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高中数学会考模拟试题(A)


高中数学会考模拟试题(A)
一选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1. 满足条件 M ? {1} ? {1,2,3} 的集合 M 的个数是 A 4
0

B

3

C
<

br />2

D 1

2. sin 600 的值为

A 3. " m ?

3 2

B

?

3 2

C

?

1 2

D

1 2

1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的 2
B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

A 充分必要条件

1 4.设函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象过点( ,–3) ,则 a 的值 8 A 2 B –2 C – 1 2 D 1 2

5.直线 a∥平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6.下列函数是奇函数的是 A y ? x ?1
2

B y ? sin x

C y ? log2 ( x ? 5)

D

y ? 2x ? 3

7.点(2,5)关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点的坐标是 A (6,3) 8. 1 ? cos
2

B(-6,-3)

C(3,6)

D(-3,-6)

?
12

值为

A

6? 3 4

B

2? 3 4

C

3 4

D

7 4

9.已知等差数列 {an } 中, a2 ? a8 ? 8 ,则该数列前 9 项和 S 9 等于 A 18 B 27 C 36 D 45

10.甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为 则两个人都投进的概率是
理科数学

2 1 , ,现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2
第 1 页 共 6 页 1

A

1 5
?

B

3 10
0

C

9 10

D

4 5

11.已知向量 a 和 b 的夹角为 120 , a ? 3, a ? b ? ?3 ,则 b 等于

?

?

? ?

?

A

1

B

2 3

C

2 3 3

D

2

12.两个球的体积之比是 8:27,那么两个球的表面积之比为 A 2:3 B 4:9 C

2: 3

D 8 : 27

13.椭圆短轴长是 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆的中心到其准线的距离 A

8 5 5

B

4 5 5

C

8 3 3

D

4 3 3

14. 已知圆的参数方程为 ? A ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 2 C ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 2
2 2

? x ? 2 ? 2 cos ? ? ? ? y ? 1 ? 2 sin ?

(? 为参数) ,那么该圆的普通方程是

B ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 D

( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 2

15.函数 y ? sin( A

? 2
2

1 x ? 3) 的最小正周期为 2

B

?
2

C 2?

D 4?

16.双曲线 x ? y ? 1 的离心率为

A

2 2

B

3

C

2

D

1 2

17.从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个,组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率 A

1 5

B

3 5

C

1 4

D

2 5

2 2 18.圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 截直线 5 x ? 12 y ? c ? 0 所得弦长为 8,则 C 的值为

A

10

B-68

C 12

D 10 或-68

19.6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A720 B 360 C 240 D 120
理科数学 第 2 页 共 6 页 2

20.国庆期间,某商场为吸引顾客,实行“买 100 送 20 ,连环送活动”即顾客购物每满 100 元,就可以获赠商 场购物券 20 元,可以当作现金继续购物。如果你有 680 元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物 券累计 A 120 元 B 136 元 C 140 元 D160 元 二填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.直线 y ?

3 x 与直线 x ? 1 的夹角 3
,则点 P 的轨迹方程为

22.直角坐标系 xoy 中若定点 A(1,2)与动点(x,y)满足 op ? oA ? 4

23.平面内三点 A(0,-3) ,B(3,3) ,C(x,-1)若 AB ∥ BC ,则 x 的值 24.已知函数 f ( x ) ?

1 ,则 f [ f ( x)] 的定义域为 x ?1

三:解答题 (3 小题,共 28 分) 25.如图 ABCD 是正方形, PD ? 面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点 (1)证明 DE ? 面 PBC P (2)求二面角 C ? PB ? D 的大小 E

D A

C B

26.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为 ( 3,0) (1) 求双曲线 C 的方程 (2) 若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点) 求 K 的取值范围

理科数学

第 3 页 共 6 页

3

27.已知函数 f ( x) ? ?

1 2 ? ( x ? 0) a x

(1)判断 f ( x) 在 (0,??) 上的增减性,并证明你的结论 (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 (3)若 f ( x) ? 2 x ? 0 在 (0,??) 上恒成立,求 a 的取值范围

理科数学

第 4 页 共 6 页

4

参考答案
1 C 11 D 21. 2 B 12 B 3 B 13 D 4 B 14 C 5 C 15 D 6 B 16 C 7 B 17 D 8 A 18 D 9 C 19 C 10 A 20 D

? 3

22. x ? 2 y ? 4 ? 0

23.1

24.{x| x ? ?1 且 x ? ?2 } 25.简证(1)因为 PD ? 面 ABCD 所以 PD ? BC,又 BC ? DC 所以 BC ? 面 PDC 所以 BC ? DE,又 PD ? BC,PD=DC,E 是 PC 的中点所以 DE ? PC 所以 DE ? 面 PBC (2) 作 EF ? PB 于 F,连 DF,因为 DE ? 面 PBC 所以 DF ? PB 所以 ? EFD 是二面角的平面角 设 PD=DC=2a,则 DE= 2a, DF ?

2 6 a 又 DE ? 面 PBC(已证) 3

DE ? EF 所以 sin ?EFD ?

3 0 即 ?EFD ? 60 2
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2
2

26. (1)解:设双曲线方程为

x2 ? y2 ? 1 因为 a ? 3, c ? 2, a ? b ? 4,? b ? 1,? 3
2 2

(2)将 l : y ? kx ? 2 代入双曲线中得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6 2kx ? 9 ? 0
2 ? ?1 ? 3k ? 0 由直线与双曲线交与不同两点的 ? 2 2 2 ? ?? ? (6 2k ) ? 36(1 ? 3k ) ? 36(1 ? k ) ? 0 1 2 2 即 k ? , k ? 1 ------------------------(1) 3

理科数学

第 5 页 共 6 页

5

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 则 x1 ? x2 ?

6 2 ?9 由 OA ? OB ? 2 , x1 x2 ? 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

得 x1 x 2 ? y1 y 2 ?

1 3k 2 ? 7 3k 2 ? 7 ? 2 解此不等式得 ? k 2 ? 1 ,令 2 2 3 3k ? 1 3k ? 1

即 k 的 (?1,?

3 3 ) ? ( ,1) 3 3

27. (1)证明设 0 ? x1 ? x2

1 2 1 2 2 2 2( x2 ? x1 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? ? ) ? (? ? ) ? ? ? ?0 a x1 a x2 x1 x2 x1 x2
? f ( x1 ) ? f ( x2 ), f ( x) 在 (0,??) 上为减函数
(2) 不等式 f ( x) ? 0 即 ?

1 2 ? ? 0即 a x

1) 当 a ? 0, x( x ? 2a) ? 0 ,不等式的解 0 ? x ? 2a 2) 当 a ? 0, x( x ? 2a) ? 0 不等式的解 x ? 0 或 x ? 2a (舍) (3)若 所以

f ( x) ? 2 x ? 0 在 (0,??) 恒成立即 ?

1 2 ? ? 2x ? 0 a x

1 1 1 ? 2( x ? ) 因为 2( x ? ) 的最小值为 4 a x x 1 1 所以 ? 4 即 a ? 0 或 a ? a 4

理科数学

第 6 页 共 6 页

6


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