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高三数学综合复习题


高三复习题

高三数学综合复习题
【一】选择题 1.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( )

3 A. 2

B. 3

C. 2 3

D. 4 3

2 2.命题“存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定为( ) 2 A.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0 2 C.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0 2 B.不存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0

2 D.存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0

3. 函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值

分别是( ? A、 2、 ? 3

) B、 2、 ?

?
6

C、 4、 ?

?
6

? D、 4、 3

3 题图 4.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x 2 ?
1 2
3 2

y2 ? 1 的渐近线的距离是( 3



A、

B、

C、1

D、 3
) D. (0,1)

5. .函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在区间为( A. (3,??)
x

B. (2,3)

C. (1,2) )

6..函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是( A. (2,??) B. (0,3)

C. (1,4)

D. (??,2)

? ? ? ? a ? (? 3,1) , b ? (1, x) ,若 a ? b ,则 x 等于( ) 7..已知
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

8. 从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a, b ,共可得到

高三复习题

lg a ? lg b 的不同值的个数是(



A、9 B、10 C、18 D、20 9.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互 独立, 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔 闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是( ) 1 1 3 7 A、 B、 C、 D、 4 2 4 8 10.设函数 f ( x) ? e x ? x ? a (a ? R, e为自然对数的底数) 若曲线 y ? sin x 上存在点
( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是(

) D、 [e ?1 ? 1, e ? 1]
x

A、 [1, e]

B、 [e ?1 ? 1,1]

C、 [1, e ? 1]

11. .若 f ( x) 为 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 3) ? f ( x) ,当 x ? (0,1] 时, f ( x ) ? 2 ,则

f (2013) ? ( )

A. ?2

B. 0

1 C. 2 ?

1 D. 2

12.已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / /? , 则m / / n ③若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? 其中真命题的序号为( ) A.①② B.②③ ②若 m ? ? , n / /? , 则m ? n ④若 m / /? , n / /? , 则m / / n C.③④ D.①④

13.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集,若命题 p:?x ? A,2 x ? B ,则



) B、 ?p:?x ? A,2 x ? B D、 ?p:?x ? A,2 x ? B

A、 ?p:?x ? A,2 x ? B C、 ?p:?x ? A,2 x ? B

14. .已知 a,b 是实数,则“| a+b |=| a |+| b |”是“ab>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 15. 已知 i 是虚数单位,则 A.-1+i
3?i = 2?i

D.既不充分也不必要条件

B.-1-i

C.1+i

D.1-i

高三复习题

【二】填空题 16.复数 (1 ? i ) 的虚部为______。
2

.

17.给出下列几个命题: ①若函数 f ( x) 的定义域为 R ,则 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 一定是偶函数; ②若函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 x ? R 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,则函 数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ③已知 函数; ④设函数 y ? 1 ? x ?

x1 , x2

x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 是函数 f ( x) 定义域内的两个值,当 1 时, ,则 f ( x) 是减
x ? 3 的最大值和最小值分别为 M 和 m ,则 M ? 2m ;

⑤若 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,且 f ( x ? 2) 也为奇函数,则 f ( x) 是以 4 为周期的周期 函数. 其中正确的命题序号是 . (写出所有正确命题的序号)

18、 二项式 ( x ? y ) 5 的展开式中, x 2 y 3 的项的系数是__________ 含 (用数字作答) . 19、 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O ,AB ? AD ? ? AO , ? ? 则 ______.

? 20 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. 2
21 若二项式 ( x ?

2
3

x 的二项式系数之和等于

) n 的展开式中的常数项是 80,则该展开式中


?3 x ? y ? 2 ? 0, ? 22 设 x,y∈R,若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 所表示的平面区域是 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
一个锐角三角形,则 a 的取值范围是
2



23.已知函数 f (x)=

x ? ax ? 7 ? a ,a∈R.若对于任意的 x∈N*,f (x)≥4 恒成立,则 a x ?1 的取值范围是 .
2

24. 已知 f (x) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,那么,不等

式 f ( x ? 2) ? 5 的解集是_____.
25. 设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1)且 P(? ? 1) ? m ,则 P(?1 ? ? ? 0) ?

高三复习题

【三】解答题

26.在等差数列 ?a n ?中, a1 ? a3 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列 ?a n ?的首 项,公差及前 n 项和。

27.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别 a、b、c ,且 A? B 3 2 cos2 cos B ? sin(A ? B) sin B ? cos(A ? C ) ? ? 2 5 (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影。

28.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(?1,?2), B(2,3), C (?2,?1) . (Ⅰ)求以线段 AB 、 AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

k ??
(Ⅱ)当

11 ? 5 时,求 ( AB ? k OC)OC 的值.

29.某市出租车的计价标准是: 3km以内(含 3km)10 元;超过 3km但不超过 18km的部分 1 元/ km ;超出 18km的部分 2 元/ km . (Ⅰ)如果某人乘车行驶了 20km ,他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km ,他要付多少 车费? (Ⅱ)如果某人付了 22 元的车费,问他乘车行驶了多远?

30. 如图, 平面 ABCD⊥平面 ADEF, 其中 ABCD 为矩形, ADEF 为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2. (Ⅰ) 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小; (Ⅱ) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为 ,求 AB 的长.

1 3

高三复习题

31.(本题满分 15 分) 如图,F1,F 2 是离心率为

2 的椭圆 2 1 x2 y 2 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,直线 l :x=- a b 2 将线段 F1F2 分成两段,其长度之比为 1 : 3.设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 的中垂线与 C 交于 P,Q 两点,线 段 AB 的中点 M 在直线 l 上. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; ???? ???? ? ? (Ⅱ) 求 F2 P ? F2Q 的取值范围.

y P M A F1 O F2 x B

Q x=- 1 2 (第 21 题图)

32. 甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为

3 ,被甲 5

或乙解出的概率为

23 ; 25 (Ⅰ)求该题被乙独立解出的概率;

(Ⅱ)求解出该题的人数 ? 的分布列和数学期望。

1 f ( x) ? x3 ? bx ? c ? b, c ? R ? 3 33.已知函数
(Ⅰ)若函数

f ? x?

在点

?1, f ?1? ? 处的切线方程为 y ? 2x ? 1,求 b, c 的值;

? 0, 2 ? 内有唯一零点,求 c 的取值范围; (Ⅱ)若 b ? 1,函数 f ( x) 在区间
(Ⅲ)若对任意的

x1 , x2 ? ? ?1,1?

,均有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

4 3 ,求 b 的取值范围.

高三复习题

34. 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面ABC , AB ? AC ? 2AA1 ,

?BAC ? 120 ? , D, D1 分别是线段 BC, B1C1 的中点, P 是线段 AD 的中点。

(I)在平面 ABC 内,试做出过点 P 与平面 A1 BC 平行的直线 l ,说明理由,并证 明直线 l ? 平面 ADD1 A1 ; (II)设(I)中的直线 l 交 AB 于点 M,叫 AC 于点 N,求二面角 A ? A1M ? N 的 余弦值。

35 如图,在多面体 ABCDE 中,DB⊥平面 ABC,AE∥BD,且 AB=BC=CA=BD=2AE

=2 (Ⅰ)求证:平面 ECD⊥平面 BCD (Ⅱ)求二面角 D—EC—B 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 A—ECD 的体积。
E

D

A C
2 36.数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 6an ? 6 ( n ? N ? )

B

(Ⅰ)设 cn ? log5 (an ? 3) ,求证 {cn } 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ?
1 1 5 1 ,数列 {bn } 的前 n 项的和为 Tn ,求证: ? ? Tn ? ? ? 2 an ? 6 an ? 6an 16 4

高三复习题

37.已知椭圆 C: 到的 l 距离为

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一条准线方程为 l : x ? ? , 且左焦点 F 2 a b 2

1 。 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

???? ???? ???? ? ??? ? (Ⅱ) 过点 F 的直线交椭圆 C 于两点 A、 交 l 于点 M,若 MA ? ?1 AF ,MB ? ?2 BF , B、

证明 ?1 ? ?2 为定值。

? x 2 ? 2 x ? a, x ? 0 B 38. 已知函数 f ( x) ? ? , 其中 a 是实数, A( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) 设 ?ln x, x ? 0

为该函数图象上的点,且 x1 ? x2 . (I)指出函数 f (x) 的单调区间; (II)若函数 f (x) 的图象在点 A, B 处的切线互相垂直,且 x2 ? 0 ,求 x2 ? x1 的最 小值; (III)若函数 f (x) 的图象在点 A, B 处的切线重合,求 a 的取值范围。

39.设函数 f ( x) ? ? x3 ? 2mx 2 ? m2 x ? 1 ? m (其中 m ? ?2 ) 的图象在 x ? 2 处的切线与直线 y ? ?5x ? 12 平行。 (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值; (Ⅲ)若 a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 ,且 a ? b ? c ? 1,求证:
a b c 9 ? ? ? 2 2 2 1 ? a 1 ? b 1 ? c 10


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