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2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷)


一.选择题(每题 5 分)

?
1.设

b a


?
的相反向量,则下列说法错误的是(

?
A.

a b


?
的长度必相等 B.

a?b
?

的相反向量

?

?

)

?
C.

a b


?
一定不相等 D.

?

a是b

? ? ?
2.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 B、 C 的向量分别为 等于( )

a b c
、 、
D.

A.

a?b?c

? ? ?

B.

a ?b?c

? ? ?

C.

a ? b -c

? ? ?

a-b-c

? ? ?

,则向量

OD

3.(如图)平行四边形

??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? A. AB ? CD B. AB ? AD ? BD ???? ??? ? ??? ? C. AD ? AB ? AC D.
D C
B

ABCD 中,正确的是( ).

??? ? ??? ? ?

AD ? BC ? 0

A

4.

OA ? OC ? BO ? CO 等于(

)

A.
1

AB

B.

BA

C.

AC

D.

CA
1

5.化简

OP ? QP ? PS ? SP 的结果等于(

)

A、 B、 C、 D、 6.(如图)在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( A C

QP

OQ
B D
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??? ? ??? ? AB ? OC
???? ??? ? AD ? BE

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SP SQ ??? ? ???? AB DE ???? ∥ ??? ? AD ? FC
)

)

7.下列等式中,正确的个数是(

? ? ? a ? ( ?a ) ? 0 ④ ?( ?a ) ? a ⑤


a ? b ? b ? a ② a-b ? b-a ③ 0 ? a ? ?a
?
B.4 C.3 D.2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

? ? ??? ? ? ??? ? ? |b| , 8.在△ABC 中, AB ? a , AC ? b ,如果 | a |?
A.5 那么△ABC 一定是( ). A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

9.在

A.

? ? a?b

?ABC

??? ?

中,

BC ? a , CA ? b ,则 AB 等于(
? ?
C.

? ??? ?

10.已知

? ? a b


B.

?( a ? b )

a ?b

? ?

D.

b?a


? ?

)

? ? R ),当且仅当(

? ? ? ??? ? ? ? ??? ? 是不共线的向量, AB ? ? a ? b , AC ? a ? ? b (
)时,

A、B、C 三点共线.

? A? ? ? ? ? 1 ? B ? ? ? ? ? 1 ?C ? ?? ? ?1 ? D? ?? ? 1
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二.填空题(每题 5 分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

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12.
2

? ABCD

的两条对角线相交于点

M

??? ?
,且

AB ? a, AD ? b ,则
2

? ??? ?

?

???? MA ? ???? ______,???? ?

? ? 13.已知向量 a 和 b

???? ? MB ? ______, MC ? ______, MD ? ______.
不共线,实数

, 满足 ? ? ? ? (2x ? y)a ? 4b ? 5a ? ( x ? 2 y)b ,则 x ? y ? ______ ??? ? ??? ? ??? ? 14.化简:① AB ? BC ? CD ? ______;

x y

??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ???? ② AB ? AD ? DC ? ______;③ ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) ? ______
15.化简下列各式:

AB ? DF ? CD ? BC ? FA ? ______; ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ? (2) ( AB ? MB) ? ( BO ? BC) ? OM ? ______.
(1) 16.在

? ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,则 ??? ? ??? ? AC ? ______, DB ? ______.
??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

? ??? ?

?

AC ? AB ? AD ,则它的形状一定是______ ???? ??? ? ??? ? 1 ???? DC ,且 AD ? BC 则四边形 ABCD 的 18.已知四边形 ABCD 中, AB ?
17.在四边形 ABCD 中有

2

形状是______.

19.化简:

( AC ? DP ? BA) ? (CP ? BD) ? ______.
??? ?
BC ? a , CA ? b ,则
?

???

?

??? ?

20.在△ABC 中,设

AB =______
3

三.解答题(每题 10 分) 21.某人从 A 点出发向西走了 10m,到达 B 点,然后改变方向按西偏北 60 ? 走了 15m 到达 C 点,最后又向
3

东走了 10 米到达 D 点.

??? ? (1)作出向量 AB , BC , CD (用 1cm 长线段代表 10m 长);(2)求 DA

4

4

22.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O , E 、 F 分别是 AC 和 BD 的中点,分别写出 (1)图中与 EF 、 CO 共线的向量; (2)与 EA 相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量: ? ? (1) a ? 2 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60? ,与 y 轴正方向的夹角为 30? ; ? ? (2) a ? 4 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30? ,与 y 轴正方向的夹角为 120? ; ? ? (3) a ? 4 2 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135? ,与 y 轴正方向的夹角为 135? .

5

5

24.在 ?ABC 所在平面上有一点 P , 使得 PA ? PB ? PC ? AB ,试判断 P 点的位置.

25.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB 边中点,点 N 在 BD 上且 BN ?
C 三点共线.
D N A M B C

1 BD ,求证: M 、N 、 3

6

6

参考答案 一.选择题(每题 5 分) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 二.填空题(每题 5 分) 11.圆 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 12. ? ( a ? b ), ( a ? b ), ( a ? b ) , ( b ? a )
2 2 2 2

13.1 ??? ? ? ???? 14.① AD ;② CB ;③ 0 ? 15.(1) 0 (2) AC ? ? ? ? 16. a ? b , a -b 17.平行四边形 18.等腰梯形 19. 0 20. ? a ? b
? ?

三.解答题(每题 10 分) 21.【解答】(1)如图,

(2)∵ AB ? ?CD , 故四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ BC ? DA ? 15(m) 22.【解答】与 EF 共线的向量有 AB 、 CD ; 与 CO 共线的向量有 CE , CA , OE , OA , EA ; 与 EA 相等的向量是 CE 23.【解答】

7

7

24.【解答】 ??? ??? ? ??? ? ??? ? ? PA ? PB ? PC ? AB
???

? PA ? PA ? AB ? PC ? AB ,故 2PA ? ? PC

?

??? ??? ?

?

??? ?

??? ?

? A 、 P 、 C 三点共线, 且 P 是线段 AC 的三分点中靠近 A 的那一个

25.【解答】提示:可以证明 MC ? 3MN

????

???? ?

D N A M B

C

8

8


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