】利用向量在向量方向上的投影公式求得答案. 【解答】解:∵| |=| |=2, 与 的夹角为 60°, ∴ ?( + )=| |2+ ∵| + |2=| |2+| |