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2014年南通市高考三模考试数学试题及答案


2014 江苏省南通市高三第三次调研测试 数学学科 置上 . .. 1. 已知集合 A = { x |1≤ x≤2} , B = {1, 2, 3, 4} ,则 A I B = 【答案】 {1, 2} ,则 z = 2. 已知复数 z 满足 z ? i = 1 + i ( i 是虚数单位) 【答案】 1 ? i 3. 袋中有 2 个红球,2 个蓝球,1 个白球,从中一次取 出

2 个球,则取出的球颜色相同的概率为 【答案】 1 5 ▲ . ▲ . Y ▲ . 开始 输入 x N 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 . . . . . . x>0 y←2x+1 y←2 x+1 4. 平面 α 截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为 π , 则球心 O 到平面 α 的距离为 【答案】 3 5. 如图所示的流程图,输出 y 的值为 3,则输入 x 的值为 【答案】1 6. 一组数据 2, x, 4, 6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 【答案】 2 2 ▲ ▲ . ▲ . 输出 y 结束 (第 5 题) . 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的离心率为 2 ,且过点 (1, 2) ,则曲线 C 的标准方程 为 ▲ . 【答案】 y 2 ? x2 = 1 8. 已知函数 f ( x) 对任意的 x ∈ R 满足 f (? x) = f ( x) ,且当 x ≥ 0 时, f ( x) = x 2 ? ax + 1 . 若 f ( x) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 【答案】 ( 2, +∞) uuur uuur uuur 10. 在直角三角形 ABC 中, C =90°, AC = 6 , BC = 4 .若点 D 满足 AD = ?2 DB ,则 | CD |= ▲ . 【答案】10 11.已知函数 f ( x) = sin(ω x + ?) 的图象如图所示,则 f (2) = 【答案】 ? 2 2 2 2 y 1 O ▲ . 1 · 3 x ?1 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x + y ? 4x = 0 .若直线(第 11 题) y = k ( x + 1) 上存在一点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围 是 ▲ . ? 【答案】 ? ? ?2 2, 2 2 ? 13.设数列{ an}为等差数列,数列{b n} 为等比数列.若 a1 < a2 , b1 < b2 ,且 bi = ai2 (i = 1, 2, 3) , 则 数列{b n} 的公比为 【答案】 3 + 2 2 ▲ . 14.在△ABC 中,BC= 2 ,AC =1,以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD(B 为直角顶点, C 、 D 两点 在直线 AB 的两侧) .当 ∠C 变化时,线段 CD 长的最大值为 【答案】3 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 . . . . . . . 内作答. 解答时应写出文字 说明、证 明过程或演算步骤. 15.如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形,DE⊥平面 ABCD. (1)求证:AB∥EF; (2)求证:平面 BCF ⊥平面 CDEF . 【证】 (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AB∥CD, E F D 所以 AB∥EF. 分 (2)因为 DE⊥平面 AB

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