tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学限时训练含答案


高二数学(理科)限时训练
考试时间:90 分钟 试题总分:120 分
一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分)
1. 下列有关命题的说法正确的是(
2

命题人:

7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB ,则直线 BC1 与直线

/>


AB1 夹角的余弦值为(
A.



A. x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 “ B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

5 5

B.

5 3

C.

2 5 5

D.

3 5

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

2. p: "a ? 0" 是 q:“函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



中,? ABC ? ? BAD ? 90 , BC ? 2 AD ? PAB ? PAD , 与 8.如图,四棱锥 P ? ABCD 都是边长
?

为 2 的等边三角形. 则点 A到平面PCD的距离. 为(
A.



3.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两 球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

3 3

B.

2 4

C. 2

D.1

4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙 被录用的概率为( ) A.

x2 y 2 3a 9.设 F1 F2 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF1 是 a b 2
底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) C.

2 3

B.

2 5

C.

3 5

D.

9 10


5.执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? ( A.

A.

1 2

B.

2 3

? ?

D.

? ?

4 9

B.

6 7

C.

8 9

D.

10 11
2 2 2 10.如图,动圆 C1 : x ? y ? t (1<t<3) ,与椭圆 C2 :

x2 ? y 2 ? 1 相交于 A,B,C,D 四点,当矩 9

6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广 告 费 用 x (万元) 销 售 额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5

形 ABCD 的面积取得最大值时,t 为(



A. 54 )

2 3 3

B. 5

C. 2

D. 2 2

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4, 据此预测广告费用为 6 万元时销售额为 (
A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

1

三、解答题 (第 16 题 9 分,第 17-19 每小题 12 分,共 45 分) 二、选择题 (每小题 5 分,共 25 分)
11. 16.如图,直三棱柱 ABC ? A?B?C? 的侧棱长为 3 , AB ? BC ,且 AB ? BC ? 3 ,点 E , F 分别是棱
2

?x 已知动圆 P 过定点 A?? 3,? , 0 且在定圆 B: ? 3?

则动圆圆心 P ? y ? 64 的内部与其相内切,
2

AB, BC 上的动点,且 AE ? BF .
(1)求证:无论 E 在何处,总有 CB? ? C?E ; (2)当三棱锥 B ? EB?F 的体积取得最大值时,异面直 线 A?F 与 AC 所成角的余弦值.

A?

B?

C?

的轨迹方程为_____________.

12.已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心 到截面 ABC 的距离为________. 13.已知函数 f(x)=-x2+ax-b,若 a、b 都是从区间[0,4]任意选取的一个数,则 f(1)>0 成立的概 率是________. 14.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方 图如图所示.在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数为_____________.

A
E

C

B

F
P

17.如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, ? 底面 ABCD , PA

AC ? 2 2 , PA ? 2 , E 是 PC 上的一点, PE ? 2EC 。
(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)若二面角 A ? PB ? C 为 90? ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。
B C E A D

18.设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截 2 a b 3

得的线段长为

4 3 . 3 (1) 求椭圆的方程; (2) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 ???? ??? ???? ??? ? ? AC· ? AD· ? 8 , 求 k 的值. DB CB

15.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB ? CD , AC ? BD , AD ? BC , 则_____________. (写出所有正确结论编号)。 ①四面体 ABCD 每组对棱互相垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
。 。

19. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,且两个焦点和短轴的两个端 点恰为一个正方形的顶点.过右焦点 F 与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 P , Q 两点. (1)求椭圆的方程; (2)当直线 l 的斜率为 1 时,求 ?POQ 的面积; (3)在线段 OF 上是否存在点 M (m, 0) ,使得以 MP, MQ 为 邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
O M

y
P

F

x
Q

2

高二数学(理科)限时训练答题卡

17.如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, ? 底面 ABCD , PA

AC ? 2 2 , PA ? 2 , E 是 PC 上的一点, PE ? 2EC 。

P

班级:
一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 答案 C C B D

姓名:

得分:

(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)若二面角 A ? PB ? C 为 90? ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 解:设 AC ? BD ? O ,以 O 为原点, OC 为 x 轴, OD 为 y 轴建立空间直 角 坐 标 系 , 则
E B A

5 A

6 B

7 A

8 D

9 C

10 B

A(?

2 , 0 , 0 ) , P ( C ?

2 设 0 , 0 ) , ,
C

(

2 , 0 ,

D

B(0, ?a,0), D(0, a,0), E( x, y, z) 。

二、选择题 (每小题 5 分,共 25 分)
x2 y2 ? ?1 16 7
3 3

( 1 ) 证 明 : 由 PE ? 2EC 得 E (

??? ? ??? ? 2 2 2 2 , 0, ) , 所 以 PC ? (2 2,0, ?2) , BE ? ( , a, ) , 3 3 3 3

11.

12.

13. 32

9

14.

70

15. ②④⑤

??? ? ??? ????? 2 2 BD ? (0, 2a, 0) ,所以 PC?BE ? (2 2, 0, ?2) ? ( , a, ) ? 0 , 3 3 ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? PC ? BD ? (2 2,0, ?2) ? (0, 2a,0) ? 0 。所以 PC ? BE , PC ? BD ,所以 PC ? 平面 BED ;
(2) 设 平 面 PAB 的 法 向 量 为 n ? ( x, y, z, 又 A P? ( 0 , 0 , 2A B ) ) ,?

三、解答题 (第 16 题 9 分,第 17-19 每小题 12 分,共 45 分)
16.如图,直三棱柱 ABC ? A?B?C? 的侧棱长为 3 , AB ? BC ,且 AB ? BC ? 3 ,点 E , F 分别是棱

?

? ? ??

? ? ??

(? 2 , , 由0 ) a ,

AB, BC 上的动点,且 AE ? BF .
(1)求证:无论 E 在何处,总有 CB? ? C?E ; (2)当三棱锥 B ? EB?F 的体积取得最大值时, 异面直线 A?F 与 AC 所成角的余 弦值. 18.(Ⅰ) ? BB?C?C 是正方形,? B?C ? BC? 又? AB ? BC, BB? ? AB ,? AB ? 平面BB?C?C

A?

B?

C?

? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? 2 n ? A P?0 , n? A B 0 得 n ? (1, ? , 0) , 设 平 面 PBC 的 法 向 量 为 m ? ( x, y, z) , 又 a ? ? ?? B C? ( ? ? ?? ?? ??? ? ?? ??? ? ?? 2 2 , a , 0 C ? ? ( 2 ,由 m ? BC ? 0, m ? CP ? 0 ,得 m ? (1, ? ) ,P 2 , 0, 2) , 2) ,由于二面 a

A
E

C

B

F

角 A ? PB ? C 为 90? ,所以 m ? n ? 0 ,解得 a ? 2 。 所以 PD ? ( 2, 2, ? 2) ,平面 PBC 的法向量为 m ? (1, ?1, 2) ,所以 PD 与平面 PBC 所成

?? ?

? B?C ? AB ? B?C ? 平面ABC? ,又?C?E ? 平面ABC? ? B?C ? C?E
2 (Ⅱ)设 AE ? BF ? m 三棱椎 B? ? EBF 的体积为 V ? 1 m(3 ? m) ? (m ? 3 ? m) ? 9 . 2 4 8

??? ?

??



m?

3 时取等号 2

,故当

m?

3 即点 E , F 分别是棱 AB, BC 上的中点时,体积最大,则 2

???? ??? ? | PD ? m | 1 ? ? ? 角的正弦值为 ???? ??? ? ,所以 PD 与平面 PBC 所成角为 . 6 | PD | ?| m | 2

9, 3 2, 3 5, ? 2 cos ?A?FE 为所求; AF ? ? cos ?A?FE ? ? EF ? AF ? A?E ? 2 2 2 2
3

18.设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截 2 a b 3

(3)在线段 OF 上是否存在点 M (m, 0) ,使得以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
y
P

4 3 得的线段长为 . 3 (1) 求椭圆的方程; (2) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 ???? ??? ???? ??? ? ? AC· ? AD· ? 8 , 求 k 的值. DB CB

x2 y 2 解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? a b

∵ 两个焦点和短轴的两个端点恰为正
F
O M

x
Q

x2 方形的顶点,且短轴长为 2, ∴ b ? c ? 1 , a ? 2 . 所求椭圆方程为 ? y2 ? 1 2
(Ⅱ)右焦点 F ?1, 0? ,直线 l 的方程为 y ? x ? 1 . 得 设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,

? x 2 ? 2 y 2 ? 2, 由 ? ? y ? x ? 1,

1 1 1 2 3 y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 ,解得 y1 ? ?1, y2 ? . ∴ S?POQ ? OF ? y1 ? y2 ? y1 ? y2 ? 3 2 2 3

(Ⅲ)假设在线段 OF 上存在点 M ? m, 0 ?? 0 ? m ? 1? ,使得以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形. 因为直线与 x 轴不垂直,所以设直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 1?? k ? 0 ? . 由

? x 2 ? 2 y 2 ? 2, ? ? ? y ? k ? x ? 1? , ?
4k 2 2k 2 ? 2 , x1 x2 ? . 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2





?1 ?

k2 2

?

x2 ?

4k 2 ? x 2. 2 ? k

2?

∴ x1 ? x2 ?

uuu r uuu r uuu r MP ? ? x1 ? m, y1 ? , MQ ? ? x2 ? m, y2 ? , PQ ? ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? .其中 x2 ? x1 ? 0
以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形

uuu uuu r r uuu r uuu uuu uuu r r r ? MP ? MQ ? PQ ? MP ? MQ ? PQ ? 0

?

?

?

?

? ? x1 ? x2 ? 2m, y1 ? y2 ?? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? ? 0

? ( x1 ? x2 ? 2m)( x2 ? x1 ) ? ( y1 ? y2 )( y2 ? y1 ) ? 0 ? ( x1 ? x2 ? 2m) ? k ( y1 ? y2 ) ? 0
19. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,且两个焦点和短轴的两个端 点恰为一个正方形的顶点.过右焦点 F 与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 P , Q 两点. (1)求椭圆的方程; (2)当直线 l 的斜率为 1 时,求 ?POQ 的面积;
4

4k 2 4k 2 2 ?( ? 2m) ? k ( ? 2) ? 0 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

? 2k 2 ? 2 ? 4k 2 m ? 0 ? m ?

?

?

k2 1 k ? 0? . ∴ 0 ? m ? . 2 ? 1 ? 2k 2


推荐相关:

高二数学限时训练(含答案)

高二数学限时训练(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学限时训练 7 一、填空题 (2013-11-7) 班别___姓名___成绩___ 1.若 f ( x) ? 3x2 ? 高...


高二数学上册限时训练试题2

高二数学上册限时训练试题2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。浙江省余姚...y 2 ? 4 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1,则 a 的值为 () B. 2 ...


高一数学限时训练含答案

高一数学限时训练含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学第 8 周周三限时训练(10.19)班学号姓名成绩 1、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6...


第5次限时训练及答案

第5次限时训练及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二文科月考 ...00 第 5 次限时训练参考答案 1-12 BABCA CDBCB BC 13. 5 14. 5 15. ...


45分钟限时训练试题(心理测试用)

45分钟限时训练试题(心理测试用)_数学_高中教育_....若关于 x 的方程 g(x)=0 在(0,2)上有两个...教师心理测试试题与答案 6页 免费 公安人民警察招考...


岳阳市一中2016届高三理科中档题大题限时训练(1)

岳阳市一中2016届高三理科中档题大题限时训练(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。岳阳市一中2016届高三理科中档题大题限时训练一 ...


20150409高考计算大题限时训练8题

20150409高考计算大题限时训练8题_数学_高中教育_教育专区。1.(18 分)如图所示...15 (18 分)参考答案: (1)、以水平向右为正方向,设爆炸后滑块 A 的速度...


【全国百强校】河北省邯郸市第一中学2014-2015学年高二(实验班)限时练习数学试题(2015-4-14)

【全国百强校】河北省邯郸市第一中学2014-2015学年高二(实验班)限时练习数学...杨海斌 考试时间:2015-04-14 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:由题可知, ...


2015高考小题限时综合训练含答案(供10套)

2015高考小题限时综合训练含答案(供10套)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015高考小题限时综合训练含答案(供10套)_数学_高中教育...


河北省邯郸市第一中学2014-2015学年高二上学期(实验班)限时练习数学试题(2015-4-14)

河北省邯郸市第一中学2014-2015学年高二上学期(实验班)限时练习数学试题(2015-...( 11 , 6] 3 11 , 6) 3 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:由题可知,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com