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3.2-2函数关系的建立2


3.2-2

函数关系的建立(2)
Formuiation of Functional Relationships(2)

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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〔教学目标〕 知识与技能 1.学会建立分段函数模型来解决一些实际问题。

2.进一步理解并掌握函数建模的方法。
过程与方法

在问题解决过程中,进一步领会分析变量和建立函数
模型的思考方法,体验函数模型建立的一般过程。

情感态度与价值观 通过对几个实际问题的分析与建模,逐步加深对事物 变化和相互联系的认识,培养辩证唯物主义的世界观。

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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〔学习要求 〕

1. 进一步学习分析变量之间关系的思考方法。
2. 根据实际问题背景,学会用分段函数建立数学模型。 3. 对建立函数模型解决实际问题的过程与方法进行归纳 与总结。 4. 在分析问题、解决问题的过程中,加深对事物运动变

化与相互联系的认识,体验学好数学对分析与解决实
际问题的重要性。

目标与要求 准备与导入 探究与深化

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导入一
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导入二
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〔准备与导入一〕

(2-1)

我们在前一节课上初步研究了数学建模的基本方法 和过程,而建模的根本目的是要解决实际问题。

所以,要解决一个实际问题,往往先要从了解问题 的背景资料开始,然后选择变量建立函数关系式,最 后将结果返回实践中进行检验。
今天我们将通过一些具体的例子,进一步了解用数 学建模的方法来解决实际问题的过程。

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(2-2) 〔准备与导入一〕 例1、新世纪花园要建造一个直径为 16米的圆形喷水 根据力学原理可知,水珠的 池,计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头, 轨迹是抛物线,由已知条件 要求喷出的水柱在离池中心 3米的地方达到最高度4米, 知:抛物线上任意一点距池 还要在池中心的上方设计一个装饰物,使各方向喷来 中心的水平距离x与高度y之 如何确定a的值?如何计 的水柱在此处汇合,问这个装饰物的高度应如何设计 间的对应关系可表示为: ? 算装饰物的高度? 2 解:过水池的中心任取 y ? ?a( x ? 3) ? 4( x ? 0) 一个截面建立如图所示 由 f(8)=0, 的直角坐标系, 可得a=0.16,

再由f(0)=2.56, 可求得装饰物的高度为 2.56米。
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(1-1) 〔准备与导入二〕 例2:小明、小强和小红的爸爸每月工资分别为1500元、 2500元和3500元,问他们每月应交纳多少个人所得税。 注:按个人所得税法规定:个人月工 应纳税收入额 税率 (元) (%) 资中1600元为免税收入,其余部分为 应纳税收入,其税率如左表所示。 [0,500] 5 (500,2000] 10 解:小明的爸爸应交的个人所得税 (2000,5000] 15 为 0 元; (5000,20000] 20 小强的爸爸应交的个人所得税为: (20000,40000] (40000,60000] (60000,80000] (80000,100000] >100000 25 30 35 40 45

500×5%+400×10%=65(元) 小红的爸爸应交的个人所得税为: 500×5%+1400×10%=165 (元)
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目标与要求 准备与导入 探究与深化

探究一

探究二

探究三

探究四

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〔探究与深化一〕

(1-1)

阶梯函数:

某汽车装配车间每5分钟装 配完成一辆汽车,那么时间 x(分钟)与装配成的车辆 数y的函数关系可表示为:

x y=[ ],x≥0;它的图 5
像如右:

这种函数叫做阶梯函数。 例2中的税率是应纳税金额的阶梯函数。你能举出一 些实际生活中阶梯函数的例子吗?
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〔探究与深化二〕

(1-1)

如果把纳税额y表示成个人月收入x的函数,应是一 个分段函数 请写出当x∈[0,6600]时的分
应纳税收入额 (元) [0,500] (500,2000] (2000,5000] (5000,20000] (20000,40000] (40000,60000] 税率 (%) 5 10 15 20 25 30

段函数解析式。 按个人所得税法规定:个人月工资 中1600元为免税收入,其余部分为 应纳税收入,其税率如左表所示。

(60000,80000]
(80000,100000] >100000

35
40 45

0, ? ? ( x ? 1600) ? 5%, ? y?? ? 25 ? ( x ? 2100) ?10%, ? ?175 ? ( x ? 3600) ?15%,

0 ? x ? 1600 1600 ? x ? 2100 2100 ? x ? 3600 3600 ? x ? 6600

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练习一
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练习二

练习三

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〔练习与评价一〕

(1-1)

P61练习3.2(2) 1、根据图中的函数图像,写出y关于x的函数解析式。
解:所求的函数解析式 为:

?3 x ? 10, ?3 ? x ? ?2 ? y ? ? 4, ?2 ? x ? 2 ? ?3 x ? 10, 2 ? x ? 3 ?

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〔练习与评价二〕

(1-1)

P61练习3.2(2) 2、汽车从甲地驶出5千米后开始计时,汽车以每小 时40千米的速度行驶了40分钟,用解析式将该40分 钟时间内汽车与甲地的距离S(千米)表示成时间t (小时)的函数
解:所求的函数解析式为:

S ? 5 ? 40t ,

2 0?t ? 3

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〔练习与评价三〕

(1-1)

? 2 x ? 10, ? y ? ? 20, 解:所求解析式为: ??2 x ? 40, ?
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P61练习3.2(2) 3、一般来说,产品上市一定时间以后就会被淘汰而 不再生产,设x表示时间,单位为月;y表示月产量, 单位为千件。某新产品上市时已生产了1万件,第1 个月生产1万2千件,后4个月以每月2千件的速度增 加,第6个月开始连续保持5个月生产2万件的势头; 10个月后,由于市场需求的减少,开始每个月减产2 千件,直至完全不生产为止。试用解析式写出y关于 x的函数。

0 ? x ? 5且x ? N

6 ? x ? 10且x ? N 11 ? x ? 20且x ? N

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〔回顾与小结〕

(1-1)

1、叙述数学建模的基本方法和过程。 2、要解决一个实际问题,往往先要从了解问题 的背景资料开始,然后选择变量建立函数关系 式,最后将结果返回实践中进行检验。
实际问题 抽象概括 函数模型 运 用 函 数 性 质 函数模型的解

还原说明

实际问题的解

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〔作业与拓展一〕 布置作业

(1-1)

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〔作业与拓展二〕

思考题

(1-1)

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为 3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月 需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费 50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多 少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司 的月收益最大?最大月收益是多少?

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[资源与链接]

(X-1)

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