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1.3三角函数的诱导公式-练习课(高中数学人教A版必修四)


口诀:奇变偶不变,符号看象限

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2

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y

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2

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2k? ? ?

? ?? ? ??
3? ?? 2

o

2? ? ?

x

??

3? ?? 2

1.六组诱导公式

角 正弦

2kπ +α



π +α

π -α

? 2 -α

sinα -sinα

-sinα sinα

cosα sinα

3? +α 2 cosα -cosα -cosα

? 2 +α

3? -α 2

余弦 cosα 正切 口诀

cosα -cosα -cosα -tanα tanα
函数名不变 符号看象限

-sinα -sinα sinα

tanα

-tanα
函数名改变 符号看象限

诱导公式总结:
口诀:奇变偶不变,符号看象限 意义:k ? ? ? ? k ? Z)的三角函数值 (

2 1 )当k为偶数时,等于?的同名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 2)当k为奇数时,等于?的异名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号;

1.求下列三角函数值 (1) sin 390 ? (2) cos
5? 6

(3) tan(

5? ) 4

(4) sin( ?

7? ) 4

(5) cos( ?

5? ) 6

(6) tan(?240?)

(7) cos(?480?)

(8) sin( ?

10? ) 3

(9) tan(?600?)

1.求下列三角函数值 (1) sin 390 ? (2) cos
5? 6

(3) tan(

5? ) 4

(4) sin( ?

7? ) 4

(5) cos( ?

5? ) 6

(6) tan(?240?)

1 2.已知 sin(? ? ? ) ? ? ,求下列各式的值 2 3? (1) sin(? ? 5? ) (2) cos( ? ? ) 2

(3) tan(? ? )
2

?

1 (3)已知 cos(75 ? ? ) ? , 其中75? ? ?为第四象限角 . 3 求 : cos(105? ? ? ) ? sin(? ? 105? )的值.
?

分析: 利用 ? ? ? ? 180 ? ? (75 ? ? ? ). 105

2 2 ?1 3

注意: (整体代换) k? (k ? Z ) 若?+?,?-?为
2

,

则可用诱导公式进行整体代换.

能力训练题
分析 : f (sin 15?) ? f [cos(90 ? 75?)] ? cos[ 2(90 ? 15?)] ? cos(150?)
? ?

7.若f (cosx) ? cos2 x, 求f (sin15?).

3 ?? 2


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