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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.4.3正切函数的图象与性质》评估训练


双基达标
? π? 1.函数 y=tan?x- ?的定义域是( ? 4?
? π? A. ?x|x≠ ? ? 4? ? ? π C.?x|x≠kπ+ ,k∈Z? ? ? 4

?限时 20 分钟?
).
? π? B. ?x|x≠- ? ? 4?

D. ?x|x≠kπ+
?

?

? 3π ,k∈Z? ? 4

解析

π π ∵x- ≠kπ+ ,k∈Z, 4 2 3π (k∈Z). 4

∴x≠kπ+ 答案 D

2.函数 y=5tan(2x+1)的最小正周期为( A. π 4 T= B π π = . |ω| 2 B. π 2 C.π

). D.2π

解析 答案

π? ? 3.与函数 y=tan?2x+ ?的图象不相交的一条直线是( ? 4? A.x= 解析 答案 π π π π B.y= C.x= D.y= 2 2 8 8

).

π π kπ π π 令 2x+ =kπ+ (k∈Z)得:x= + (k∈Z),令 k=0,则 x= . 4 2 2 8 8 C

? π? 4.函数 y=tan x,x∈?0, ?的值域是________. ? 4? 解析 ? π? ∵y=tan x 在?0, ?上单调递增, ? 4?

∴0≤tan x≤1,即 y∈[0,1]. 答案 [0,1]

5.比较大小:tan 1________tan 4. 解析 ∵tan 4=tan(4-π),

π 又 0<4-π<1< , 2 ∴tan(4-π)<tan 1,即 tan 1>tan 4. 答案 >

6.若函数 y=tan x 是增函数,且 y=sin x 是减函数,求 x 的取值范围. 解 π π? ? y=tan x 的递增区间是?kπ- ,kπ+ ?(k∈Z), ? 2 2?

π 3π? ? y=sin x 的减区间是?2kπ+ ,2kπ+ ?(k∈Z). ? 2 2? 从而满足要求的 x 的范围是 π 3π? ? ?2kπ+ ,2kπ+ ?(k∈Z). ? 2 2?

综合提高 ?限时 25 分钟?
7.函数 y=tan(sin x)的值域为( ? π π? A. ?- , ? ? 4 4? C.[-tan 1,tan 1] 解析 ? π π? ∵-1≤sin x≤1,∴sin x∈?- , ?. ? 2 2? ). ? 2 2? B. ?- , ? ? 2 2? D.以上均不对

? π π? 又∵y=tan x 在?- , ?上单调递增, ? 2 2? ∴tan (-1)≤y≤tan 1,即 y∈[-tan 1,tan 1]. 答案 C

? π? 8.下列函数同时满足:①在?0, ?上递增;②以 2π 为周期;③是奇函数的是 ? 2? ( A.y=tan x C.y=tan 解析 x 2 B.y=cos x D.y=-tan x ).

? π? ? π? 对于 A,其周期为 π;对于 B,在 ?0, ?上递减,对于 D,在?0, ?亦递 ? 2? ? 2?

减,不符合条件,只有 C 符合条件. 答案 C

9.方程 x-tan x=0 的实根个数是________. 解析 x-tan x=0 的实根个数就是 y=x 与 y=tan x 的图象的交点的个数, 由于 y

=tan x 的值域为 R, 直线 y=x 与 y=tan x 的交点有无数多个. 答案 无数多个

10.直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan ωx(ω 为常数且 ω>0)相交的两相邻交 点间的距离为________. 解析 ∵ω>0,

π ∴函数 y=tan ωx 的周期为 . ω 且在每一个独立的区间内都是单调函数, π ∴两交点间的距离为 . ω 答案 π ω 3 . 3

11.利用正切函数的图象解不等式 tan x≥ 解

π π? ? 如图,利用图象知,不等式的解集为?kπ+ ,kπ+ ?,k∈Z. ? 6 2?

?x π? 12.(创新拓展)求函数 y=tan? - ?的定义域、周期、单调区间和对称中心. ?2 3? 解 x π π ①由 - ≠kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5π ,k∈Z. 3

得 x≠2kπ+

∴函数的定义域为
? ? 5π ?x|x∈R且x≠2kπ+ ,k∈Z ?. ? ? 3

π ②T= =2π,∴函数的周期为 2π. 1 2

③由 kπ-

π x π π < - <kπ+ ,k∈Z, 2 2 3 2

π 5π 解得 2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z. 3 3 π 5π? ? ∴函数的单调增区间为?2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z. ? 3 3? x π kπ 2π ④由 - = ,k∈Z,得 x=kπ+ ,k∈Z. 2 3 2 3 2π ? ? ∴函数的对称中心是?kπ+ ,0?,k∈Z. ? ? 3


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