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高二数学期末试卷


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岷县一中 2015——2016 学年第一学期期末试卷 高二数学(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60

分)
1.在△ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30?或60? B. 45?或60? C. 120 ?或60 ? ) )

? x ? ?1 ? 7.若变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ( ?3 x ? 2 y ? 5 ?
A.1 B.2 C.3 D.4



8.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0) , (4,0) ,则双曲线的方程为 A. D. 30 ?或150 ?

( D



x2 y 2 ? ?1 4 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

x2 y 2 ? ?1 6 10


姓名:

2.“ ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ”是“ x ? ?1 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

2 9.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D .4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A. ? 2 10.给出下列四个命题: ①有理数是实数; ③?x∈R, x -2x>0;
2

B. 2

3.设 {an }(n ? N*) 是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误 的是 ( )

②有些平行四边形不是菱形; ④?x∈R,2x+1 为奇数; ) C.①②③④ D.③

学号:

A. d ? 0

B. a7 ? 0

C. S9 ? S8

D. S6与S7均为Sn的最大值

以上命题的否定为真命题的序号依次是( A.①④ B.①②④

4.设函数 y=f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f ?(x)可能为 ( ) y y y y y

11.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆 端点、焦点,则双曲线 C 的渐近线方程为(

x2 y 2 ? ? 1 的长轴 25 16


班级:

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

A. 4 x ? 3 y ? 0 C. 4 x ? 5 y ? 0 12.过抛物线 y ?
2

B. 3 x ? 4 y ? 0 D. 5 x ? 4 y ? 0

A

B

C

D

图1

5.在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ? ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值范围 为: A. (0 , 2) B. (?2 , 1) C. (?? , ? 2) ? (1 , ? ?) ( D. (?1 , 2) )

1 x (a>0)的焦点 F 的一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ a

的长分别是 p、q,则

学校:

6.短轴长为 5 ,离心率 e ?

2 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F 1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 3

1 1 ? 等于( p q
B.



?ABF2 的周长为(
A. 3

) C. 12 D. 24

A. 2 a

1 2a

C. 4 a

D.

4 a

B. 6

高二数学文(第 1 页 共1页)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.已知数列 {an } , a1 ? 3 ,且 an?1 ? an ? 3(n ? N * ) ,则数列的第 100 项为 . . . . 1 20.已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前 n 项和是 Tn,且 Tn+ bn=1. 2 (1)求数列{an}; (2)求数列{bn}的通项公式.

,则C ? 14. 在?ABC中,若sin A : sin B : sin C ? 7 : 8 : 13
x y 15.已知 x, y ? R ,且满足 ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4
?

16.函数 f ( x) ? x ? 8 ln x 在点 (1,
2

f (1)) 处的切线方程为

三、解答题 (第 17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分)
17. 若椭圆 C1 的离心率为

3 ,焦点在 x 轴上,且长轴长为 10,曲线 C 2 上的点与椭圆 C1 的两 5

个焦点的距离之差的绝对值等于 4. (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2)求曲线 C 2 的方程。

x2 y 2 ? ? 1(( a ,,b a? ?o 0 b? ?o 0)) 的一个焦点并与双曲线 a 2 b2 ?3 ? 实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ? , 6 ? ,求抛物线和双曲线的方程。 ?2 ?
21.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线

18.△ABC 的面积是 30,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, cos A ? (1)求 bc 的值; (2)若 c-b=1,求 a 的值.

12 . 13
22.已知 a 为实数, f ( x) ? ( x ? 4)(x ? a) 。
2

⑴求导数 f ?( x) ; ⑵若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x) 在[-2,2] 上的最大值和最小值; ⑶若 f ( x) 在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求 a 的取值范围。

3 2 19. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间

高二数学文(第 2 页 共2页)


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